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概率论与数理统计实验指导书1《概率论与数理统计实验指导书》计算机学院2010年10月概率论与数理统计实验指导书2目录前言……………………………………………………………………………………3第一章MATLAB的基本使用方法……………………………………………………4第二章概率分布(概率密度)、分布函数和上分位点的数值计算………………12第三章统计图及概率密度与分布函数作图…………………………………….22第四章随机变量的数字特征……………………………………………………..33第五章正态分布……………………………………………………………………39第六章参数估计…………………………………………………………………..50第七章假设检验………….……………………………………………………..56第八章实验选题、示例及实验报告模版………………………………………..61附录1MATLAB的固有常数与常用数学函数……………………………………..73附录2MATLAB数理统计工具箱简介……………………………………………..75附录3MATLAB常见问题及其解决方法………………………………………….80概率论与数理统计实验指导书3前言概率论与数理统计是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科,它广泛应用于社会、经济、科学等各个领域.随着社会生产力与科学技术的发展,这门学科的理论和应用也得到了迅速发展,特别是计算机技术及数学软件的发展使得我们不需要过多担心统计分析,即参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等问题中的复杂的计算；也不需要过多担心大量的统计数据带来的计算量等问题.当今社会是一个信息高度发达、人们的社会经济活动日益频繁的社会,大量的信息、数据需要人们处理.如何从这些海量的信息中提取有用的信息,用来指导人们的社会实践活动,越发显得必要而迫切,从而为数理统计提供了日益广阔的舞台.社会实践对数理统计的日益广泛而迫切的需求,对我们的教学活动提出了这样的要求：加强数理统计的教学,充实其内容,为社会实践提供更好的服务.但要将这一要求体现到数理统计的教学中颇为困难.这是因为,目前一般工科院校均将概率论与数理统计列为一门课程.这样做的优越性自不待言,它能让学生清楚地体会二者的密切关系,将两者的思想方法融会贯通.但弊端也由此而来,由于将二者列为一门课,分配给它们的课时就相对较少,这使得教与学双方均感到这门课教学困难,学完之后也是感到没有完全理解和掌握,应用起来自然也感到较为困难.如何解决这一问题,增加课时固然是一个选择,但在目前各门学科的课时均在压缩的大趋势下不太现实,剩下的选择只能是向先进的教学方式要效益.掌握数学软件的一些基础的操作,无疑会给每一个概率统计工作者提供了极大的方便.目前的一些概率统计新编教材也都或多或少地增加了部分数学软件内容.在概率统计课程教学中介绍数学软件的一些相关用法已成为教学改革发展的趋势.考虑到概率统计这门课的学时较紧,学生的数学软件基础不尽相同,如何在较短的时间内让学生能使用某一数学软件处理相关的概率统计问题已成为一个教改研究问题.概率论与数理统计这门课的课时一般安排46学时,其中概率论与数理统计部分的学时分配大致是：概率论30学时,数理统计16学时.现在我们要加强数理统计统计的教学,虽然可以适当地压缩一下概率论的学时,但概率论重要而且难学,因而压缩的空间有限.如何在此基础上较大幅度地充实数理统计的教学内容而又不致使教学效果受到影响甚或是提高?引入数学工具软件MATLAB,将大量繁重的计算任务交由MATLAB处理,应当是一个出路.将MATLAB引入概率统计的教学后,概率统计中的数据处理数值计算变得轻而易举,使得我们可以将精力集中于讲清处理问题的思想方法,极大地提高教学效率.