高一重点学数学易错题1

第0周1.设m、n都为正整数,且mn,集合A=f1;2;3;;mg,B=f1;2;3;;ng,集合C满足：¬CA;-B\C=.则这样的集合C一共有个.2m2mn个.2.“a,b是整数”是“关于x的方程x2+ax+b=0有整数解”的条件.既不充分又不必要条件.要注意“有整数解”的含义,它和“两个解都是整数”是不一样的.3.已知x,y2R,则(1)“xy0”是“jx+yj=jxj+jyj”的条件;充分非必要条件(2)“x2+y21”是“jxj1且jyj1”的条件;“x2+y21”是“jxj+jyj1”的条件.充分非必要条件;必要非充分条件4.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是.（请分别用“根的分布”和“分离变量”两种方法都做一次.）a615.已知三个不等式：Àab0;Ácd;Âbcad.以其中两个为条件,余下一个作为结论,可以组成个真命ab题,并写出这些真命题.ÀÁ)Â,ÁÂ)À,ÀÂ)Á.6.已知xy=0,比较(x2+y2)3与(x3+y3)2的大小.（这道题的解法有很多,请至少用两种方法.）(x2+y2)3(x3+y3)27.已知m1,解关于x的不等式:mx+1x+m3.解：移项得(m1)xm31.依题意得m10,所以xm31=m2+m+1.m1又由于m1,所以m2+m+13,所以原不等式的解集为(3;+¥).请问,上述解法是否成立？为什么？不成立.3318.已知a,b皆为非零实数,若不等式(a+b)x+(2a3b)0的解集分别为：À{xx};ÁR;Â,则相应地,不等式3.;4;4.,2R,(a3b)x+b2a0的解集分别为x3xx问题：如果把条件更换为“ab”答案会有变化吗？9.已知集合A={xx22x820},B={2xx23ax+2a20}.若B$A,则实数a的取值范围为.[1;2](a+1)(a1)10.关于x的不等式x6与x23(a+1)x+2(3a+1)60的解集依次记为A,B,其中a2R.求使AB的a的22取值范围.[1;3][f1g11.已知a2R,设关于x的不等式x2(2a+1)x+a2+a20和x2(a2+a)x+a30的解集分别为A和B.(1)若A\B=,求a的取值范围.(1)16a62(2)是否存在实数a,使A[B=R？如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.(2)不存在1312.若关于x的不等式(m1)x2+(m1)x+3m0的解集为,求实数m的取值范围.m2[1;].讨论二次项的系数！513.已知函数f(x)=ax2+bx+c的图像经过点(1;0),是否存在实常数a,b,c,使不等式x6f(x)6x2+1对一切实数x都成立？2a=c=1,b=1.注：定比分点公式在解决这道题的时候有奇效,但是大家不要刻意去追求这种“美妙”的解法.我还是倡导42从二次函数出发,老老实实讨论其开口方向及判别式的符号,这才是正途.14.解下列不等式:(1)jx3jx1;(2;+¥)2x3(3)x+21.(¥;2)[(2;31)[(5;+¥)(2)1jxj;(¥;0)[(1;+¥)x15.(1)若关于x的不等式x+j2xcj1的解集为R,则实数c的取值范围为;c21(2)若关于x的不等式x+jx2cj1的解集为R,则实数c的取值范围为.c2116.已知a0,解关于x的不等式组:8jx+1j6a.（请使用两种方法来解.）当a3时,解集为;当a3时,解集为:jj6a22x2[a1;2a].17.若2jx1j+jxaj2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为.(¥;1][[3;+¥)18.某地街道呈现东—西,南—北向的网格状,相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点(2;2),(3;1),(3;4),(2;3),(4;5),(6;6)为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）为发行站,使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.(3;3)19.解下列不等式:(1)(x+1)2(3x1)3(6x+5)60;f1g[[65;31](2)(3x1)3(6x+5)60;[65;31](3)(x+1)2(3x1)3(6x+5)0;(65;31)(4)(3x1)3(6x+5)0.(65;31)20.某厂产量第二年增长率为a,第三年增长率为b(a=b),这两年的平均增长率为x,则()A.xa+bB.xa+bC.x6a+bD.xa+bD.222221.已知a,b是两个正常数,x0,y0,且a+b=1,求x+y的最小值.xyab2√ab2p4ab=4pab.即x+y的最小值为4pab.解：因为1=+,所以xy4ab.从而就有x+y2pxyxyxy请问,上述解法是否成立？为什么？不成立.答案应为a+b+2p.ab22.设0x1,a,b是常数,则a2b2.(jaj+jbj)2.注意：这道题的答案容易误为(a+b)2.+的最小值为x1x23.已知a,b,c2R+,且2ca+b.求证：pac+p(1)c2ab;(2)c.c2abc2ab借助这道题温习什么叫“分析法”、什么叫“综合法”、什么叫“函数与方程思想”.24.已知a0,b0,且a+b=1,求证:(a+a)(b+b)4.（请分别用“分析法”和“综合法”两种方法完成你的证明.）112525.已知a0,a22ab+c2=0,bca2,试比较a,b,c的大小.acb.提示:“函数思想”.1√a2+126.设a0,求证：a+62p2.用“函数思想”或者“分析法”都可以.还有一点值得注意的是“分子有理化”.aa2111p27.已知a,b,c2R,且abc=1.求证：++pa+b+pc,并指明等号成立条件.（这道题的方法非常多,尽你所能,能想abc出来几个就写几个.）28.使乘积ab没有最大值的一个充分条件是()A.a2+b2为定值B.a0,b0且a+b为定值C.a0,b0且a+b为定值DD.a0,b0且a+b为定值29.演练一下“凑系数”的技巧：7749(1)函数f(x)=x(73x),x2(0;)的最大值为.