计算机中进制及进制转换

数制与编码——进制转换【教学目标】知识目标:1、了解数制、基、基数及位权的概念；2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法；3、掌握二进制与十进制间相互转换的方法。技能目标:1、培养学生逻辑运算能力；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；3、培养学生独立思考问题的能力。情感目标：通过数制转换的学习培养学生的计算机科学涵养,同时，让学生体会到认真的学习态度，严谨细致的学习习惯。【教学重点】1、进制、基数、位权的概念。2、二进制与十进制间相互转换方法。【教学难点】二进制与十进制间相互转换数制•1.什么叫数制或进制按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。简称为“数制”或“进制”。每一种进制的进位都遵循一个规则，那就是N进制，逢N进一数制•2.基与基数•①基：又叫数码，指某种数制所使用的全部符号的集合。•如：十进制中用0~9来表示数值；二进制中用0、1来表示数值；八进制中用0~7来表示数值；十六进制中0~9、A、B、C、D、E、F来表示数值。•②所谓“基数”就是数制中表示数值所使用的全部数码的总数。•十进制中一共有10个不同字符即基数为10；二进制的基数有多少个？八进制的基数有多少个？十六进制的基数有多少个？•③为了区别不同的进制数，常在不同进制数字后加一字母表示：十进制D、二进制B、八进制O、十六进制H。数制•3.位权•①位：对数字中的各个数位进行编号，以小数点为基准向左从0开始编号，即个位起往左依次为编号0，1，2，……；对称的，从小数点后的数位则是-1，-2，……。通常位用n来表示。•②位权：以基数为底、数码所在位置的序号（位）为指数的整数次幂的常数叫位权。•以十进制217为例：•2的数量级为百——102；1的数量级为十——101；7的数量级为个——100•其中102、101、100为位权。•因此：217=2×102+1×101+7×100•上述等式叫做按权相加法。数制•2.常用数制的进位原则、基（数码）、基数、权、读法、写法计算机中采用二进制的原因①物理上最容易实现②可靠性高，运算简单•③逻辑性强二进制与十进制间的转换1、二进制数转换成十进制数方法：按位权相加，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。二进制整数转为十进制数例题将(111010)2转换为十进制数(111010)2202122232425位权（权）本位数字与该位的位权乘积的代数和:1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+0X20=32+16+8+2=(58)10位权展开将(1101.101)2转换为十进制数(1101.101)22-32-22-1202122231X23+1X22+0X21+1X20+1X2-1+0X2-2+1X2-3=8+4+1+0.5+0.125=(13.625)10位权展开式二进制小数转为十进制数例题A：（110）2=()10B：（1010）2=()10610=1×22+1×21+0×20=1×23+0×22+1×21+0×20二进制转为十进制数简单测试A：（1101）2=()10B：（1010.01）2=()101310.25=1×23+1×22+0×21+1×20=1×23+0×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2二进制转为十进制数中等测试A：（1101.01）2=()10B：（101.101）2=()1013.255.625=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3二进制转为十进制数高等测试十进制数转为二进制数方法•十进制整数转为二进制整数。•方法：除2取余，直至商为0，余数倒序排。•十进制小数转为二进制小数。•方法：乘2取整，直至小数为0，整数正序排。二进制与十进制间的转换十进制整数转为二进制数例题•步骤：余数排序方向2462322222115210011101结果（46）10=（101110）2将十进制数46转为二进制数：【例1.4】把89转换成二进制数。余数2891二进制的低位244022202111251220211二进制的高位0所以，(89)10=(1011001)2。十进制规则小数转为二进制数例题0.625×2×2.500.000×2取整数排序方向结果：（0.625）10=(0.101)2将十进制小数0.625转为二进制数.250100010十进制不规则小数转为二进制数例题将十进制小数0.635转为二进制数0.635×2.270.080取整数排序方向保留1位小数（0.635）10=(0.1)2.160…保留3位小数（0.635）10=(0.101)210×2.54000×210×200【例】将(0.6875)10转换成二进制数。积的整数部分0.68752=1.375a1=10.3752=0.75a2=00.752=1.5a3=10.52=1.0a4=1所以，(0.6875)10=(0.1011)2。十进制转为二进制数简单测试1、(23)10=()22、(12)10=()2101111100十进制转为二进制数中等测试1、(0.125)10=()22、(21.25)10=()20.00110101.01十进制转为二进制数高等测试1、(0.75)10=()22、(2.23)10=()2三位小数0.1110.001【2014高考第3题】如图是“十进制数与二进制数对应表”，其中【a】和【b】处的数应为（）。A、0011和1000B、1000和0011C、0011和1010D、1000和1010十进制123456789二进制00010010【a】0100010101100111【b】1001本节课我们主要讲了数制的概念以及二——十进制转换，这节课的难点就是要理解位权的概念。重点掌握的内容是二进制和十进制之间的相互转换方法，我们来一起回顾一下，二进制转化成十进制用的是——“按位权相加法”。十进制转化成二进制，整数部分是——“除2取余，逆序排列”，小数部分是——“乘2取整，顺序排列”。课堂小结P13任务实训：1、2布置作业