数列的极限ppt

1.2极限1.2.1数列的极限一、复习回顾:数列的定义【定义】按自然数,3,2,1编号依次排列的一列数,,,,21nxxx(1)称为无穷数列,简称数列.其中的每个数称为数列的项,nx称为通项(一般项).数列(1)记为}{nx.【例如】;,2,,8,4,2n;,21,,81,41,21n}2{n}21{n战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.……二、情境引入1：项号项这一项与0的差的绝对值12345678………214181161321641128125615.0|021|25.0|041|125.0|081|0625.0|0161|03125.0|0321|015625.0|0641|0078125.0|01281|00390625.0|02561|………………………0定量分析三国时的刘徽提出的“割圆求周”的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.二、情境引入2：12345678…项号边数内接多边形周长定量分析圆的半径21R2412632.5980762113533.0000000000003.1058285412303.132628613281483.139350203047963.1410319508911923.1414524722853843.141557607912……………nb0814183218543871x1nanb02143871234nn从1的左侧无限趋近1是什么？的变化趋势分别和的无限增大，随着项数nnban0814183218543871xna从0的右侧无限趋近0表示的点的变化趋势和nnba121n1211n0-13121，，，，n1013101310132（1），，，，，1433221nn（2），，，，２，nn)1(3111（3）分析当n无限增大时，下列数列的项的变化趋势及共同特征:na..............共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数n的无限增大，数列的项无限地趋近于常数ana3递减无限趋近1递增无限趋近0无限趋近摆动三、讲授新课：n趋向于无穷大aannlim数列极限的描述性定义na一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数，nnaa那么就说数列以为极限，或者说naaana是数列的极限na（1）是无穷数列n（2）无限增大时，不是一般地趋近于，而是naa“无限”地趋近于a（3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的读作“当n趋向于无穷大时，的极限等于a”na或“lim当n趋向于无穷大时等于a”na若数列及常数a有下列关系:当nN时,总有记作此时也称数列收敛,否则称数列发散.几何解释:aa)(axan)(Nn即),(axn)(Nnaxnnlim或)(naxn1Nx2Nx则称该数列的极限为a,机动目录上页下页返回结束极限定义的精确描述例如,,1,,43,32,21nn1nnxn)(1nnnxnn1)1()(1n,2,,8,4,2nnnx2)(n1)1(nnx趋势不定收敛发散机动目录上页下页返回结束例1、考察下面的数列，写出它们的极限：（1）；，　，　，　，　，　31271811n（2）；　，　，　，　，　，　n1057995.695.65.6；　　　　　　,)2(1,,81,41,21n（3）解：（1）数列的项随n的增大而减小，但大于0，且当n无限增大时，无限地趋近于0，因此，数列的极限是0．31n31n31n70四、例题讲解：0[课堂练习1]：0021limnn111limnnn00)1(limnnn例2、求常数数列-1，-1，-1，···，-1，···的极限．解：这个无穷数列的各项都是-1，当项数n无限增大时，数列的项始终保持同一个值-1，因此na.1)1(limn一般地，任何一个常数数列的极限都是这个常数本身，即CCnlim（C是常数）例3、用计算器计算,99.01000,99.05000,99.020000,99.010000由此猜想数列的极限（保留两位有效数字）．}99.0{n解：由计算器可算得51000103.499.0225000105.199.04410000102.299.08820000101.599.0由此猜想099.0limnn一般地，如果，那么1||a.0limnna)(lim)2(是常数CCnnn1lim)1(0C,)3(时当1a0limnan01lim1111nnaaaaa不存在或[观察思考]：考察以下数列的变化趋势(1)(2)(5)(4)(3)010无无aannnalim数列是否存在极限若存在极限99.0nna100)(n1nannna)1(14nnanaannlim存在不存在存在存在不存在41n000数列的极限是唯一的有穷数列没有极限99.0nnann3)1(n3100收敛数列的性质：1.收敛数列的极限唯一.机动目录上页下页返回结束2.收敛数列一定有界.3.收敛数列的保号性.4.收敛数列的任一子数列收敛于同一极限.