2017年上海市中考数学试卷及解析

2017年上海市中考数学试卷及解析一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.下列实数中，无理数是（）A.0；B.2；C.–2；D.27.【考点】无理数.【分析】整数或分数是有理数，无限不循环小数为无理数。【解答】由于2开不尽为无限不循环小数，故选D。【点评】本题考查了无理数的定义，带根号的数不一定就是无理数如4，开不尽的才为无理数如3，不带根号的也可能是无理数如，分数27虽除不尽，但是无限循环小数为有理数，关键掌握无理数是无限不循环小数.2.下列方程中，没有实数根的是（）A.x2-2x=0；B.x2-2x-1=0；C.x2-2x+1=0；D.x2-2x+2=0.【考点】一元二次方程根的判别式.【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义,求得判别式△＜0即可.【解答】经计算,x2-2x+2=0的△=-4＜0,故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系,当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.本题二次项系数为1，一次项系数为偶数，用配方法也可得到答案.3.如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数,k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0,且b＞0；B．k＜0,且b＞0；C．k＞0,且b＜0；D．k＜0,且b＜0.【考点】一次函数的图像.【解析】根据一次函数解析式的系数与图像的关系，k＞0,直线从左到右上升图像经过一、三象限，k＜0,直线从左到右下降图像经过二、四象限，确定A、C错误，b＞0,直线与y轴交点在x轴上方，b＜0，直线与y轴交点在x轴下方，确定D错误,故选B.【点评】本题考查了一次函数的图像，研究函数的重要方法就是数形结合.4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A.0和6；B.0和8；C.5和6；D.5和8.【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大重新排序，若奇数个位于正中间的那个数，偶数个位于中间两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】数据重新排列为：0、1、2、5、6、6、8，其中6出现次数最多为众数，5处在7个数的第4位正中间是中位数，故选C.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，属于基础题．注意找中位数的时候一定要重新排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，否则A选项就可能成为干扰项．5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.菱形；B.等边三角形；C.平行四边形；D.等腰梯形．【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义及菱形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形的性质判定即可.【解答】等边三角形和等腰梯形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，只有菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题．根据定义结合相关图形的性质进行判断，不难选出正确项．6.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断平行四边形为矩形的是（）A.∠BAC＝∠DCA；B.∠BAC＝∠DAC；C.∠BAC＝∠ABD；D.∠BAC＝∠ADB．【考点】矩形的判定.【解析】A选项对任意平行四边形均成立，B选项可判定对角线平分一组对角，因此平行四边形是菱形，C选项可判定对角线一半相等，得对角线相等，从而平行四边形是矩形，正确.D选项由∠BAC＝∠ADB，可推得△BAO∽△BDA，∴BA2＝BO•BD＝12BD2BD＝2BA，无法判定平行四边形为矩形，故选C.【点评】本题考查了矩形的判定，掌握特殊平行四边形的判定是解题的关键.D选项比较有挑战性，因为是单选题，若能判定C选项，D可直接跳过.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7.计算：2a·a2=_______．【考点】同底数幂相乘.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解.【解答】2a·a2=2a1+2=2a3．【点评】本题考查了同底数幂相乘，熟记运算法则是解题的关键.8.不等式组2620＞＞xx-的解集是_________．【考点】解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集.【解答】原不等式组变为32＞＞xx，解得，x＞3.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，求公共解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.9.方程23=1x-的根是_________．【考点】根式方程.【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可.【解答】方程两边平方得：2x-3=1，解得x=2.把x=2代入原方程，左边=1，右边=1，∵左边=右边，∴x=2是原方程的解.【点评】本题考查了无理方程的解法，正确利用平方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键.10.如果反比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图像所在的每一个项限内，y的值随着x的值的增大而_____．(填“增大”,或“减小”)【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式.【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，然后利用当k＞0时，双曲线的两支分别位于一、三象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于二、四象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，进而得出答案.