您的位置

您的位置：在线学习—在线教程—教学内容上一页返回目录下一页3.1梁的内力计算回顾教学要求回顾材料力学中的内力概念和计算方法，梁的内力图的画法，熟练掌握各种荷载作用下的梁的内力图画法，掌握叠加法画弯矩图。3.1.1截面的内力分量及其正负号规定内力：指由于杆件受外力作用后，在其内部所引起的各部分之间的相互作用。力学中把构件对变形的抗力称为内力。在平面杆件的任意截面上，一般有三个内力分量：轴力FN、剪力FQ和弯矩M(图3-1)。轴力FN----截面上应力沿杆轴切线方向的合力。方向规定：以拉力为正。剪力FQ----截面上应力沿杆轴法线方向的合力。方向规定：剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正。弯矩M----截面上应力对截面形心的合力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。［注意］：作内力图时，轴力图、剪力图要注明正负号。弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。（与材料力学中规定稍有不同）3.1.2内力的计算方法计算指定截面内力的基本方法是截面法。截面法求解内力的过程可归纳为以下三个步骤：1、截开――在需求内力的截面处，用假想的截面将其截开为两部分。2、代替――任取一部分作为隔离体，弃去另一部分，以内力代替弃去部分对隔离体的作用3、平衡――利用隔离体的平衡条件，求解该截面上的未知内力。例：利用截面法可得出以下结论：1、轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和；2、剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；3、弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用［注意］：1、隔离体与其周围的约束要全部截断，而以相应的约束力代替。2、约束力要符合约束的性质。3、在受力图中只需画出隔离体本身所受到的力，不画出隔离体施加给周围的力。4、不要遗漏力。5、未知力一般假设为正号方向，数值为代数值。3.1.3荷载与内力之间的关系在荷载连续分部的直线杆段，取隔离体进行受力分析（图3-2），可得到以下结论：荷载与内力之间的增量关系在集中荷载作用处，取微段为隔离体（图3-3），进行受力分析，可得到以下结论荷载与内力之间的积分关系对图3-3所示隔离体，进行受力分析，可得到如下结论：根据内力与荷载之间的关系，可归纳下面几条规律：1、无分布荷载区段，弯矩图为直线，剪力图为平行于轴线的直线2、有均布荷载区段，弯矩图为曲线，曲线的图像与均布荷载的指向一致，剪力图为一斜直线。3、集中力作用处，剪力图有突变，突变值大小等于该集中力的数值。弯矩图的斜率也发生变化，弯矩图上有尖角。4、集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图发生突变，突变数值等于集中力偶的数值。3.1.4分段叠加法作弯矩图3.1.4.1叠加原理应用叠加原理可以使结构的计算简化，虽然对于实际结构而言，叠加原理是近似的，但只要满足以下条件，所得的结果是足够精确的。1、几何线性条件当结构的变形与结构本身的尺寸相比极为微小时，称为小变形结构。在小变形结构计算中，变形所带来的荷载位置变化及杆件尺寸变化的影响可以忽略不计，因而，允许用变形前的尺寸来进行计算，这就满足了叠加的几何条件。2、物理线性条件结构材料的受力与变形的物理关系为线性弹性关系，即服从虎克定律。则在物理上提供了线性叠加条件。满足以上条件的结构，才可以应用叠加原理：在小变形和材料符合虎克定律的前提下，结构在几个荷载共同作用下产生的内力等于各个荷载单独作用产生的内力的代数合。能够应用叠加原理的结构称之为线性结构。利用叠加原理做弯矩图,即先分别作出各个单独荷载作用时的弯矩图，然后将其相应的纵坐标叠加。（如图3-5演示过程）:3.1.4.2分段叠加原理上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。如图3-6演示过程。1.选定外力不连续点作为控制截面（如集中荷载作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点等），求出控制截面的弯矩值。2.分段画弯矩图，当控制截面间无荷载作用时，根据控制截面的弯矩值，即可作出直线弯矩图；当有荷载作用时，还需叠加这一段按简支梁求得的弯矩图。利用分段叠加法求弯矩可用如下公式：AB段中点的弯矩值:［注意］：在利用叠加原理作弯矩图时，弯矩图的叠加是指两个弯矩图纵坐标的叠加，而不是两个弯矩图图形简单的拼合。上一页返回目录下一页3.2多跨静定梁教学要求理解多跨静定梁结构的分析方法和受力特点；理解层次图的概念，能够绘制各种荷载作用下的内力图。3.2.1静定多跨梁的受力特点由若干根梁用中间铰联结在一起，并以若干支座与基础相联，或者搁置于其他构件上，而组成的静定梁，称为静定多跨梁。从几何组成角度分析，图3-7中AB梁自身就能保持其几何不变，称之为基本部分；而必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分称为附属部分，如图中CD、BC梁段。从受力分析来看，作用在基本部分的力不影响附属部分，作用在附属部分的力反过来影响基本部分。因此,计算多跨静定梁内力时，应遵守以下原则：先计算附属部分后计算基本部分。将附属部分的支座反力反向指向，作用在基本部分上，把多跨梁拆成多个单跨梁，依次解决。将单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图。弯矩图和剪力图的画法同单跨梁相同。3.2.2静定多跨梁的实例分析画出图(3-8a)所示静定多跨梁的弯矩图和剪力图。解:（1）几何组成分析判断结构关系，AE段为基本部分，EF相对AE来讲为附属部分，而EF相对FG来讲又是基本部分，而FG为附属部分。画出关系图（图3-8b）。