二次函数图像和性质(第3课时)

二次函数y=a(x–h)2图象x···－3－2－10123···············画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．22111,122yxyx2121xy2121xy－2－8－4.5－200－2－8－4.5－212121212－22－2－4－64－4相同点：开口：向下。a相等，抛物线大小一样。顶点：都在x轴上（h,0）——最高点不同点：顶点在x轴上，但在不同位置。a0形如y=a(x–h)2函数都有最大值，当x=h，y的最大值是00,最大值yhx即：xh,y随x增大而增大即：xh,y随x增大而减小y轴右侧，y随x增大而减小直线:x=h对称轴：增减性：y轴左侧，y随x增大而增大－22－2－4－64－4函数的图象与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？22111,122yxyx212yxOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1678x···－3－2－10123···············画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．2121xy2121xy284.5200284.522121212122)1(21,)1(21xyxy相同点：开口：向下。a相等，抛物线大小一样。顶点：都在x轴上（h,0）——最低点不同点：顶点在x轴上，但在不同位置。a0形如y=a(x–h)2函数都有最小值，当x=h，y的最小值是00,最小值yhx即：xh,y随x增大而减小即：xh,y随x增大而增大y轴右侧，y随x增大而增大直线:x=h对称轴：增减性：y轴左侧，y随x增大而减小函数的图象与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？22)1(21,)1(21xyxy221xyOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–167884.5202演示抛物线y=a(x-h)2的特点：a＞0时，开口________,最____点是顶点;a＜0时，开口________,最____点是顶点;对称轴是_____________，顶点坐标是__________。向上低向下高直线x=h(h,0)可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________．2112yx2112yx下x=1(1,0)－22－2－4－64－4指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.2321xy215.02xy14332xy2224xy25.05xy34362xy开口对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)向下直线x=–1(–1,0)向下直线x=0(Y轴)(0,–1)向上直线x=2(2,0)向上(0,0)向下(0,-3)直线x=0(Y轴)直线x=0(Y轴)抛物线与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．2112yx2112yx212yx212yx2112yx212yx2112yx－22－2－4－64－42121xy2121xy221xy左加右减Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2向上y轴(0,0)向上直线x=1(1,0)练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：2122yx2122yx212yx观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点．Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1221xy2221xy二次函数y=a(x±h)2的图象和性质.a＞0时，开口_____,最____点是顶点;a＜0时，开口_____,最____点是顶点;对称轴是，顶点坐标是。y=ax2y=a(x+h)2的图象y=a(x-h)2当向左平移h时向下向上高直线x=-h(-h，0)低y=a(x+h)2当向右平移h时y=ax2y=ax2h0y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2上下平移左右平移课堂练习1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线先向()移2个单位得到。2.已知s=–(x+1)2，当x为时，s取最值为。3.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数解析式是()A.y=(x+1)2B.y=–(x+1)2C.y=(x–1)2D.y=–(x–1)2y=0.5x2左–1大0D1、函数y=2x2的图象是______线，开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=___时，函数有最____值为____；在对称轴左侧，y随x的增大而_______，在对称轴右侧，y随x的增大而_______。2、函数y=-2x2+4的图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；当x0时，y随x的增大而_______，当x0时，y随x的增大而_______。上下y轴(0,4)y轴(0,0)抛物00小减小增大减小增大04大3、函数y=-2(x+1)2的图象开口向____，对称轴是____________，顶点坐标是________，当x=____时，函数有最____值为____；当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时，y随x的增大而减小。4、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2的_______相同，_______不同。抛物线y=3x2-4是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到。形状位置下直线x=-1(-1,0)-1大0-1-1下4右1y＝a(x-ｈ)2a0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h0h0h0h0(ｈ,0)3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a0时,开口向上;当a0时,开口向下.(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a0时,开口向上,当a0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k0,向上平移;k0向下平移.)(h0,向右平移;h0向左平移.)1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;(1)当a0时,开口向上,当a0时,开口向下;