2017上海一模二十三题相似专项训练

1微课堂学科教师辅导讲义年级：年级辅导科目：数学授课日期10月7日时间10:10-12:10主题教学内容1．如图，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点E是斜边AB上的一个动点（不与A、B重合），作EF⊥AB交边BC于点F，联结AF、EC交于点G．（1）求证：△BEC∽△BFA；（2）若BE：EA=1：2，求∠ECF的余弦值．2.已知：如图7，在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，联结CF交线段BE于点G，．（1）求证：∠ACF=∠ABD；（2）联结EF，求证：．2CGGEGDEFCGEGCBGFECDAB图723.已知：如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，BEBCBDBA（1）求证：;BEACABDE(2)如果,2ABADAC求证：AE=AC.4．如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G．（1）求证：GF=BF．（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．35.在△ABC中，点D在BC边上，且满足CBCDCA2（如图7）.（1）求证：BCACABAD；（2）如图8，以点A为圆心，AB为半径画弧交AC的延长线于点E，联结BE，延长AD交BE于点F.求证：BDADBFEF.6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，ADAEACAB，∠BAC的平分线AG分别交线段DE、BC于点F、G．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）联结DG，若∠AGD=∠B，AB=12，AD=4，AE=6，求AG与AF的长．ABCDEF图8ABCD图7DAEFGCB47.已知：如图7，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b.求证：（1）△DEC~△ADC；（2）AE·AB=BC·DE.8.如图，在△ABC中，ABAC，点D、E是边BC上的两个点，且BDDEEC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，联结FD并延长与AB交于点G；（1）求证：2ACCF；（2）联结AD，如果ADGB，求证：2CDACCF；59．已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F．（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若=，求证：CG2=DF•BG．10．如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE•CD=AD•CE．（1）求证：DE∥AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF．611．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．12.如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且FGADGDCE；（1）求证：AB∥CD；（2）若2ADDGDE，求证：22EGAGCEAC；713.已知，如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BEDC，垂足为点E，交AC于点F；求证：（1）ABF∽BED；（2）ACBDBEDE；14.如图，在RtABC中，90ACB，ABCD，M是CD边上一点，BMDH于点H，DH的延长线交AC的延长线于点E.求证：（1）AED∽CBM（2）CDACCMAE815．如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G．（1）求证：GF=BF．（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．