数列的概念与简单表示法 (讲新课)

中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律说出括号里的数是几？2，5，10，17，（）,37,…CCTV26第二关：325是否满足这些数的规律？观察归纳形成概念（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》（2）三角形数（3）正方形数（4）目前通用人民币面额按从大到小顺序构成一列数（单位：元）（单位：尺）【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，通过小组讨论，探究它们的共同规律.,48111(1)1，，，2,(2)1，3，6，10,(3)1，4，9，16(4)100，50,20,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01,48111(1)1，，，2,(2)1，3，6，10,(3)1，4，9，16(4)100，50,20,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01共同特点：?1.都是一列数；2.都有一定的顺序按一定顺序排列着的一列数称为各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，···，第n项，······数列中的每一个数叫做这个数列的观察归纳形成概念1a2ana,48111(1)1，，，2,(2)1，3，6，10,(3)1，4，9，16(5)15,5,16,16,28,32,51,(6)3,3,3,3(4)100，50,20,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01问题导引深化概念问题1：(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？——数列的有序性（2）（5）和（6）这两组数是数列吗？——数列的项可重复性（3）数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.,48111(1)1，，，2,(2)1，3，6，10,(3)1，4，9，16(5)15,5,16,16,28,32,51,(6)3,3,3,3(4)100，50,20,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01问题导引深化概念问题2：你能用不同的标准给下列数列进行分类吗？（提示：分类标准可以为“项数”和“项的大小”）数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。项数无限的数列叫无穷数列问题导引深化概念,48na（1）项1111，，，2n序号1234,na（3）项1，4，9，16n序号1234【探究二】：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数函数值自变量项序号()yfxnna问题导引深化概念,48na（1）项1111，，，2n序号1234,na（3）项1，4，9，16n序号1234【探究二】：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？函数值自变量项序号()yfxnna问题1：你能求出这个函数的解析式吗？数列通项公式如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.{}na()nafn问题导引深化概念,48na（1）项1111，，，2n序号1234,na（3）项1，4，9，16n序号1234问题2：类比函数的表示方法，你还能用其他方法表示数列（1）、数列（3）吗？11()2nna2nan数列与函数的比较函数数列定义域解析式图像例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：111(1)1234(2)2020，，，；，，，。nann1)1(11)1(1nna典例剖析应用概念思考1：数列（2）的通项公式唯一吗？思考2：你现在有更快的方法解决《开心辞典》第二关的题目吗？中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律说出括号里的数是几？2，5，10，17，（）,37,…CCTV26第二关：325是否满足这些数的规律？21nan例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：111(1)1234(2)2020，，，；，，，。nann1)1(11)1(1nna典例剖析应用概念思考1：数列（2）的通项公式唯一吗？思考2：你现在有更快的方法解决《开心辞典》第二关的题目吗？思考3：用观察法求数列通项应该怎样思考？例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：111(1)1234(2)2020.，，，；，，，nann1)1(11)1(1nna写通项公式的一般方法：①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。②通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。典例剖析应用概念典例剖析应用概念例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.（1）（2）（3）（4）归纳反思提高认识本节课主要学习：1、数列有关的概念2、数列与函数的关系3、观察法求数列的通项公式布置作业延伸课堂1、书面作业必做：教材P33练习A1，2,3选作：教材P34练习B1,22、预习作业预习课本第30页和第31页，思考下列问题：（1）递推公式与通项公式有什么区别？（2）递推公式的作用