当x=时,f(x)取得最大值.36122911(2)函数f(x)=+,x2(0;)的最小值为.当x=时,f(x)取得最小值25.x12x25y2ppp=1,则x√1+y232(3)若x,y2R+,x2+的最大值为,此时x=,y=.,x=3,y=2.242230.若关于x的不等式组8x22x20的整数解集为2,则实数k的取值范围为.k[3;2).如果2x+(2k+5)x+5k0fg2将不等式组改为x2:x20呢？82:2x+(2k+5)x+5k60231.若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值是.2log2332.已知不等式x2+(t4)x+(42t)0对满足t2(1;1)的所有t都成立,求x的取值范围.x3或x6133.已知函数f(x)=2x+a2x,其中a为常数.若存在x2[0;1],使得f(2x)[f(x)]2成立,求实数a的取值范围.(7;0)34.已知集合A=f1;2g,B=f2;3g,P=fxjx$Ag,Q=fxjx$Bg,则P\Q=.f;f2gg35.【复旦2009】设Q是有理数集,集合X=fxjx=a+pb;a;b2Q;x=0g.则下列集合中和集合X相等的集合是.2x1¬f2xjx2Xg,-{p2x2X},®{x2X},¯fx2jx2Xg.xÃ中的元素都是非负的,明显不对.答案是ÀÁÂ.36.设I为全集,S1,S2,S3是I的三个非空子集,且S1[S2[S3=I,则下面论断正确的是()A.{IS1\(S2[S3)=B.S1({IS2\{IS3)C.{IS1\{IS2\{IS3=D.S1({IS2[{IS3)C37.设全集为R,P=fxjf(x)=0g,Q=fxjg(x)=0g,H=fxjh(x)=0g,则方程f2(x)+g2(x)=0的解集为.h(x)P\Q\{RH38.已知抛物线C:y=x2+mx1和点A(3;0),B(0;3),求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件.3m610=339.设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:ÀT=ff(x)jx2Sg;Á对任意x1,x22S,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2),那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()A.A=N,B=N,B=RB.A=fxj16x63g,B=xx=8或0x610}DC.A=x0x1gD.A=Z,B=Q{fj40.图像的平移:(1)将函数y=x2的图像就得到函数y=(x1)2+2的图像;(2)1)2+(y2)2=1的图像.将曲线x2+y2=1的图像就得到曲线(x(3)将函数y=f(x)的图像就得到函数y=f(x1)+2的图像;(4)将曲线f(x;y)=0的图像就得到曲线f(x1;y2)=0的图像.答案都是右移1个单位再上移2个单位41.设a,b,c2R,已知a,b是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个解,则(1)关于x的方程ax2bx+c=0的解为;(2)关于x的方程cx2+bx+a=0的解为;(3)关于x的方程cx2bx+a=0的解为;(4)试构造关于x的方程,使a2,b2是其两解;(5)设a0,b0,试构造关于x的方程,使p,√是其两解.ba42.设数集M=[m;m+2],N=[n1;n],M与N都是集合I=[0;1]的子集.定义ba为集合[a;b]的“长度”,则集合M\N32的长度的最小值为.1=643.对于正整数的一个有限集A(A=),将A中每个元素k都乘以(1)k后再相加,所得的和称为集合A的“奇偶特征值”.例如集合f1;3;6g的“奇偶特征值”为(1)11+(1)33+(1)66=2.已知集合M=fxj16x610;x2Ng,则集合M的所有非空子集的“奇偶特征值”的总和为.256044.定义全集X的子集A$X的特征函数为fA(x)=81;x2A,其中{XA表示A在X中的补集,那么对集合A,B$X,x2X,下0;x{XA列命题中不正确的是:2()A.若AB,则fA(x)6fB(x)B.f{XA(x)=1fA(x)DC.fA\B(x)=fA(x)fB(x)D.fA[B(x)=fA(x)+fB(x)45.已知x,y2R,(1)若2xy3,则yx的取值范围为.(1)(0;5)3(2)若1xy2,则2xy的范围为,x2y的范围为.(2)(4;2);(5;1)46.若a1,b1;a2,b22R且都不为零.a1b1()则“=”是“a1x+b10与a2x+b20的解集相同”的a2b2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件B47.已知ai,bi,ci(i=1;2)均为非零常数,则“关于x的不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20有相同的解集”是“a1=b1=c1”的()a2b2c2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件D.请判断“关于x的方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0有相同的解集”是“a1=b1=c1”的条件.48.a2b2c2若关于x的不等式06x2+mx+662的解集只有一个元素,则实数m的取值范围为.m=449.已知函数f(x)=x2+ax+b(a;b2R)的值域为[0;+¥),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m;m+6),其中m2R,则实数c的值为.9{}1;x0250.已知f(x)=81;x0,则不等式x+(x+2)f(x+2)65的解集为.x63x:51.函数f(x)=8x+1;x0,则不等式x+(x+1)f(x+1)61的解集是.(¥;p1]2x1;x052.:ax5的解集为M.若32M且52=M,则实数a的取值范围为.a2[1;5=3)[(9;25]已知关于x的不等式