二次函数图像的平移(合)

=ax2的性质开口大小抛物线顶点坐标对称轴开口方向最值y=ax2(a0)y=ax2(a0)（0，0）（0，0）y轴(x=0)y轴(x=0)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.根据图形填表：a越大,开口越大.a越大,开口越小.=2x2+1y=2x2y=2x2+1与y=2x2的图象有什么关系?=3x2想一想你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?=3x2-1二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2的图象向下平移一个单位得到y=3x2这两函数的图像有什么关系？=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象当c0时向上平移c个单位得到.当c0时向下平移-c个单位得到.函数y=ax2+cy=ax2开口方向a0时,向上a0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,c）a0时,向上a0时,向下“上加下减”=3(x-1)²的图像是什么?它与y=3x²的图像有什么关系？、观察图象,回答问题(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?23xy213xy把y=3x²的图像沿x轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像213xy图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).(2)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么共同点？其对称轴和顶点坐标分别是什么?共同点：开口向上，大小相同213xy猜一猜,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?213xy213xy画图看一看把y=3x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像把y=3x²的图像沿轴向左平移1个单位就得到y=3(x+1)²的图像函数图像开口方向顶点坐标对称轴y=3x²抛物线向上（0，0）直线x=0y=3(x-1)2抛物线向上（1，0）直线x=1y=3(x+1)2抛物线向上（-1，0）直线x=-1=a(x-h)2的性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.越小,开口越大.越大,开口越小.aa开口大小=a(x-h)2与y=ax2的关系二次函数y=a(x-h)2的图象可以看作是抛物线y=ax2沿着x轴向左右平移后得到的.•当h0时向左平移∣h∣个单位得到.•当h0时向右平移∣h∣个单位得到.初中数学资源网在同一坐标系中作出函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象,它们之间有何关系.？做一做1、完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系?x-4-3-2-10123423xy213xy2132xy27123031227271230312272712303122729145251429初中数学资源网2132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?213xy开口向上,当X=1时有最小值:且最小值=2.23xyX=1二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1上平移2个单位后得到的轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?23xy开口向上,当x=1时y有最小值:且最小值=-2.X=12132xy213xy2132xy二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的=a(x-h)2y=ax2y=a(x+h)2y=ax2-cy=ax2+c平移c个单位平移c个单位平移h个单位平移h个单位初中数学资源网1.2.二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(2)对称轴不同:分别是直线x=-h和y轴.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以由y=ax²的图象平移得到。(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).只是位置不同(1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0).(3)最值不同:分别是k和0.x轴|h|对称轴先沿整体向左(右)平移个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿整体上(下)平移|k|个单位(当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平___移个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_______.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（-m,n）_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+k的顶点位于x轴上方，则K_______例题讲解下1y=-3x2-2在＞0=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）思维与拓展x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）xa思维与拓展yx0x0yx0yA.xy0B.C.D.D.=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为——————y=2(x+1)2-84.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.