数学基础模块(上册)第四章指数函数与对数函数

第4章指数函数与对数函数（教案）【课题】4.1实数指数幂(1)【教学目标】知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培养计算工具使用技能.【教学重点】分数指数幂的定义．【教学难点】根式和分数指数幂的互化．【教学设计】⑴通过复习二次根式而拓展到n次根式，为分数指数幂的介绍做好知识铺垫；⑵复习整数指数幂知识以做好衔接；⑶利用课件介绍分数指数幂的概念，字母动感闪耀强化位置关系；⑷加大学生动手计算的练习，巩固知识；⑸小组讨论、学习计算器的使用，培养计算工具使用技能．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题4.1实数指数幂*创设情景兴趣导入问题介绍了解相关第4章指数函数与对数函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间如果29x，则x=；x叫做9的；如果23x，则x=；x叫做3的；如果38x，则x=；x叫做8的；如果38x，则x=；x叫做-8的．解决如果2xa，那么xa叫做a的平方根（二次方根），其中a叫做a的算术平方根；如果3xa，那么3xa叫做a的立方根（三次方根）．质疑引导分析汇总思考解决明确简单的问题入手使学生自然进入知识点10*动脑思考探索新知概念一般地，如果(nxann+N且＞1），那么x叫做a的n次方根．说明（1）当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，分别表示为na和na,其中na叫做a的n次算数根；零的n次方根是零；负数的n次方根没有意义．例如，81的4次方根有两个,它们分别是3和−3,其中3叫做81的4次算术根，即4813．（2）当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个，记作na．例如，32的5次方根仅有一个是−2，即5322．概念形如na(1nn+N且)的式子叫做a的n次根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．总结归纳仔细分析讲解关键词语说明理解领会记忆明确说明方根两种情况的要求特点强调根式的正确写法20*运用知识强化练习1．读出下列各根式，并计算出结果：（1）327；（2）25；（3）481；（4）38．2．填空：提问思考及时了解学生第4章指数函数与对数函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间（1）25的3次方根可以表示为，其中根指数为，被开方数为；（2）12的4次算术根可以表示为，其中根指数为，被开方数为；（3）-7的5次方根可以表示为，其中根指数为，被开方数为；（4）8的平方根可以表示为，其中根指数为，被开方数为．巡视指导答疑动手求解交流知识掌握情况出现的问题明确强调30*自我探索使用工具准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算根式的方法．计算下列各题（精确到0.0001）：（1）32；（2）30.3564；（3）40.5；（4）7273．质疑巡视汇总小组讨论探究计算器的使用方法教给学生自我研究45*知识回顾复习导入问题计算：32=；23=；02=；423=；215=．解决整数指数幂，当*nN时，na=；并且规定当0a时，0a=；na=．探究将整数指数幂的概念进行推广：124=．质疑引导分析说明求解总结理解思考引导学生解决整数指数幂问题并顺利过渡分数指数幂55第4章指数函数与对数函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间*动脑思考探索新知概念规定：mnmnaa，其中mnnN、且＞1．当n为奇数时，aR；当n为偶数时，0a…．当mna有意义，且0a，mnnN、且＞1时，规定：1mnnmaa这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂．总结归纳强调关键字母理解领会记忆分数指数幂的定义式重点要明确字母位置60*巩固知识典型例题例1将下列各分数指数幂写成根式的形式：（1）47a；（2）35a；（3）32a．分析要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系，按照规定，先正确找出公式中的m与n，再进行形式的转化．解（1）7n，4m，故4747aa；（2）5n，3m，故3535aa；（3）2n，3m，故3231aa．例2将下列各根式写成分数指数幂的形式：（1）32x；（2）34a；（3）531a．分析要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系，按照规定逆向进行形式的转化．解（1）3n，2m，故2323xx；（2）3n，4m，故4343aa；说明分析引领讲解质疑引领讲解观察思考主动求解领会思考理解通过例题进一步明确分数指数幂的定义式注意观察学生是否掌握知识点可以第4章指数函数与对数函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间（3）5n，3m，故35531aa．说明：将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，要注意规定中的m、n的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数．归纳强调明确记忆交给学生自我总结70*运用知识强化练习教材练习4.1.11．将下列各根式写成分数指数幂的形式：(1)39；(2)34；(3)741a；(4)454.3．2．将下列各分数指数幂写成根式的形式：(1)354；（2）323；(3)25(8)；(4)341.2．提问巡视答疑指导动手求解交流及时指导学生练习加深理解75*自我探索使用工具准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算分数指数幂的方法．利用计算器求下列各式的值（精确到0．0001）：（1）343；（2）455；（3）5310.45．练习教材4.1.13．利用计算器求下列各式的值（精确到0．