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初三数学本卷共9页第1页2014学年虹口区调研测试九年级数学2015.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算23()a的结果是（）A．5a；B．6a；C．8a；D．9a．2．下列代数式中，1x的一个有理化因式是（）A．1x；B．1x；C．1x；D．1x．3．不等式组21010xx的解集是（）A．12x；B．1x；C．112x；D．112x．4．下列事件中，是确定事件的是（）A．上海明天会下雨；B．将要过马路时恰好遇到红灯；C．有人把石头孵成了小鸭；D．冬天，盆里的水结成了冰．5．下列多边形中，中心角等于内角的是（）A．正三角形；B．正四边形；C．正六边形；D．正八边形．6．下列命题中，真命题是（）A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；C．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；D．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．据报道，截止2015年3月某市网名规模达5180000人.请将数据5180000用科学记数法表示为.初三数学本卷共9页第2页（第15题图）（第16题图）（第18题图）8．分解因式：228xx.9．如果关于x的方程230xxa有两个相等的实数根，那么a.10．方程2xx的根是.11．函数1yx的定义域是.12．在反比例函数23kyx的图像所在的每个象限中，如果函数值y随自变量x的值的增大而增大，那么常数k的取值范围是.13．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有名学生“步行上学”.14．在RtABC中，90C，点G是RtABC的重心，如果6CG，那么斜边AB的长等于.15．如图，在ABC中，点E、F分别在边AC、BC上，EF∥AB，12CEAE，若ACa，BCb，则EF.16．如图，A、B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm.将A由图示位置沿直线AB向右平移，当该圆与B内切时，A平移的距离是.17．定义,,abc为函数2yaxbxc的“特征数”.如：函数232yxx“特征数”是1,3,2，函数4yx“特征数”是0,1,4.如果将“特征数”是2,0,4的函数图像向下平移3个单位，得到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是.18．在RtABC中，90C，2ACBC（如图），若将ABC绕点A顺时针方向旋转60到''ABC的位置，联结'CB，则'CB的长为.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2211()933xxxxx，其中33x．初三数学本卷共9页第3页（第21题图）20．（本题满分10分）解方程组：2269130xxyyxy①②．21．（本题满分10分）如图，等腰ABC内接于半径为5的O，ABAC，1tan3ABC．求BC的长.22．（本题满分12分，第1小题5分，第2小题5分）某商店试销一种成本为10元的文具．经试销发现，每天销售件数y（件）是每件销售价格x（元）的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖40件.（1）试求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定位多少元？（不考虑其他因素）初三数学本卷共9页第4页（第23题图）（第24题图）23．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为DC延长线上一点，联结AE，交边BC于点F，联结BE．（1）求证：ABADBFED；（2）若CDCA，且90DAE，求证：四边形ABEC是菱形.24．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题3分）如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc过点(1,0)A、(3,0)B、(2,3)C三点，且与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD、DC、CB，直线4yxm与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值．（3）设点F为抛物线对称轴上的一点，当以点A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．初三数学本卷共9页第5页（第25题图）25．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）如图，在RtABC中，90ACB，13AB，CD∥AB.点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE，交边BC于点F，BAE的平分线交BC于点G．（1）当3CE时，求:CEFCAFSS的值；（2）设CEx，AEy，当2CGGB时，求y与x之间的函数关系式；（3）当5AC时，联结EG，若AEG为直角三角形，求BG的长．初三数学本卷共9页第6页2015年虹口中考数学练习卷参考答案2015.4一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．B；2．D；3．C；4．C；5．B；6．D．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．65.1810；8．2(4)xx；9．94；10．1x；11．1x；12.32k；13．225；14．18；15．1133ab；16．4或6；17．221yx；18．31．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2(1)(3)[](3)(3)(3)(3)(3)xxxxxxxx=2223(3)(3)(3)xxxxxx=233xx当33x时，原式=2(33)323323333320．解：由①得：2(3)1xy，∴31xy或31xy，将它们与方程②分别组成方程组，得：31,3;xyxy31,3.xyxy分别解这两个方程组，得原方程组的解：1112,21;2xy222,1.xy21．解：联结AO，交BC于点E，联结BO,∵AB=AC，∴ABAC又∵OA是半径，∴OA⊥BC，2BCBE在RtABE中，∵1tan3ABC，∴13AEBE设AEx，则3BEx，5OEx在RtBEO中，222BEOEOB，∴222(3)(5)5xx解得：10x（舍去），21x∴33BEx，∴26BCBE初三数学本卷共9页第7页22.解：（1）由题意，知：当15x时，50y；当20x时，40y设所求一次函数解析式为ykxb.由题意得：5015,4020.kbkb解得：2,80.kb∴所求的y关于x的函数解析式为280yx．（2）由题意，可得：(10)(280)450xx解得：1225xx答：该种文具每件的销售价格应该定为25元.23．证明：（1）法1：∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，AB∥CD，∴BAFDEA,∴ABF∽EDA，∴ABBFEDAD，∴ABADBFED法2：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC∥AD，AB∥CD∴ECCFEDAD，CFECBFAB即：ECEDCFAD，ECABCFBF∴EDABADBF∴ABADBFED（2）∵90DAE∴90AEDD，90EACDAC∵CDCA，∴DACD∴AEDEAC∴CECA，∴CECD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且ABCD，∴AB∥EC且ABEC，∴四边形ABEC是平行四边形.∵CECA，∴四边形ABEC是菱形.24.解：（1）∵抛物线2yaxbxc过点(1,0)A、(3,0)B、(2,3)C三点，∴0,930,423.abcabcabc解得：1,2,3.abc∴所求抛物线的表达式为223yxx，其对称轴是直线1x.（2）由题意，得：D（0，3），又可得：//DCAB，4,2ABDC，∵直线4yxm与线段DC交于点E，且将四边形ABCD的面积平分，∴直线4yxm与边AB相交，该交点记为点G，∴点E的纵坐标是3，点G的纵坐标是0，∴可求得3(,3)4mE、(,0)4mG初三数学本卷共9页第8页由题意，得：2ABCDAGEDSS四边形四边形，∴可得：2()ABCDAGED∴3422(1)44mm解得：52m.（3）点F的坐标为(1,2)或(1,6)或(1,3)25．解：（1）过点C作CHAE于H，∴1212CEFCAFEFCHSEFSAFAFCH∵//CDAB，∴EFCEAFAB∵3,13CEAB,∴313EFAF∴313CEFCAFSS（2）延长AG交射线CD于点K,∵//CDAB，∴EKAKAB,∵AG平分BAE，∴EAKKAB,∴EAKEKA，∴AEEK∵CEx，AEy，∴CKCEEKCEAExy，∵//CDAB，∴CKCGABGB∵2CGGB，∴2CKAB，∴213xy，∴26yx.（3）由题意，得：12BC，∵90EAG，∴当AEG为直角三角形时，只有以下两种情况：①当90AGE时，可证AGGK，∵//CDAB，∴162BGBC.②当90AEG时，可证：ACF∽GEF，∴可证ECF∽GAF，∴ECFFAG又∵FAGGAB,ECFB，∴BGAB，∴GAGB过点G作GNAB于N，∴11322BNAB，∴131691224BGBN.初三数学本卷共9页第9页