数学建模例题

河南工程学院课程设计《数学建模课程设计》学生姓名：杨建华学号：201211002127学院：理学院专业班级：信息与计算科学1242专业课程：数学建模课程设计指导教师：刘凯2014年6月16日考核、评价项目考核内容得分平时考核（30分）出勤情况、实训态度、效率。知识掌握情况、基本操作技能、知识应用能力、获取知识能力实验一（12分）完成此实验并获得实验结果实验二（12分）完成此实验并获得实验结果实验三（12分）完成此实验并获得实验结果实验四（14分）完成此实验并获得实验结果文档资料（20分）表达能力、文档写作能力、文档的规范性合计教师评语：数学建模课程设计I目录1．实验一............................................................................................错误!未定义书签。1.1实验目的........................................................................................错误!未定义书签。1.2实验思路........................................................................................错误!未定义书签。1.3实验过程........................................................................................错误!未定义书签。1.4实验结果.......................................................................................................................31.5相关程序.......................................................................................................................42．实验二...........................................................................................................................72.1实验目的.......................................................................................................................72.2实验思路.......................................................................................................................72.3实验过程.......................................................................................................................72.4实验结果.....................................................................................1错误!未定义书签。2.5相关程序.....................................................................................1错误!未定义书签。3．实验三.........................................................................................................................143.1实验目的.....................................................................................................................143.2实验思路.....................................................................................................................143.3实验过程.....................................................................................................................143.4实验结果.....................................................................................................................153.5相关程序.....................................................................................................................164．实验四.........................................................................................................................174.1实验目的.....................................................................................................................174.2实验思路.....................................................................................................................18数学建模课程设计II4.3实验过程.....................................................................................................................184.4实验结果.....................................................................................................................214.5相关程序.....................................................................................................................225．课程设计体会.........................................................................................................22数学建模课程设计11．实验一优化问题及Lingo1.1实验目的1.根据题目建立优化模型2.通过本题，熟悉lingo的优化求解操作3.为暑假的数学建模比赛打基础1.2实验思路由题目分析可知，本题应为线性规划问题，需先找出决策变量，决策目标以及约束条件，并最终由lingo求出最优解。1.3实验过程1.问题重现在甲乙双方的一场战争中,一部分加防部队被乙方部队包围长达4个月.由于乙方封锁了所有水陆交通通道。被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送四个月的供给分别需要2次，3次，3次，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成（每架飞机需要3名飞行员），可以运送10万t物资。每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后返回途中有20%的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第一个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员（包括他自己在内）进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行。已知各项费用(单位略去)如下表所示请你为甲方安排一个飞行计划。表1费用表第一个月第二个月第三个月第四个月新飞机价格200.0195.0190.0185.0闲置的熟练飞行员报酬7.06.96.86.7数学建模课程设计2教练和新飞行员报酬（包括培训费用）10.09.99.89.7执行飞行任务的熟练飞行员报酬9.08.99.89.7休假期间的熟练飞行员报酬5.04.94.84.7如果每名熟练飞行员可以作为教练每月指导不超过20名飞行员（包括他自己在内）进行训练，模型和结果有哪些改变？2.问题分析优化问题的目标是在完成任务的前提下使总费用最少，要做的决策是飞行计划，即购买新的飞机数量、闲置飞机数量、飞行中教练和新飞行员数量、闲置的熟练飞行员数量，决策受到飞机和飞行员数量限制。因为执行飞行任务以及执行任务后休假的熟练飞行员数量是常数，所以这部分费用是固定的，在优化目标中可以不考虑。3.模型建立决策变量设4个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为x1,x2,x3,x4。闲置的飞机数量分别为：y1,y2,y3,y4，4个月中，飞行员中教练和新飞行员数量分别为u1,u2,u3,u4，闲置的熟练飞行员数量分别为v1,v2,v3,v4。决策目标总费用=新飞机价格费用+闲置的熟练飞行员报酬+教练和新飞行员报酬（包括培训费用）+执行飞行任务的熟练飞行员报酬+休假期间的熟练飞行员报酬123412341234minz200195190185109.99.89.776.96.86.7xxxxuuuuvvvv约束条件飞机数量限制：4个月中执行飞行任务的飞机分别为100,150,150,200架，但只有80,120，120，160架能够返回供下月使用。第1个月1100110y第2个月211150=80+yyx数学建模课程设计3第3322150120yyx第4个月433200y120yx飞行员数量限制：4个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别300，450，450，600人，但只有240，360，360，480人能够返回，下一个月定期休假第111300+0.05330uv第222114500.05uvuv第333224500.05+240uvuv第444336000.05+360uvuv1.4实验结果程序求解输出如下图1：lingo优化输出结果数学建模课程设计4即对应的最优解x1=60,x2=30,x3=80,x4=0,,y1=10,y2=0,y3=0,y4=0，u1=460,u2=220,u3=240,u4=0，v1=7,v2=6,v3=4,v4=4图2：lingo优化输出结果第1个月购买新飞机60架，闲置