0001）：(1)232；（2）253；(3)3211.03．质疑巡视汇总小组讨论探究交流继续引导学生自我探索计算器的使用80*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力85第4章指数函数与对数函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.1；(2)书面作业：学习与训练4.1；(3)实践调查：了解计算器的其他计算使用方法．说明记录90【课题】4.1实数指数幂（2）【教学目标】知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.【教学重点】有理数指数幂的运算．【教学难点】有理数指数幂的运算．【教学设计】⑴在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；⑵通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】第4章指数函数与对数函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题4.1实数指数幂．*回顾知识复习导入知识点整数指数幂，当*nN时，na=；规定当0a时，0a=；na=；分数指数幂：mna=；0a时，mna=．其中*mnnN、且＞1．当n为奇数时，aR；当n为偶数时，0a…．问题1.将下列各根式写成分数指数幂：(1)320；（2）432a．2．将下列各分数指数幂写成根式：(1)3465；（2）232.3（）．扩展整数指数幂的运算法则为：(1)mnaa=；(2)nma=；(3)nab=．其中()mnΖ、．归纳运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．介绍质疑提问巡视解答引导说明了解思考回忆求解交流思考领会了解复习已有知识点做好新知识建构基础了解学生指数运算掌握情况回顾整数指数幂为后续做好准备10*动脑思考探索新知概念当p、q为有理数时，有pqpqaaa；qppqaa；pppabab．总结归纳思考理解自然过渡第4章指数函数与对数函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．说明可以证明，当p、q为实数时，上述指数幂运算法则也成立．说明记忆领会到实数指数幂15*巩固知识典型例题例4计算下列各式的值：（1）130.125；（2）3333692．分析（1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用；（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算．解（1）11113313333110.125()(2)2282；（2）1111133332211213323333363(32)33292(3)232=11211110233336632323．说明（2）题中，将9写成23，将6写成23，使得式子中只出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做法，体现了数学中非常重要的“化同”思想．例5化简下列各式：(1)4432323abab；(2)11112222abab；（3）5352523baba．分析化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式．解44344434161216612210102232126232216161699393abababababababab．说明分析强调引领讲解质疑分析观察思考主动求解领会了解观察思考通过例题进一步使学生理解指数幂的运算法则引导学生体会化同的的数学思想注意观察学生是否第4章指数函数与对数函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间22111111112222222222ababababab．123555322332555()abababab112332233255555555()()abababab32231()155555abab．说明作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数幂．（3）题的结果也可以写成51ab，但是不能写成15ab，本章中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式．强调讲解强调主动求解领会了解理解知识点可以适当交给学生自我探究30*运用知识强化练习教材练习4.1.21．计算下列各式:(1)343927；（2）2511343822(24)(24)．2．化简下列各式：(1)122033aaaa；(2)34251138222abab；(3)2333baaba．提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握情况45*知识回顾复习导入问题观察函数yx、2yx、1yx，回忆三个函数的图像和相关性质．探究由于1yxx，11yxx，故这三个函数都可以写成yx（R）的形式．质疑引导分析思考体会引导学生用所学的知识进行判断50第4章指数函数与对数函数（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间*动脑思考探索新知概念一般地，形如yx（R）的函数叫做幂函数．其中指数为常数，底x为自变量．总结归纳理解记忆特别强调关键词汇55*巩固知识典型例题例6指出幂函数y=x3和y=x21的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像．分析首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像．解函数y=x3的定义域为R，函数y=x21的定义域为),0[．分别设值列表如下：以表中的每组,xy的值为坐标，描出相应的点),(yx，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y=x3和函数21xy的图像，如下图所示．x…−2−1012…y=x3…−8−1018…x041