概率统计和随机过程课件12概率的定义及其计算

课件1§1.2概率的定义及其计算几何定义统计定义古典定义概率的公理化定义1课件2样本空间——随机试验E所有可能的结果样本空间的元素，即E的每个可能的结果,称为随机事件——样本空间的子集,常记为A,B,…它是满足某些条件的样本点所组成的集合.组成的集合称为样本空间，记为样本点(or基本事件)，常记为，={}概念复习2课件3定义设E是一随机试验，它具有下列特点：基本事件的个数有限每个基本事件发生的可能性大小相同则称E为等可能概型等可能概型中概率的计算：记个数中所包含的基本事件的Sn的基本事件的个数组成AknkAP)(则等可能（古典）概型3课件4非负性：0)(,APSA规范性：1)(SPmiimiiAPAP11)(有限可加性：mAAA,,21其中为两两互斥事件。古典概型的性质：证明：任意事件A包含的基本事件个数k满足，所以。nk1)(0APS包含n个基本事件，据定义P(S)=14课件5例1.从1至9这九个号码中，随机的取4个号码，数码之和为奇数的概率.A=“4个数码之和为奇数”事件包含个事件，且由于互不相容，因此，包含个事件因此，iAin),1(miAiimiA1miik1miimiiimiAPnkAP111)()(5课件61331545449()CCCCPACA包括两个子事件:(1)只有一个奇数（2）只有三个奇数,因此，13315454kCCCC例2投掷三颗骰子，其中一个出现点数为5，而另外两个出现的点数不同且不等于5的概率.A=“一个出现点数为5，另外两个出现的点数不同且不等于5”6课件71235133546()kCPCPA3323325101051010510()()CPPkCPPP例35个有区别的球随机的放入10个盒内，求恰有3个球放在同一盒内的概率。A=“恰有3个球在同一盒内”7课件8例4（分房问题）设有k个不同的球，每个球等可能地落入N个盒子中（）,设每个盒子容纳的球数无限，求下列事件的概率Nk（1）某指定的k个盒子中各有一球；（2）恰有k个盒子中各有一球；解kNn则!1knAkANknnAP!)(112!kANnCkkkNNkCAP!)(2设（1）~（5）的各事件分别为51AA8课件9kkNNAP)1()(3kmkmkNNCAP)1()(4kkNkNkCNAP!)(5)(12APkANn)1(3mkmkANCn)1(45!kkANnNCkkm（4）某指定的一个盒子恰有m个球()；（5）至少有两个球在同一盒子中（3）某指定的一个盒子没有球；9课件10例5某人的表停了，他打开收音机听电台报时，已知电台是整点报时的，问他等待报时的时间短于十分钟的概率9点10点10分钟616010)(AP几何概型(等可能概型的推广)10课件11几何概型设样本空间是一个有限区域S，若样本点落入S内任何区域A中的概率与区域A的测度成正比，则样本点落入A内的概率为)()()(SLALSAAP的测度的测度11课件12非负性：0)(,APSA规范性：1)(SPmiimiiAPAP11)(有限可加性：mAAA,,21其中为两两互斥事件。几何概型的性质：可列可加性：11)(iiiiAPAP,,21AA其中为两两互斥事件。12课件13例6两船欲停靠同一个码头,设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的.如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1小时与2小时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率.解设船1到达码头的瞬时为x，0x24船2到达码头的瞬时为y，0y24设事件A表示任一船到达码头时需要等待空出码头13课件14xy2424y=x224S22222321AS1207.01)(SSAPA}240,240),{(yxyx}20,10,),(),{(yxxyyxyxA14课件15nnAfAn)(定义设在n次试验中，事件A发生了nA次，则称为事件A在这n次试验中发生的频率统计定义—频率15课件16频率的性质1)(0Afn事件A,B互斥，则)()()(BfAfBAfnnn可推广到有限个两两互斥事件的和事件非负性1)(Sfn规范性可加性稳定性)()(limAPAfnn16课件17投一枚硬币观察正面向上的次数Buffonn=4040,nH=2048,fn(H)=0.5069Pearsonn=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005频率稳定性的实例蒲丰投币皮尔森投币17课件18例DeweyG.统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率，发现各字母出现的频率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.000618课件19概率的公理化定义设是随机试验E的样本空间，若能找到一个法则，使得对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A),称之为事件A的概率，这种赋值满足下面的三条公理：非负性：0)(,APA规范性：1)(P11)(iiiiAPAP可列可加性：,,21AA其中为两两互斥事件，概率的定义概率的公理化理论由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年建立.19课件20概率的性质0)(P)(1)(APAP1)(AP有限可加性:设nAAA,,21为两两互斥事件，niiniiAPAP11)(若BA)()()(APBPABP)()(BPAP1=()()()SAAAAPSPAPA且()()BABAABA且20课件21加法公式：对任意两个事件A,B,有)()()()(ABPBPAPBAP)()()(BPAPBAP)()(ABBPAPB)P(A又由)()()()()()()(,ABPBPAPBAPABPBPABBPBAB证明：且所以，)(ABBABA)(ABBA21课件22推广：)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP)()1()()()()(2111111nnnnkjikjinjijiniiniiAAAPAAAPAAPAPAP一般：22课件23例7小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出第一类问题的概率为0.7,答出第二类问题的概率为0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.求小王解设事件Ai表示“能答出第i类问题”i=1,2(1)12()PAA(1)答出第一类而答不出第二类问题的概率(2)两类问题中至少有一类能答出的概率(3)两类问题都答不出的概率(2)8.0)()()()(212121AAPAPAPAAP(3)2.0)()(2121AAPAAP112()()0.70.10.6PAPAA23课件24排列、组合有关知识复习：加法原理：完成一件事情有n类方法，第i类方法中有mi种具体的方法，则完成这件事情共有niim1种不同的方法乘法原理：完成一件事情有n个步骤，第i个步骤中有mi种具体的方法，则完成这件事情共有niim1种不同的方法24课件25排列：从n个不同的元素中取出m个（不放回地）按一定的次序排成一排不同的排法共有)1()2)(1(mnnnnAmn全排列!nAnn可重复排列：从n个不同的元素中可重复地取出m个排成一排,不同的排法有mn种25课件26不尽相异元素的全排列：n个元素中有m类，第i类中有个相同的元素，ik,21nkkkm将这n个元素按一定的次序排成一排，!!!!21mkkkn种不同的排法共有26课件27组合：从n个不同的元素中取出m个（不放回地）组成一组，不同的分法共有)!(!!mnmnCmn121mmkkknnkkCCC种nkkkm21多组组合：把n个元素分成m个不同的组（组编号），各组分别有个元素，，不同的分法共有mkkk,,,2127课件28习题•习题一：6，11，13，15，1828