用MATLAB软件辅助《概率论与数理统计》课程的教学《概率统计》是研究随机现象统计规律的一门数学学科,该课程在处理问题的思想方法上跟学生已学过的其他数学课程有着很大的差异,学生学习时感到难以掌握,根据多年的教学实践,在教学过程中要注意这门课程的特殊性,即把培养学生掌握概率统计的基本思想方法,以及解决实际问题的能力放在首位,而解决实际问题需要进行大量的数值计算.为解决以上问题,我们可以利用MATLAB辅助教学,在MATLAB7．x版本中,仅统计工具箱(StatisticToolbox)中的函数就达200多个,功能已足以赶超任何其他专用的统计软件.在应用上,MATLAB具有其它软件不可比拟的操作简单、接口方便、扩充能力强等优势.概率论与数理统计实验指导书4第一章MATLAB的基本使用方法一、实验问题1.问题背景概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学学科.如何对现实中的随机现象进行模拟和处理数据,成为概率论与数理统计实验课程的重要内容.在各种数据处理软件中,MATLAB以其功能强大、操作方便著称,赢得了广大用户的青睐.本实验学习MATLAB的经常使用的操作,掌握这些基本操作将大大提高进行实验的效率.2.实验目的与要求(1)熟练掌握MATLAB软件的基本操作;(2)熟练掌握MATLAB中数据输入的基本方法;(3)熟练掌握数据加、减、乘和除四则运算的基本方法;(4)熟练掌握函数求导数、求微分和积分运算的基本方法;(5)熟悉与排列、组合有关的操作命令．二、实验操作过程1.MATLAB的基本操作(1)启动与退出通常安装MATLAB的计算机,在其桌面上都有MATLAB的图标.双击MATLAB图标,就可以启动MATLAB.也可以从“开始”菜单中启动.启动MATLAB后,在MATLAB的主窗口中有几个小窗口.最常用的窗口是：命令窗口(CommandWindow);命令历史窗口(CommandHistory);工作空间窗口(Workspace).见图1-1.图1-1MATLAB启动画面在MATLA中,主要的操作都在命令窗口中进行.在命令窗口中运行过的命令存储在命令历史窗口中.运行命令产生的结果存储在工作空间窗口中.命令窗口是MATLAB中最重要的窗口.命令窗口中有命令提示符“”,所有的命令都在命令提示符后面输入.对命令历史窗口中存储的命令,可以用三种方式重新使用:①在命令历史窗口中双击该命令;②在命令历史窗口中,选定命令后,再回车,就会重新运行该命令;③把命令从命令历史窗口中拖拉到命令窗口中,经过修改,再回车.(2)MATLAB的常用命令概率论与数理统计实验指导书5在MATLAB中,最常用的命令有：help,clc,clear.(a)命令help这是MATLAB中使用最多的一个命令.用它可以查寻命令或函数的使用方法.比如,要知道正弦函数sin的使用方法,只要在命令窗口中输入：helpsin,回车即可显示出正弦函数的使用方式.(b)命令clc命令clc用来清空命令窗口.在命令窗口中输入:clc,再回车,即可清空命令窗口.(c)命令clear命令clear用来清空工作空间窗口.在命令窗口中输入:clear,再回车,就可以清空工作空间窗口.2.数据的输入在MATLAB中,所有的数据都是按矩阵的形式处理的,即便是一个标量,也看作是一行一列的矩阵.(1)标量的输入对于标量数据,只要在命令窗口中直接输入即可.例1在命令窗口中输入:a=4%将数值4赋给变量a.回车后显示:a=4在工作空间窗口中,可以看到变量a的图标,在命令历史窗口可以看到已经输入的命令:a=4.(2)行向量的输入(a)直接输入:数据放在方括号“[]”内，其间加逗号“,”或空格分开.例2在命令窗口中输入:a1=[1,3,6,8]%将行向量(1368)赋给变量a1.回车后显示:a1=1368(b)等差数列:以确定的步长等分区间,得到等差数列.如果向量中的数据构成等差数列,则可以用冒号算符来创建.例3在命令窗口中输入:a2=1:0.5:3%将区间[1,3]以0.5为步长等分,赋给变量a2.