12 拟合优度检验和独立性检验

12拟合优度检验和独立性检验拟合优度检验：多项总体独立性检验：列联表拟合优度检验：泊松分布拟合优度检验：正态分布拟合优度检验：多项总体•多项总体：在几个类别中，每个个体被分配到一个且只被分配到一个类别的总体。•多项概率分布：将二项分布由两个类别推广到3个以上的类别。–在每次多项试验中，有且仅有一个结果发生。–每次试验被假定为独立的，而且每次试验中的概率都不变。•拟合优度检验：一种用于判断是否拒绝总体服从假设的概率分布的统计检验方法。拟合优度检验：多项总体•例：斯考特市场调查公司进行的市场份额研究。在过去的一年中，公司A的市场份额稳定于30%，公司B为50%，公司C为20%。最近公司C开发了一种“新型改进的”产品，该产品已经取代了其当前占有市场的产品。斯考特市场调查公司受雇于公司C，为它判断新产品是否使市场份额发生了改变。•假定市场调查公司用一组200名顾客的群体进行研究。公司A的产品公司B的产品公司C的产品489854拟合优度检验：多项总体•拟合优度的检验统计量式中fi—类别i的观察频数；ei—假设H0为真时，类别i的期望频数；k—类别总数。•当所有种类的期望频数均大于或等于5时，检验统计量服从自由度为k-1的2分布多项总体的拟合优度检验：小结•建立零假设和对立假设。H0：总体服从其中所有k类中每类都有指定的概率的多项概率分布H1：总体不服从其中所有k类中每类都有指定的概率的多项概率分布•选择随机样本，记录每个种类的观察频数fi。•假定零假设为真，用样本容量乘以类别概率得到每个类别的期望频数ei。•计算检验统计量的值：•拒绝法则：练习•用2拟合优度检验对下列假设进行检验。•容量为200的样本中有60个个体属于类别A，120个个体属于类别B，20个个体属于类别C。取α=0.01，检验比率是否为H0中所述。0.400.400.400.40练习•电视季节的前13周中，周六晚8点到9点，收视率记录为ABC29%、CBS28%、NBC25%、独立电台18%。周六晚节目单修订两周后，300个家庭所组成的样本产生下列电视收视率数据：ABC95个家庭、CBS70个家庭、NBC89个家庭、独立电台46个家庭。取α=0.05，检验电视收视率是否已经发生了变化。12拟合优度检验和独立性检验拟合优度检验：多项总体独立性检验：列联表拟合优度检验：泊松分布拟合优度检验：正态分布独立性检验：列联表•列联表：在独立性检验中，用于汇总观察频数与期望频数的表格。•例：阿尔伯特生产三种类型的啤酒：淡啤酒、普通啤酒和黑啤酒。市场研究小组提出了男女饮酒者对于三种啤酒的偏好是否有差异的问题。该独立性检验的假设为：独立性检验：列联表•假定已经抽取了一个由150名饮酒者组成的随机样本。品尝每种啤酒之后，让样本中每个人陈述其偏好或第一选择。独立性检验：列联表•当啤酒偏好与饮酒者性别独立时的期望频数独立性检验：列联表•独立性检验统计量式中fij—列联表中第i行第j列类别的观察频数；eij—列联表中第i行第j列类别的期望频数。•对于n行m列的列联表，检验统计量服从2值分布，自由度为(n-1)×(m-1)，其中所有类别的期望频数都大于或等于5。独立性检验：小结•建立零假设与对立假设。H0：列变量与行变量独立H1：列变量与行变量不独立•选择随机样本并记录列联表中每个单元格的频数。•计算每个单元格的期望频数。•计算检验统计量的值。•拒绝法则：练习•下面是一个容量为200的样本的观察频数的2×3的列联表。取α=0.025，用2检验对行变量与列变量的独立性进行检验。练习•《商业周刊》1996年读者调查的一个问题是：“在过去的12个月中，当你公务旅行时，你最常买何种飞机票？”得到的数据列于如下列联表中。•取α=0.05，检验航班类型与机票类型的独立性。你有何结论？12拟合优度检验和独立性检验拟合优度检验：多项总体独立性检验：列联表拟合优度检验：泊松分布拟合优度检验：正态分布拟合优度检验：泊松分布•例：考虑某食品市场的顾客到达情况，经理根据预期到达商店的顾客来决定职员分配数目以及结算通道的数目。咨询公司工作目的是：在维持合理的总工资费用的同时，提供足够的职员以达到良好的服务水平。•用5分钟时间段内进入商店的顾客数来规定到达数由128个5分钟时间段顾客到达组成的样本的观察频数顾客到达的期望频数合并类别后顾客到达数的观察频数和期望频数泊松分布拟合优度检验：小结12拟合优度检验和独立性检验拟合优度检验：多项总体独立性检验：列联表拟合优度检验：泊松分布拟合优度检验：正态分布拟合优度检验：正态分布•例：50名随机选取的求职者员工能力的测试分数人事部进行标准化考试，考试分数是录用雇员决策中的主要因素。随着每年进行的大量考试，人事主管提出正态分布是否可以用于考试分数总体的问题。•关于求职者考试分数分布的假设求职者测试分数的观察频数和期望频数正态分布拟合优度检验：小结练习•每个时间段发生次数和观察频数列于下表。利用α=0.05并做拟合优度检验来判断数据是否符合泊松分布。练习•以下数据被认为是来自正态分布。利用α=0.05并做拟合优度检验来检验这个说法。