关于变分同化理论的汇报

关于变分同化理论的汇报主要内容：1、一类简单模式在整体观测资料和局部观测资料下的变分方法的误差估计问题；2、变分最优分析方法与正则化的结合，并用此对二维、三维的风场进行最优分析;3、运用数值计算方法，研究了线性涡流方程扰动能量的发展问题；变分同化的定义与实质：即通过变分方法把分布在高维空间中各种资料加以充分利用，通过数值模式的解和观测资料的全局调整达到同化的目的。实质为偏微分方程的最优控制问题，即将预报模式的初值及参数，使得模式的解与观测资料在某种范数意义下达到极小模式：BVC(|),(0初值）uXxtFtXtt值之间的总误差为之间预报值与观察之间的距离，于是在与观察值时刻表示设空间属于某个其中初值],0[X)()),((,HilbetuobsTtXtttXH)(T0*T02)(XH,min!t)dtH(X(t),minJ(u)),(t)dtH(X(t),J(u)LobsHuXtu一般来说使初值问题：最优选择变分同化的思路•求解的关键是求出泛函J的梯度整体观测资料下的变分同化•以一维扩散方程的初值问题为例说明变分思想，观测资料在一个周期[0,T]上,其模式为)()0,(0t)u(1,0,t)u(0,)0,10(,0),(),(0222xuxutxxtxuattxu为初值得到的预报值为优修正得到的初值，为利用变分同化方法最其中引入目标泛函对初值进行最优确定，为了利用变分同化方法为观测误差，为误差函数，假定其中之间的关系为与精确解由于观测资料有误差，精确解量分离法得到此问题的给定的情况下，利用变在初值)(ˆ),(ˆ)(ˆmin!),(),(ˆ)](ˆ[),(H),(),(),(),(),(),(),()sin(),()(0001020obsobs10222xutxuxudxdttxutxuxuJtxtxutxutxutxutxutxutxuxnectxuxuTobsntnan误差分析•变分同化方法的误差•引入变分同化最优初值的误差Ei和变分同化解的误差Ef：),(),(ˆ)()(ˆ00txutxuEfxuxuEi).)((O在一定的假设下敛精度为•考虑情形：•模式有误差；•参数有误差；•边界有扰动；•可得到各个情形下利用变分同化方法的有效性，最优初值误差与变分解得误差的收局部观测资料下的变分同化),(ˆ)(ˆ)(),(00txuxuxutxu•实际问题中，受到各种因素的限制，只能得到局部的观测资料，即一个时刻的观测资料，•这样，对问题的初值进行反演，例子（反问题不适定）•假设按照如下的预报模式进行预报：)sin(ˆ)(ˆ)(ˆ)0,(ˆ0t)(1,uˆ0,t)(0,uˆ)0,10(,0),(ˆ),(ˆ100222nntngxuxuxutxxtxuattxutπna222e得到最优初值利用变分同化方法反演正则化与变分同化的结合•正则化的目的是对所讨论的解加上适当的约束条件，引入稳定泛函和正则化参数，重新利用变分同化方法对模式的位置初值进行反演，使得原来不适定的问题变得适定，在目标函数中引入稳定泛函及正则化参数，建立新的目标泛函：min!)ˆ(2)(|),(ˆ21)](ˆ[0101020*0TobsttdxdtxudxxgtxuxuJ化参数，称为正则称为稳定性泛函，其中0)ˆ(2T0102dxdtxu利用变分同化结合正则化方法，通过计算得到反演的最优初值如下：.)(ˆ,01,2A,,0)2A0)1)sin()(2ˆ),1(2A,)sin(ˆ1)(ˆ02n2n10222n1022202222220222222的稳定性保证了因而如果时当，所得的解不适定；时，当）（其中xueAanedxxnxggeaexngeAxutnantnaobsnTnatnanntnan•采用U(z)=sin(z),K=1对一维海温模式的垂直涡旋扩散系数的反演，下图为数值试验的结果广义变分最优分析方法•Sasaki的变分最优分析方法（VOAM）在一般应用中可收到较好的效果，观测资料带有高频部分时，效果不佳（不满足不可压缩条件）.0|,0min!)()](2)~()~[(],[~222yuxvnuvdxdyyuxvdxdyyvxuvvuuvuJ其中）（对其求导，整理后得到是一个正则参数其中提出了广义变分最优分析方法，引入对涡度的限制，得到新的代价函数：二维流场中实际流场与应用VOAM方法计算得到u，v调整值与真实值的偏差222222220220.0,0290.0:194652.5,76129.6:12222LTLTLTLTvvuucaseevveuucase实际流场与应用GVOAM方法计算得到u，v调整值与真实值的偏差22220183.0,2170.222LTLTvvuudyuxv2)(•利用GVOAM处理三维风场，稳定泛函为•稳定泛函的引入是正则化思想在变分最优分析中的应用，消除高频成分，效果良好扰动能量发展的研究0))((fVtvvuyuu,)(•大尺度运动由正压涡度方程描述：•在(x,y)平面内，设和引入流函数•得到考虑的线性位涡方程xvyu,0)())((22xyuxyut21211,001,1,,,,0,ˆ21ˆ)(4,0)(nijynijxnjiJjIinjinmknjiInjinJininijnijnijxjynijxjnijiHHyxkEuu）（其中扰动能量：边界条件：•假设流函数的边值条件和初始条件，利用差分格式的隐格式得到：case3)sin(case2)1(3case12)(322nyyyyyyu•利用上述的方法试验了三种不同情形下的水平切变，•实验结果表明：扰动能量在开始的一段时间内急剧增长，然后随时间的发展，扰动能量呈现振荡衰减的现象，最终趋于零case1case2case3谢谢！