Pearson相关系数简介

两变量关联性分析pearson相关系数介绍世间万物是普遍联系的医学上，许多现象之间也都有相互联系，例如：身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压、产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不相同。相关的含义图5-0(a)函数关系客观现象之间的数量联系存在着函数关系和相关关系。当一个或几个变量取定值时，另一个变量有确定的值与之对应，称为函数关系，可用Y=f(X)表示。当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我们称这种现象为共变，或相关(correlation)。两个变量有共变现象，称为有相关关系。相关关系不一定是因果关系。主要探讨线性相关——pearson相关系数主要内容一、散点图二、相关系数三、相关系数的假设检验一、散点图为了确定相关变量之间的关系，首先应该收集一些数据，这些数据应该是成对的。例如，每人的身高和体重。然后在直角坐标系上描述这些点，这一组点集称为散点图。1.作法：为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。把1078对数字表示在坐标上，如图。用水平轴X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点图。它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是一个椭圆。2.相关类型：3.作用：粗略地给出了两个变量的关联类型与程度通过相关散布图的形状，我们大概可以判断变量之间相关程度的强弱、方向和性质，但并不能得知其相关的确切程度。为精确了解变量间的相关程度，还需作进一步统计分析，求出描述变量间相关程度与变化方向的量数，即相关系数。总体相关系数用p表示，样本相关系数用r表示。二、相关系数变量的取值区间越大，观测值个数越多，相关系数受抽样误差的影响越小，结果就越可靠，如果数据较少，本不相关的两列变量，计算的结果可能相关。相关系数取值:-1r1相关系数的性质|r|表明两变量间相关的程度，r0表示正相关，r0表示负相关，r=0表示零相关。相关系数的性质|r|越接近于1，表明两变量相关程度越高，它们之间的关系越密切。|r|的取值与相关程度|r|的取值范围|r|的意义0.00-0.19极低相关0.20-0.39低度相关0.40-0.69中度相关0.70-0.89高度相关0.90-1.00极高相关Pearson相关系数的计算适用条件1、两变量均应由测量得到的连续变量。2、两变量所来自的总体都应是正态分布，或接近正态的单峰对称分布。3、变量必须是成对的数据。4、两变量间为线性关系。Pearson相关系数的计算YYXXXYlllYYXXYYXXr222XXlXX2YYlYYX的离均差平方和:Y的离均差平方和:X与Y间的离均差积和:YYXXlXY离均差平方和、离均差积和的展开nXXXXlXX222nYYYYlYY222nYXXYYYXXlXY例13-1测得某地15名正常成年人的血铅X和24小时的尿铅Y，试分析血铅与24小时尿铅之间是否直线相关。15名自愿者的血铅和24小时尿铅测量值（μmol/L）编号XY编号XY10.110.1490.230.2420.250.25100.330.3030.230.28110.150.1640.240.25120.040.0550.260.28130.200.2060.090.10140.340.3270.250.27150.220.2480.060.09∑X=3.00∑Y=3.17∑X2=0.7168∑Y2=0.7681∑XY=0.7388n=15=0.9787相关系数的假设检验意义：上例中的相关系数r等于0.9787，说明了15例样本中血铅与尿铅之间存在相关关系。但是，这15例只是总体中的一个样本，由此得到的相关系数会存在抽样误差。因为，总体相关系数（）为零时，由于抽样误差，从总体抽出的15例，其r可能不等于零。所以，要判断该样本的r是否有意义，需与总体相关系数=0进行比较，看两者的差别有无统计学意义。这就要对r进行假设检验，判断r不等于零是由于抽样误差所致，还是两个变量之间确实存在相关关系。相关系数的假设检验步骤1.提出假设H0：p=0无关H1：p≠0相关2.确定显著性水平=0.05如果从相关系数ρ=0的总体中取得某r值的概率P0.05，我们就接受假设，认为此r值的很可能是从此总体中取得的。因此判断两变量间无显著关系；如果取得r值的概率P≤0.05或P≤0.01，我们就在α=0.05或α=0.01水准上拒绝检验假设，认为该r值不是来自ρ=0的总体，而是来自ρ≠0的另一个总体，因此就判断两变量间有显著关系。3.计算检验统计量，查表得到P值。拒绝H0，则两变量相关。否则，两变量无关。相关系数的假设检验t检验法计算检验统计量tr，查t界值表，得到P值20212rrtvnrn例题1.H0：=0无关H1：≠0相关=0.052.r=0.9787,n=15,代入公式3.v=15-2=13，查界值表,P0.001，拒绝H0，认为血铅与尿铅之间有正相关关系。2017.18912rrtrn三、相关注意事项1.线性相关的前提条件是X、Y都服从正态分布（双变量正态分布）2.当散点图有线性趋势时，才可进行线性相关分析3.必须在假设检验认为相关的前提下才能以r的大小判断相关程度4.相关关系并不一定是因果关系，有可能是伴随关系*如何判断两个变量的相关性（1）找出两个变量的正确相应数据。（2）画出它们的散布图（散点图）。（3）通过散布图判断它们的相关性。（4）给出相关（r）的解答。（5）对结果进行评价和检验。Thankyou