东京地铁票价方案分析及对我国地铁定价的启示

隧道开挖后的力学行为仇文革教授西南交通大学地下工程系第一章隧道开挖后的力学行为隧道的施工力学过程坑道开挖后应力状态（二次应力状态）支护施作后应力状态（三次应力状态）主要内容洞室形成的一般过程：第一节隧道的施工力学过程原始岩体毛洞支护体系稳定洞室开挖支护时间与之相适应的力学过程：初始应力状态开挖后应力状态支护体系应力状态终极应力状态开挖支护时间（一次应力状态）（二次应力状态）（三次应力状态）（四次应力状态）洞室开挖后，由于围岩在开挖面处解除了约束，破坏了原岩应力场的平衡，引起洞周各点的位移，应力进行重分布。但这种应力重分布仅限于洞周一定范围内的岩体，通常称这部分岩体为围岩，而把重新分布后的应力状态叫做二次应力状态。第一节隧道的施工力学过程由于二次应力状态的作用，若岩体强度高，整体性好，断面形状有利，岩体的变形到一定程度就自行终止，毛洞（围岩）是稳定的。反之，就需要设置支护体系，对围岩位移产生阻力，相应的，支护结构承受围岩压力作用也将产生变形，变形后所能提供的阻力有所增加，而围岩却在变形过程中释放了能量，进一步变形的趋势有所减弱，一增一减，最终达到平衡，从而形成一个力学上稳定的隧道结构体系，这就是三次应力状态。第一节隧道的施工力学过程第一节隧道的施工力学过程第一节隧道的施工力学过程第一节隧道的施工力学过程第一节隧道的施工力学过程第一节隧道的施工力学过程第一节隧道的施工力学过程影响二次应力状态的因素很多，如围岩的初应力状态、岩体的构造因素（结构面、岩块组合形态等）、坑道形状和尺寸、埋深以及坑道施工技术等。坑道开挖后围岩应力位移可分为两种情况：一种是开挖后围岩仍处于弹性，是稳定的；一种是开挖后的应力状态超过围岩的单轴抗压强度，坑道围岩的一部分处于塑性甚至松弛状态。第二节开挖后的应力状态坑道开挖后的弹性二次应力状态第二节开挖后的应力状态＝]2cos)1()341()1)(1[(2422aaayr]2cos)1)(31()1)(1[(242aayt2sin)321()1(242yrt径向应力切向应力剪应力分析（2-1）式：当r=a(即坑道周壁）时，（2-1）式变成径向应力切向应力即坑道周边只存在切向应力，径向应力变为0。这说明坑道的开挖使坑道周边的围岩从二向（或三向）应力状态变成单向（或二向）应力状态。坑道周边的应力值及其分布主要决定于值。0r)]2cos21()2cos21[(yt第二节开挖后的应力状态分别以不同的值()代入(2－1)，则切向应力沿坑道周边分布如下图所示。第二节开挖后的应力状态1,5.0,3/1,0（）（）（）（）＝0＝1/3＝1＝1/231/38/31/21/25/2对上页图进行分析:(1)(即只有初始垂直应力时),拱顶出现最大切向应力,并分布在拱顶一定范围内。由(2－1)式知，拱顶处最大拉应力为在拱顶受拉范围内为故即出现在与垂直轴成30°角的范围内。第二节开挖后的应力状态0)2cos21(yt0yt602(2)随着的增加,拱顶切向拉应力值及其范围逐渐减少。当时，拱顶切向拉应力为0。大于1/3后，整个坑道周边的切向应力皆为压应力。这说明，在0～1/3之间时,坑道拱顶（拱底）范围是受拉的。第二节开挖后的应力状态3/1(3)在侧壁范围内，值变化在0～1.0之间时，周边切向应力总是压应力，而且总比拱顶范围的应力值大。这说明，侧壁处在较大的应力状态下。例如当时，侧壁中点()的最大压力等于。侧壁处在较大的压应力作用下是造成侧壁剪切破坏或岩暴的主要原因之一。第二节开挖后的应力状态yt3090(4)当(即初始垂直应力与初始水平应力相等）时，坑道围岩的应力状态是回转对称的，各点的应力皆相同，即为一常数值（），这种应力状态对圆形坑道稳定是很有利的。