数列的基本概念及表示

64个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒依次类推……引例?456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子2213263220212?184467440737095516151.三角形数2.正方形数传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.1，3，6，10，···1，4，9，16，···引例上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：633222221，，，，，，，，41312111234,66，，，，1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：高一（5）班学生的学号由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：1111，，，，，，，1111无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···633222221，，，，1234,66，，，，1111，，，，，，，1111共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的顺序12345，41，31，211，1，3，6，10，···1，4，9，16，···按照一定顺序排列着的一列数称为数列1.数列的概念:数列及其有关概念:辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？数列具有有序性数列及其有关概念:(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.12345，，，，11111234,66，，，，，，，，4131211633222221，，，，1111，，，数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项(首项)，第2项，······，第n项，······数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列数列及其有关概念:12345数列的一般形式可以写成：简记为其中，，，，，naaaa321是数nana第1项第2项第3项第n项的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，1111-12,,,,,22,12n632,,,,2131n1,,,,23n,,,,6611-n)1-(,,,,,11,,,1,1a2a3anana列的第n项。02121112n)64,(*nNn}{n1{}n)66,(*nNn那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列na12nnan1nannan)1(-na或0nnan1)(*Nn)(*Nn)(*Nn数列及其有关概念:根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：；，，，）（；，，，）（0202241312111注意：①一些数列的通项公式不是唯一的②不是每一个数列都能写出它的通项公式③序号。表示项的位置项，其中中的第数列表示这个；而，，，，数列表示为通项的数列，即表示以nnaaaaaaaaannnnnn}{}{}{321练习1：写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）;515,414,313,2122222（3）.541,431,321,211（4）9，99，999，9999例3.根据下面数列{an}的通项公式，写出前五项：.)1()2(;1)1(nannannn例2：设某一数列的通项公式为请根据通项公式，写出前4项。)1(nnan1234261220高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数例32316612366每个序号也都对应着一个数（项）序号项从函数的观点看，是的函数。y=f（x）ann函数值自变量从映射的观点看，数列可以看作是：到的映射数列项序号数列项序号（正整数或它的有限子集）项数列的实质序号项即，数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。序号通项公式*N数列及其有关概念:对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.项数n1234……64项an122223……263（自变量）（函数值）数列与函数数列是一种特殊的函数可以认为：)(nfan数列的表示法列表法以数列:2,4,6,8,10,12,···为例通项公式法:图象法an=2nn12345…an246810…递推法an=an-1+2a1=2(n1)已知数列{an}的第1项（或前几项），且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式.例4.写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性.113）（nnan,135,104,73,42,1数列的函数性质如何用数学式子表示递增数列、递减数列和常数列？递增数列：1(2,3,4,)nnaan-=L递减数列：1(2,3,4,)nnaan-=L常数列：(1,2,3,)nacn==L例5.如果数列通项公式为：254nann数列的函数性质求数列有多少项为负数？最小值为哪一项，值为多少？补充练习..D;n，.C;n，.B;n，.A)(.,nna}a{)(.D.C.B.A).()}n(n{，)(;,,()(、nn不是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项那么的通项公式已知数列中的一项是是数列以下四个数中是下面数列是有穷数列的选择题D.0,0,0,0,,C.2,22,22221B.1,A.1,0,1,0,)776980132332393801241311122._______________,lg,lg,lg,)(____;__________,,,,)(_______;a,nna}a{）（、nn式为的一个通项公数列为的一个通项公式数列项则它的第的通项公式已知数列填空题23221061615874321551425本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质；4、本节课的能力要求是：(1)会由通项公式求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。