【解答】∵反比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图像经过点(2,3)，∴3=2k，解得：k=6，∴反比例函数解析式是：y=6x，∵k=6＞0，∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式.求出解析式，正确记忆增减性是解题的关键.11.某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%.如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是_____微克/立方米．【考点】平均变化率问题。【分析】下降率问题．根据第一年的年均浓度×(1-平均年下降率)2=第三年的年均浓度，列出方程即可．【解答】今年PM2.5的年均浓度=50(1-10%)2=40.5(微克/立方米).【点评】本题考查了平均变化率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）．12.不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是_______．【考点】概率公式.【分析】共有10种等可能出现的结果数，其中从布袋中任意摸出一个球恰好为红球有三种，从而利用概率公式可求出从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率.【解答】从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率P(A)=310.【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0,-1)，那么这个二次函数的解析式可以是_______．(只需写一个)【考点】二次函数的性质，求顶点表达式的方法.【分析】已知顶点坐标(h,k)，二次函数顶点表达式为y＝a(x-h)2+k，当a＞0时，二次函数的图像开口向上，当a＜0时，二次函数的图像开口向下.【解答】∵二次函数的图像开口向上，a＞0，取a=1，又顶点坐标为(0,-1)，∴二次函数的解析式为y=x2-1.【点评】本题考查了二次函数的性质及求顶点表达式，根据题意取a＞0的任一个值，结合顶点坐标，即可求出解析式．14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值平均数是_____万元．【考点】扇形统计图.【分析】二月份产值除以百分比，得这个季度总产值，再除以3得这个季度月产值平均数.【解答】由题意，二月份的百分比=1-25%-45%=30%，这个季度总产值为72÷30%=240，该企业第一季度月产值平均数是80万元．【点评】本题考查了扇形统计图，统计图能反应出每个项目的数据，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.15.如图2，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E.设=AEa，=CEb，那么向量CD用向量a、b表示为_____．【考点】相似三角形的判定与性质；平面向量。【分析】利用三角形法则求解．【解答】∵AB∥CD，CD=2AB，∴△DEC∽△AEB，∴DEAE=CDAB=2，∴ED=2AE，图1三月份45%一月份25%二月份CABDE图2DCBA∵AE=a，∴ED=2AE=2a，又=CEb，∴CD=ED+CE=2a+b．【点评】本题主要考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题的关键.16.一副三角尺按图3的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0＜n＜180)，如果EF∥AB，那么n的值是_______．【考点】图形旋转；平行线的性质.【解析】依题意EF∥AB，则∠ACE=∠BAC=45°，即n=45.【点评】图形旋转题，考查重点在平行线的性质上面。知道两直线平行内错角相等即可，难度不大。17.如图4，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径的长r的取值范围是_________．【考点】点与圆、圆与圆的位置关系.【分析】根据勾股定理得到AB=5，根据C在⊙A内，点B在⊙A外，⊙A的半径x，满足3＜x＜5，由⊙B与⊙A内切，得r-x=5，，即可求解.【解答】∵Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵点C在⊙A内，点B在⊙A外，设⊙A的半径为x，则3＜x＜5，BAC图4(F)ABCDE图3又⊙B与⊙A内切，⊙B的半径为r，∴r-x=5，即r=x+5，∴r的取值范围是8＜r＜10.【点评】本题考查了点与圆、圆与圆的位置关系，掌握相关的判定是解题的关键.18.我们规定：一个正n边形(n为常数,n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”。记为n，那么6=_________．【考点】正六边形有关概念；锐角三角函数.【分析】画出图形，找出最短与最长对角线，根据正六边形有关概念，明确角度，把“特征值”转化为合适的三角比，本题即可求解.【解答】如图，在正六边形ABCDEF中，AE是最短对角线，EB是最长对角线，∵∠EBA=60°，∠EAB=90°，∴AEEB=sin60°=32，即6=32.【点评】本题考查了正六边形有关概念及锐角三角函数.弄清概念，画出图形，把规定的“特征值”转化为锐角三角函数是关键.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：1122118+(21)9+()2---．【考点】实数的运算.【分析】利用二次根式以及分数指数幂，负整数指数幂的性质，分别CEADBF进行化简，再用实数的混合运算法则计算即可。【解答】原式=32+(2-22+1)-3+2=2+2.【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的混合运算，分数指数幂，负整数指数幂等知识，属于基础题．20.（本题满分10分）解方程：23-3xx-1-1x=1．【考点】解分式方程.【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化1，进行计算即可.【解答】方程两边同乘公分母x(x-3)，去分母得3-x=x2-3x移项、整理得x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，经检验：x2=3是增根，舍去；x1=-1是原方程的根.∴原方程的根是x=-1.【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式