第二节开挖后的应力状态yt212,1k031洞顶洞顶出现拉应力时当31130kk洞顶洞侧进一步分析围岩应力向深处变化的规律第二节开挖后的应力状态00.583（）＝02＝1（）对上页图进行分析:(1)侧壁中点(),坑道周边的切向应力都为正值，最大，最小。随着r的增加，切向应力逐渐减小，并趋于初始应力状态。径向应力在坑道周边等于0，当时，随着r的增加而增大，但继续增大则减小，最后趋于0（初应力状态的水平应力值）。第二节开挖后的应力状态90y3y20(2)拱顶处，周边上值由变到。随着r的增加，当时，接近于0。当时，接近于0；即都逐渐接近于初始的应力状态。由此可见，坑道开挖后的二次应力分布范围时有限的，即坑道开挖对围岩的影响（扰动）是有限的。第二节开挖后的应力状态t0yy20t(3)在拱顶处的拉应力深入围岩内部的范围约为0.58a()，而后转变为压应力。这也说明，坑道围岩内的拉应力区域是有限的，而且只在小于1/3时的情况下出现。第二节开挖后的应力状态00.58坑道拱顶（底）的拉应力区坑道位移状态第二节开挖后的应力状态径向周边位移：]2cos)1)(43(1[21aEuya＝0.75＝1＝0.25＝0.5＝0坑道开挖后，围岩基本上是向隧道内移动的，只是在一定的值条件下，在水平直径处围岩有向两侧扩张的趋势。而且在多数情况下，拱顶位移均大于（水平直径处）位移。深埋椭圆洞室弹性围岩二次应力状态椭圆洞室单向受力计算简图(1)计算模型第二节开挖后的应力状态洞壁应力计算公式0ror022222222cossin]sin)1[(1cos)1(pKKKKabK跨度高度第二节开挖后的应力状态为方便后面引用，记为（*）式最佳轴比（谐洞）最有利于巷道围岩稳定的巷道断面尺寸，可用它的高跨比表征（轴比），称为最佳轴比或诣洞。最佳轴比应满足如下三个条件：①巷道周边应力均匀分布；②巷道周边不出现拉应力；③最大应力值是各种截面中的最小值。abK第二节开挖后的应力状态1K得OP1为最佳轴比所以；，因为hvvhkababK1对（*）式两边求导，并令其等于零，求应力分布极值状态，即：0dd令把k=1/λ,代入（*）式得：第二节开挖后的应力状态深埋矩形洞室弹性围岩的二次应力状态孔边应力分布：Kx，Kz——分别为水平、垂直方向的应力集中系数（见下页表）。OxzPKK0rr第二节开挖后的应力状态第二节开挖后的应力状态当时，矩形洞室周边均为压应力1当时，洞室周边出现拉应力3.0矩形洞室周边角点应力远大于其它部位的应力坑道开挖后形成塑性区的二次应力状态第二节开挖后的应力状态在分析塑性区内的应力状态时，需要解决下述三个问题：（1）确定形成塑性变形的塑性判据或破坏准则（2）确定塑性区内的应力应变状态（3）确定塑性区范围塑性区内应力状态第二节开挖后的应力状态塑性区内的应力平衡方程：]1)[(1]1)[(111arRarRbtpbrp0rdrdtprprp+围岩单元体的受力状态塑性区内应力状态：确定塑性区范围r0第二节开挖后的应力状态在塑性区域以外的弹性区域内，其应力状态是由初应力状态及由塑性区提供的径向应力决定的。110])1(12[bbyRRar弹、塑性区交界处的径向应力熟悉书本例题（P51）第二节开挖后的应力状态塑性区边界与围岩的初始应力，围岩本身的物理力学性质及坑道开挖尺寸有关。坑道半径越大，围岩越差，初始应力越大，塑性区域也越大。0123456789101112100200300400圆形坑道周围弹塑性的应力分布值对塑性区范围、形状的影响第二节开挖后的应力状态不同值条件下坑道围岩塑性区的形状和范围同学们可以利用有限元进行模拟上述塑性区埋深（即）对塑性区范围、形状的影响第二节开挖后的应力状态同学们可以利用有限元进行模拟上述塑性区y埋深对塑性区的影响不同坑道形状对塑性区的影响第二节开挖后的应力状态同学们需要上机进行有限元数值模拟操作！