19[1].4_课题学习_重心_课件2

课题学习重心你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？怎样才能达到平衡？试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心．杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡．你会找出常见的几何图形的重心吗？如线段、平行四边形、任意多边形等．这就是我们今天要研究的课题重心什么是重心1、从平衡的角度认识能够保持物体平衡的点就是该物体的重心。2、从重力分析角度认识任何有固定形状的物体，不论如何放置，其物体重力的作用线，都通过物体上一个确定的点，这一点称为物体的重心。4、一组悬挂法确定重心的欣赏这个实验也为我们提供了找重心的一种方法：悬挂法看图识重心生活情景：例如四边形木板，我们可以找到一点，如果用一个手指顶住这点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。支撑法验重心！探究：几种常见规则图形的重心线段的重心就是线段的中点。OAB活动一：（1）如果用一个手指顶住一根均匀的木条，找到木条的平衡点。（2）用刻度尺量出平衡点的位置。你能说出线段的重心在什么位置吗？！探究：几种常见规则图形的重心平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点。活动二：（1）如果用一个手指顶住一块均匀的正方形纸板，找到它的平衡点。（2）探索这个平衡点与正方形对角线交点的关系，你有什么发现？O你能说出平行四边形的重心在什么位置吗？！探究：几种常见规则图形的重心活动三：（1）如果在一块均匀的三角形纸板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点。（2）用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板，记下铅垂线的“痕迹”；用适当的方法检验一下？（3）在另一个小钉上重复刚才的活动，找到两条铅垂线的交点O；（4）在第三个小钉上重复刚才的活动，看看第三条铅垂线经过点O吗？第三条铅垂线和对边的交点（D、E、F）分别在对边的什么位置？ABCD点O就是三角形ABC的重心三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。悬挂法找重心！GFEDCBA探究：几种常见规则图形的重心正n边形的重心就是它的对称轴的交点。活动五：（1）你能找到正五边形的重心吗？（2）你能找到任意五边形的重心吗？（3）你能找到正六边形的重心吗？（4）你能找到任意六边形的重心吗？（5）你能找到任意多边形的重心吗？OO探究：几种常见规则图形的重心圆的重心就是它的圆心。活动六：你能找到一个圆的重心吗？OABCFEG活动四：三角形重心的特点：三角形的重心把中线分成1：2的两部分。分别取BG、CG的中点H、I，连结EF,FH,HI,IEDHI∵EF是△ABC的中位线∴EFBC21∥＝∵HI是△GBC的中位线∴HIBC21∥＝∴EF∥＝HI∴四边形EFHI是平行四边形∴EG=HG,FG=IG∴EG:GB=1:2,FG:GC=1:2判断题2、三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一。GACDB1、等边三角形三条高的交点就是它的重心。等边三角形是轴对称图形，①它有几条对称轴？②与三条中线有什么关系？③等边三角形的重心与它三条对称轴的交点有什么关系？④由此能猜想正多边形的重心是什么？结论正多边形的重心是它的对称轴的交点。总之，一个规则多边形的重心就是它的几何中心。DEBCAG的长。求：相交于点中线与中已知：BC,cm5GE,cm18AD;GBEAD,BCAD,ACABABC?CDEBA;GBECDABC相交于点、的中线已知;:.1DGBDGESSG;:.2EGCDGBSSG;:.4ADCDGESSG;:.5ABCDGESSG;:.3DECDGESSGCBADEGF归纳有关三角形面积解题方法：1.三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形；2.等底或同底的两个三角形面积之比等于高之比；3.等高或同高的两个三角形面积之比等于底之比。P105P115P115P116小结（一）重心的概念1、从平衡的角度认识2、从重力分析角度认识（二）怎样找常见几何图形的重心2、线段的重心是它的中点。三角形的重心是它的三条中线的交点。平行四边形的重心是它对角线的交点。正多边形的重心是对称轴的交点。平衡法悬挂法1、方法：一个规则多边形的重心就是它的几何中心。（三）学习用实验探究的思想来揭示数学规律3.三角形的重心把中线分成1：2的两部分。