新人教版八年级数学上册三角形的高、中线、角平分线

三角形的高、中线、角平分线•一、学习目标：•1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；•2.会画出任意三角形的高线、角平分线、中线；•3.通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．•二、学习重、难点：•重点：能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别•难点：在钝角三角形中作高三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高(height)如图∵线段AD是BC边上的高.图1−12ABCD∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90o注意!标明垂直的记号和垂足的字母.(2)高的叙述方法（如图1）：有三种。①②③几何语言的高；是ABCAD;DBCAD，垂足为90CDABDABCD上，且点在图1ABCD)90(ADCADBDBCADABCAD或于的高是边上的高中是或于BCABCADADCADBDBCAD)90(逆向锐角三角形的高(1)你能画出这个三角形的高吗?有几条？这三条高之间有怎样的位置关系？O（2）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高交于同一点.直角三角形的高ABC(1)画出直角三角形的高,直角边BC边上的高是;AB边直角边AB边上的高是;BC边它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是______BD直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的高你能画出钝角三角形的高吗？有几条？ABCBC边上的高是在三角形的内部还是外部?外部DAB边上的高呢？EF外部钝角三角形的三条高ABCDF钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？OE钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部任意一个三角形的三条高所在直线交于一点，该交点称为垂心。三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这条边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●EFO（中线的定义）三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部，称为三角形的重心。三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部，称为三角形的内心。（角平分线的定义）ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴=_____=_____21∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？角平分线的理解三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.例、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠=∠=∠。21(2)∵AM是△ABC的中线，∴==。21（3）∵AH是△ABC的高，∴∠=∠=90°MDHBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB想一想分别指出图1—13中△ABC的三条高。直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CBABCDEFABCD图1—13斜边AC边上的高是;BDAB边上的高是;CEBC边上的高是;ADCA边上的高是;BF2、三角形的三条高相交于一点，此点在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定D1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D