坑道形状对塑性区的影响第二节开挖后的应力状态坑道开挖后如果不加支护，坑道围岩将会经过应力集中形成塑性区发生向坑道内位移塑性区进一步扩大坑道围岩松弛、崩塌，破坏这个过程视围岩的性质、坑道尺寸和形状，有长有短。也并不是所有坑道都要经过上述几个阶段。如在坚硬的脆性岩体中可能形成自稳坑道；在松散岩体中，坑道会迅速达到崩塌等。支护阻力对坑道周边应力分布的影响第三节坑道围岩的三次应力状态弹性应力状态下，坑道周边有径向阻力时，周边切应力和径向应力的表达式由两部分组成。)()1()1(2222rappaytayr第三节坑道围岩的三次应力状态由此可见支护阻力的存在，使周边的径向应力增大，而使切向应力减小。实质上是使直接靠近坑道周边的岩体的应力状态，从单向的（或双向）变为双向的（或三向）受力状态，从而提高岩石承载力。第三节坑道围岩的三次应力状态塑性应力状态下，坑道周边有径向阻力时，其应力值和塑性区半径可由前面第二节所述方法求出，只是边界条件改为，由此可得arparp,11])1()1(12[)(]1)([1)(]1)[(11111babyoabtpabrpRpRarpararRpararR塑性区第三节坑道围岩的三次应力状态公式说明，随着的增加，塑性区域相应减小。这说明，径向支护阻力的存在对形成塑性区的范围有直接影响。它限制了塑性区域的发展，这是支护阻力的一个很重要作用。ap要想塑性区不形成，即时，所需径向支护阻力可由公式反算得这是使塑性区不形成的最小径向支护阻力。它的大小仅与初应力场及岩性指标有关，而与坑道尺寸无关。ar012byaRp岩体物性指标()对支护阻力的影响第三节坑道围岩的三次应力状态,c练习用有限元数值模拟!0510152011.52.02.53.03.5Pa(MPa)r0/aPa(MPa)1201510501.53.53.0r0/a2.52.0c=10kg/cm2c=20kg/cmc=50kg/cm支护阻力对坑道周边位移状态的影响第三节坑道围岩的三次应力状态弹性应力状态下：塑性应力状态下：apKuayea)(21arrypaKu200)(21abrpararR1010)(]1)[(10由此可见，形成塑性区后，坑道周边位移不仅与岩体物性、坑道尺寸、初始应力场有关，还和与支护阻力有关的r0有关。支护阻力对坑道周边位移状态的影响第三节坑道围岩的三次应力状态由此可见，支护阻力的存在控制了坑道岩体的变形和位移。从而控制了岩体内塑性区的发展和应力变化，这就是支护结构的支护实质。同时支护阻力也改善了周边岩体的承载条件。与的关系第三节坑道围岩的三次应力状态apau书上（P66）例题，建议上机练习。II类围岩特征曲线0100200300400500600700800900100011001200130014001500160017001800(5.00)0.005.0010.0015.0020.0025.0030.00拱顶位移（mm）围岩压力（KPa）埋深5M埋深10M埋深20M埋深30M埋深50M埋深100M荷结设计压力值双车道III类围岩特征曲线0100200300400500600700800900(5.00)0.005.0010.0015.0020.00拱顶位移（mm）围岩压力（KPa）埋深5M埋深10M埋深20M埋深30M埋深50M埋深100M荷结模式设计压力值IV类围岩特征曲线050100150200250300350400450500550600650700750800850900950100010501100115012001250130013