保角变换法

第四节保角变换法、儒可夫斯基变换一、保角变换法求解平面势流可以利用解析的复变函数()zf将平面上的圆域变换为z平面上的实用域，如图。其流动可作相应变换以求解。zzvvxoyoZzCC复平面的保角变换1.4.P1（一）复位势在保角变换中的变化平面具有边界C的平面势流，其()(,)(,)Wi可通过复变函数()zf变换为z平面上，具有边界的zC()(,)(,)Wzxyixy可以证明，W(z)的实部和虚部均满足拉普拉氏方程。1.4.P2平面上的复速度()()dWdWdzdzVVzddzdd或iargtan()()edzddzVVzd若平面上来流复速度为则平面上来流复速度为z（二）复速度在保角变换时的变化()iVe()()idzVzed1.4.P3（三）流动奇点强度在保角变换中的变化作保角变换时，二平面上的点涡、点源强度有关系zzqq即奇点强度保持不变。二、儒可夫斯基变换变换函数2cz式中：c——正、实常数。1.4.P4（一）变换特点上的无穷远点。1）平面上无穷远点和原点都变换成z平面2）平面上圆心在坐标原点，半径为c的圆周变换成z平面上实轴上长为4c的线段。3）平面上圆心位于坐标原点，半径ac的圆变换为z平面上长半轴为a+c2/a（位于实轴），短半轴为a－c2/a的椭圆。如来流成a角（图示），则平面上绕流复位势2()()iiaWee1.4.P5可变换得z平面上绕流复位势为其后驻点为2,cosABcXaa2,sinABcYaa222()22iiiazzWzzeeecc1.4.P6（二）库塔——恰布雷金假设库塔——恰布雷金假设：绕流过带尖锐后缘的物体时，其后缘必定是后驻点。（三）平板绕流1、无环量绕流1.4.P7如图示，平面上有则z平面上有其驻点为,2cosABxc,0ABy，2iicWee22()2sin22izzWzzeic1.4.P82、有环量绕流如图示为实际的有环量绕流。其环量为平面上的复位势为4sinc2()2sinlniicWeeicc1.4.P9可得z平面上的复位势22222sinlnzzcicc平板升力为升力系数为2sinlC22222()222(2)iizzceWzcezzc2sinLb1.4.P10（四）对称翼型（儒可夫斯基舵）绕流平面上，圆心在横轴上原点左面，离原点mc，过的圆，经变换后得z平面上c的对称翼型。1.4.P11其参数方程为2cos,21cossinxcyc曲线方程为221122xxyccc二式中——见图示1mc翼型表面方程也可记为20.3851212xxytbbmax2ty式中式中b——弦长1.4.P12对于平面绕圆流动有复位势可由此求得。Wz变换到z平面上环量为得对称翼型上的升力2ln2iiaimWmeema环量为41sinc10.77sinbtb210.77sinLbtb1.4.P13升力系数210.77sinlCtb与平板绕流相比，增大了。lC（五）圆弧翼型绕流平面上圆心在虚轴且过c两点的圆，可变换为z平面上的圆弧，如图，方程为上，距原点mc，2222224ccxycmm1.4.P14弦长为b=4c，顶点f=2m。在z平面上，以b和f表示其方程为2222218416bbbyxff在平面上有可由此求取W(z)。其环量为2ln2iiaiimWimeeimasin2fbdb1.4.P15圆弧翼型升力为22sinlfCb升力系数（六）儒可夫斯基翼型绕流平面上的儒可夫斯基翼型。图示平面上圆心在二象限的圆，变换后得z22sinxfLbdb1.4.P16此变换可看成是前述变换的叠加。其曲线方程为2222222210.385114168bbbxxyxtffbb1.4.P17平面上的复位势为由此式可得W(z)。其环量为升力系数为2210.77sinltfCbb可见，增大翼型厚度和弯度与增大攻角一样，可使增大，但应有限制。lC210.77sintfbbb1.4.P182ln2iiiiiaimeWmeeemea