数列测试题

数列测试题1．（2014•河南一模）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（）A．1B．﹣1C．2D．2．（2014•河西区二模）数列{an}满足a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2014=（）A．B．﹣C．6D．﹣63．（2014•河西区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+2=2an+1﹣an，a6=4﹣a4，则S9=（）A．9B．12C．14D．184．（2013•天津一模）在等比数列{an}中，，则a3=（）A．±9B．9C．±3D．35．（2012•天津模拟）在等差数列{an}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A．20B．21C．42D．846．（2014•天津）设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________．7．（2014•郑州模拟）数列{an}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=_________．8．（2014•河西区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，并满足an+2=2an+1﹣an，a6=4﹣a4，则S9=_________．9．（2014•北京模拟）设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=_________．10．（2014•天津三模）已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣+2（n∈N*），数列{bn}满足bn=2nan．求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；11.已知数列{an}（n∈N*）是等比数列，且an＞0，a1=3，a3=27．求数列{an}的通项公式an和前项和Sn；12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=9，S5=65．（I）求{an}的通项公式：（II）令，求数列{bn}的前n项和Tn．13．已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列．（1）求q3的值；（2）求证：a2，a8，a5成等差数列．高一数列专项典型练习题参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2014•天津模拟）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围（）A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）考点：数列的函数特性．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：利用一次函数和指数函数的单调性即可得出．解答：解：∵{an}是单调递增数列，∴，解得7≤a＜8．故选：A．点评：本题考查了分段函数的意义、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题．2．（2014•天津）设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2B．﹣2C．D．﹣考点：等比数列的性质；等差数列的性质．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．解答：解：∵{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．3．（2014•河南一模）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（）A．1B．﹣1C．2D．考点：等差数列的前n项和．菁优网版权所有分析：由等差数列的求和公式和性质可得=，代入已知可得．解答：解：由题意可得====1故选A点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．4．（2014•河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．5B．6C．7D．8考点：等比数列的前n项和；循环结构．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s，k的值，最后输出k的值，列举出循环的各个情况，不难得到输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前：k=0，s=0，每次循环s，k的值及是否循环分别如下第一圈：S=2°＜100，k=1；是第二圈：S=2°+21＜100，k=2；是第三圈：S=2°+21+22＜100，k=3；是第四圈：S=2°+21+22+23＜100，k=4；是第五圈：S=2°+21+22+23+24＜100，k=5；是第六圈：S=2°+21+22+23+24+25＜100，k=6：是第七圈：S=2°+21+22+23+24+25+26＞100，k=6：否满足S＞100，退出循环，此时k值为7故选C点评：本小题主要考查循环结构、等比数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，5．（2014•河西区三模）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11B．5C．﹣8D．﹣11考点：等比数列的性质．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．6．（2014•河西区二模）数列{an}满足a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2014=（）A．B．﹣C．6D．﹣6考点：数列递推式．菁优网版权所有专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列{an}满足a1=2，an=，可得数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论．解答：解：∵an=，∴an+1=，∵a1=2，∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故选：D．点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键．7．（2014•河西区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+2=2an+1﹣an，a6=4﹣a4，则S9=（）A．9B．12C．14D．18考点：数列递推式．菁优网版权所有专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：直接由数列递推式得到数列为等差数列，再由等差数列的性质结合a6=4﹣a4得到a5的值，然后直接代入前n项和得答案．解答：解：∵an+2=2an+1﹣an，∴2an+1=an+an+2∴数列{an}是等差数列．又a6=4﹣a4，∴a4+a6=4，由等差数列的性质知：2a5=a4+a6=4，得a5=2．∴S9=9a5=9×2=18．故选：D．点评：本题考查数列递推式，考查了等差关系得确定，考查了等差数列的性质及前n项和，是中档题．8．（2013•南开区一模）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A．47B．45C．38D．54考点：等差数列的前n项和．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：设公差为d，利用等差数列前n项和列关于a1、d的方程组，解出a1，d，再用前n项和公式可得S9的值．解答：解：设公差为d，由S7=28，S11=66得，，即，解得，所以S9=9×1=45．故选B．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查方程思想，考查学生的运算能力，属基础题．9．（2013•天津一模）在等比数列{an}中，，则a3=（）A．±9B．9C．±3D．3考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：设出公比，利用条件，可得=27，=3，两式相除，可得结论．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，则∵，∴=27，=3两式相除，可得∴a3=±3故选C．点评：本题考查等比数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（2012•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．8B．18C．26D．80考点：数列的求和；循环结构．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据框图可求得S1=2，S2=8，S3=26，执行完后n已为4，故可得答案．解答：解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+31﹣30=2；同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26．故选C．点评：本题考查数列的求和，看懂框图循环结构的含义是关键，考查学生推理、运算的能力，属于基础题．11．（2012•天津模拟）在等差数列{an}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A．20B．21C．42D．84考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由数列为等差数列，利用等差数列的性质得到a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，化简已知的等式，可得出a4+a11的值，再根据等差数列的性质得到a1+a14=a4+a11，由a4+a11的值得到a1+a14的值，然后利用等差数列的前n项和公式表示出该数列的前14项之和，将a1+a14的值代入即可求出值．解答：解：∵数列{an}为等差数列，∴a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，又4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，∴12a4+12a11=36，即a4+a11=3，∵a1+a14=a4+a11=3，则该数列的前14项和S14==21．故选B点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．二．填空题（共7小题）12．（2014•天津）设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为﹣．考点：等比数列的性质．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：由条件求得，Sn=，再根据S1，S2，S4成等比数列，可得=S1•S4，由此求得a1的值．解答：解：由题意可得，an=a1+（n﹣1）（﹣1）=a1+1﹣n，Sn==，再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得=S1•S4，即=a1•（4a1﹣6），解得a1=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题．13．（2014•红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（n∈N*），等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为50级需要的天数a50=2700．考点：数列的概念及简单表示法；归纳推理．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：由表格可知：an=5+7+…+（2n+3），利用等差数列的前n项和公式即可得出．解答：解：由表格可知：an=5+7+…+（2n+3）==n（n+4），∴a50=50×54=2700．故答案为：2700．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、归纳推理等基础知识与基本技能方法，属于基础题．14．（2014•郑州模拟）数列{an}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=24．考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：由题意，联立两方程a2+a3=1，a3+a4=﹣2解出等比数列的首项与公比，即可求出a5+a6+a7的值．解答：解：由a2+a3=1，a3+a4=﹣2，两式作商得q=﹣2．代入a2+a3=1，得a1（q+q2）=1．解得a1=．所以a5+a6+a7=（24﹣25+26）=24．故答案为：24．点评：本题考查对