回车后显示:a2=1.00001.50002.00002.50003.0000当步长为1时,还可以省略步长.(3)列向量的输入(a)直接输入:数据放在方括号“[]”内，其间加分号“;”分行.例4在命令窗口中输入:b1=[1;3;6;8]%将列向量(1368)'赋给变量b1.回车后显示:b1=概率论与数理统计实验指导书61368(b)把行向量转置成列向量:加转置运算符号“'”.例5在命令窗口中输入:b2=[1,3,6,8]'%将行向量(1368)转置后赋给变量b2.回车后显示:b2=1368(4)矩阵的直接输入简单的矩阵可以直接输入.其行间数据用逗号“,”或空格分隔，用分号“；”分行.例6在命令窗口中输入:A=[1,2,3;4,5,7]回车后显示:A=123457注意:在MATLAB中,无论是向量,还是矩阵,直接输入的时候都是用方括号“[]”括了进来.在方括号中的数据,如果是用逗号“,”分隔的,则数据在同一行中;如果是用分号“；”分隔的,则数据在不同行中.3.数组加、减、乘、除四则运算及其幂、开方、指数与对数运算(1)数组运算①数组与标量的四则运算数组与标量之间的四则运算是指数组中的每个元素与标量进行加、减、乘、除运算.例7对数组进行乘、除与加、减一个数的运算.在命令窗口中输入:x=[134;265;324];a=2*x-2c=x/2回车后显示:a=0462108426c=0.50001.50002.00001.00003.00002.50001.50001.00002.0000②数组间的四则运算概率论与数理统计实验指导书7在MATLAB中,数组间进行四则运算时,参与运算的数组必须具有相同的维数,加、减、乘、除运算是按元素的方式进行的.其中,数组间的乘、除运算符号为“.*”,“./”或“.\”.注意,运算中的小点号不能少,否则将不会按数组运算规则进行.若没有小点号,将按矩阵的乘和求逆矩阵运算,关于矩阵间的四则运算将在下面讨论.例8进行数组间的加、减法、乘法与除法运算.在命令窗口中输入:a=[134;265;324];b=[231;412;453];c=a+bd=a./b%注意比较没有小点号时的d=a/b矩阵运算.回车后显示:c=365677777d=0.50001.00004.00000.50006.00002.50000.75000.40001.3333由于数组的除法运算有点特殊,为了便于读者使用,我们对数组的除法运算规则总结如下:(a)数组间的除法运算为参与运算的数组中对应元素相除,结果数组与参与运算的数组大小相同.(b)数组与标量的除法运算为数组中的每个元素与标量相除,结果数组与参与运算的数组大小相同.(c)数组的除法运算符号有两个,即左除号“./”与右除号“.\”,它们的关系是:a./b=b.\a.4.矩阵的基本运算矩阵的基本运算包括矩阵的四则运算、矩阵与标量的运算、矩阵的幂运算、指数运算、对数运算、开方运算以及矩阵的逆运算、行列式运算等.下面仅对矩阵的四则运算、矩阵与标量的运算进行说明.(1)矩阵的四则运算矩阵的四则运算与前面讲的数组运算基本相同,但也有一些差别.其中,矩阵的加、减运算与数组的加、减运算完全相同,要求进行运算的两个矩阵的大小完全相同,使用的运算符号也是“+”与“-”.例9进行矩阵加减运算.在命令窗口中输入:a=[12;35;26];b=[24;18;90];c=a+b回车后显示:c=36413概率论与数理统计实验指导书8116设矩阵A是一个i×j大小的矩阵,则要求与之相乘的矩阵B必须是一个j×k大小的矩阵,此时A与B矩阵才能进行相乘.矩阵的乘法运算使用的运算符号是“*”.例10进行矩阵乘法运算.在命令窗口中输入:a=[12;35;26];b=[241;890];c=a*b%注意比较d=b*a,可见a*b≠b*a.d=b*a回车后显示:c=182214657352622d=16303561当然,矩阵乘法也可以像数组乘法那样,进行矩阵元素的相乘,此时要求进行相乘的两矩阵大小完全相同,用的运算符号为“.*”.例11进行矩阵乘法“*”运算,比较矩阵元素间乘法“.*”运算.在命令窗口中输入:a=[120;2