（2）计算各单跨梁的支座反力根据关系图，将梁拆成单跨梁（图3-8c）进行计算，以先附属部分后基本部分，按顺序依次进行，求得各个单跨梁的支反力。（3）作弯矩图和剪力图根据各梁的荷载和支座反力，依照弯矩图和剪力图的作图规律，分别画出各个梁的弯矩图及剪力图，再连成一体，即得到相应的弯矩图和剪力图（图3-8d、e）上一页3.3静定平面刚架教学要求掌握刚架结的特点，熟练的求解支座反力和截面内力，熟练绘制刚架结构的内力图。3.3.1刚架的特点和分类刚架：是由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。如图3-9a所示为一平面刚架当B、C处为铰结点时为该结构为几何可变体（图3-9b），要使结构为几何不变体，则需增加斜杆AC（图3-9c）或把B、C变为刚结点。两种方法相比较，可以看出刚架中由于具有刚结点，因而，不用使用斜杆也可组成几何不变体系，使结构内部具有较大的使用空间，便于使用。刚架的特点:1、杆件少，内部空间大，便于利用。2、刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。3、刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。4、刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。根据结构组成特点，静定平面刚架可分为：1、悬臂刚架：常用于火车站站台（图3-10a）、雨棚等。2、简支刚架：常用于起重机的刚支架及渡槽横向计算所取的简图等（图3-10b）；3、三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图3-10c）。刚架结构在土木工程中应用较广。但静定的刚架在工程中应用不多，多为超静定刚架，如房屋建筑结构中的框架结构。解算超静定刚架的内力是建立在静定刚架内力计算基础之上的，所以，必须熟练掌握静定刚架的内力计算方法。3.3.2刚架的支座反力刚架结构常见的有：悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架以及复杂刚架。悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用平衡方程直接求出。以下以三铰刚架为例，来分析刚架支座反力的求法。三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析时经常采用先整体后拆开的方法。三铰刚架一般由两部分组成(如图3-11所示),整体共有四个约束反力(图3-11b)。整体有三个平衡方程，为了求解还应拆开考虑，取半部分作为研究对象，利用铰结点的弯矩为零的静力平衡方程，就可以全部求解。例1：如图3-11a所示三铰刚架，求解其支座反力。1、利用两个整体平衡方程求FN、FQ2、利用铰C处弯矩等于零的平衡方程求FxA，取左半部分为例：3.利用整体的第三个平衡方程求FxB：3.3.3刚架内力图刚架中的杆件多为梁式杆，杆件截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计算的方法与梁相同。只需将刚架的每一根杆件看作是梁，逐杆采用截面法计算控制截面的内力。计算时应注意：(1)内力正负号的相关规定。在刚架中，剪力与轴力都规定正负号（与梁的有关规定相同），但弯矩则不规定正负号，只规定弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但应注明正负。(2)结点处有不同的杆端截面。内力符号表示要用两个下标如MAB、FQAB、FNAB，第一个下标表示内力所在截面位置，第二个下标表示截面所在杆的另一端。(3)正确选取隔离体。(4)结点处平衡。由于刚架的内力的正负号规定与梁基本相同。为了明确各截面内力，特别是区别相交于同一结点的不同杆端截面的内力，在内力符号右下角采用两个角标，其中第一个角标表示内力所属截面，第二个角标表示该截面所在杆的另一端3.3.4刚架内力图实例分析例2：作出图3-12a所示简支刚架的内力图。解:（1）求支座反力，取整体为隔离体（图3-12b）。方法一：（2）作弯矩图，逐杆分段计算控制截面的弯矩，利用作图规律（参见第5页）和叠加法作弯矩图(图3-12c)。BE杆：,杆上无荷载，弯矩图为直线。AD杆：（内侧受拉），C点处作用有集中荷载30KN，该点处，弯矩图有尖角。（内侧受拉）。DE杆：杆上受均布荷载作用，利用叠加法作弯矩图。杆端弯矩连线叠加简支梁在均布荷载作用下的弯矩图。利用截面法和支座反力直接计算各杆端剪力。剪力图一般为直线图，求出杆端剪力后直接画出剪力图。AC、CD、BE杆上无荷载，剪力为常数，C点处作用有集中荷载，剪力图有突变。DE杆上有均布荷载，剪力图为斜线(图3-8c)。（4）作轴力图利用平衡条件，直接求各杆端轴力。（5）校核结点D各杆端截面的弯矩、剪力、轴力，满足平衡条件（图3-12f）：同理，结点E处也满足平衡条件（图3-12g）。［小结］：静定梁与静定刚架受力分析及内力图的绘制，作法归纳如下：1、首先求解约束力和支座反力。2、作内力图时，可利用内力图与荷载之间的关系来快速绘制内力图。求出杆端内力，根据相关性质，直接作图。3、内力图的校核是必要的，通常选取结点或者结构的一步分，验算其是否满足平衡条件。3.4静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1桁架的特点和组成3.4.1.1静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。3.4.1.2桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。在杆的截面上只有轴力。3.4.1.3桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。（图3-14c）3.4.2桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。截面法――适用于计