高中数学人教版必修三+选修1-1综合测试题[1]

高二数学练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、椭圆1422ymx的焦距为2，则m的值等于（）.A．5B．8C．5或3D．5或82.抛物线2y4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A．1716B．1516C．78D．03、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（）A.5或54B.5或52C.3或32D.5或533、已知全集I{0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M，{0,3,4}N，则()IMNð等于(A)A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D.4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(A).A．103B．51C．101D．1215．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝61，则“出现1点或2点”的概率为(B).A．21B．31C．61D．121二、填空题6、若双曲线4422yx的左、右焦点是1F、2F，过1F的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则△AF2B的周长是.7、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，||||PAPBk，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线221259xy与椭圆22135xy有相同的焦点；③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A及定直线25:4lx的距离之比为54的点的轨迹方程为221169xy．其中真命题的序号为_________．8．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是34．9.函数122x)x(fx的定义域是_____三、解答题（本大题共6小题，共74分）10、（16分）已知函数23(2)()(23)4(3)xxfxxxxx　　　　　　　　。（1）求)3(f、[(5)]ff的值；（2）若()12fm，求a的值.11．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率．13、（本题满分12分）（1）已知双曲线的一条渐近线方程是xy23，焦距为132，求此双曲线的标准方程；（2）求以双曲线191622xy的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。14、已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为23的椭圆过点（2，22).（I）求椭圆方程；（II）设不过原点O的直线l：mkxy)0(k，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为1k、2k，满足214kkk，求2m的值.15．同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现两个点数之和为6点、7点的概率分别是多少？10、解：（1）(4)f＝－2，)3(f＝6，[(2)]ff＝(0)0f（2）当a≤－1时，a＋2＝10，得：a＝8，不符合；当－1＜a＜2时，a2＝10，得：a＝10，不符合；a≥2时，2a＝10，得a＝5，所以，a＝511．解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，则(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52．所以，射中10环或9环的概率为0.52．(2)P(A∪B∪C∪D)=P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87．所以，至少射中7环的概率为0.87．(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29．所以，射中环数小于8环的概率为0.29．15．解：将两只骰子编号为1号、2号，同时抛掷，则可能出现的情况有6×6＝36种，即n＝36．出现6点的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)．∴m1＝5，∴概率为P1＝nm1＝365．出现7点的情况有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)．∴m2＝6，∴概率为P2＝nm2＝366＝61．出现8点的情况有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)．∴m3＝5，∴概率为P3＝nm3＝365．高二开学考试数学（理科）参考答案：1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A11、D13、01,2xxRx14、1815、5616、②③17、p:0m31q:0m15p真q假，则空集；p假q真，则1531m故m的取值范围为1531m18、（1）19422yx或14922xy；（2）125922yx.19、解:（1）（2）略区间频数频率频率/组距100,200200.10.001200,300300.150.0015300,400800.40.004400,500400.20.002500,600300.150.0015（3）100,400hhP=0.65（4）400,600hhP=0.3520、把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚40510190，每月可赚1200元。21、解：（I）设椭圆的方程为22221(0)xyabab，由题意解得2,1ab.∴椭圆的方程2214xy.………………6分（II）由2214ykxmxy得222(41)8440kxkmxm，………………7分12221228414441kmxxkmxxk，……………………………………………………………10分设P11(,)xy,Q22(,)xy,∴121212,yykkxx，1212124yykkkxx=122112yxyxxx=1212122()kxxmxxxx=22221kmkm，…………………………13分∴212m.………………………………………………………………………14分22、解：（1）∵f（x）图象过点（1，8），∴a−5+c+d=8，即a+c+d=13①（2分）又f/（x）=3ax2−10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），∴f/（1）=3108=−4，即3a−10+c=−4，∴3a+c=6②（4分）又∵f（x）在x=3处有极值，∴f/（3）=0，即27a+c=30③（5分）联立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，f（x）=x3−5x2+3x+9(7分)（2）f/（x）=3x2−10x+3=（3x−1）（x−3）由f/（x）=0得x1=31，x2=3(8分)当x∈（0，31）时，f/（x）0，f（x）单调递增，∴f（x）f（0）=9当x∈（31，3）时，f/（x）0，f（x）单调递减，∴f（x）f（3）=0．(11分)又∵f（3）=0，∴当m3时，f（x）0在（0，m）内不恒成立．∴当且仅当m∈（0，3]时，f（x）0在（0，m）内恒成立．所以m取值范围为（0，3]．（14分）