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概率论的起源与发展摘要：概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，也是一门应用十分广泛的学科，在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着重要的作用。然而，最初概率论的起源却与赌博问题有关。本文介绍了概率论的起源和赌博问题的关系，以及概率论的发展。关键词：概率论，起源，赌博，发展概率论渗透到现代生活的方方面面。正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的”。有趣的是，这样一门被称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于人类贪婪的产物——赌博，文明一点的说法，就是机会性游戏。希罗多德在他的巨著《历史》中记录到，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公园前1200年，有了立方体的骰子，6个面上刻上数字，和现代的赌博工具已经没有区别了。这说明赌博游戏早在文明初期就已经存在了，迄今已有几千年的历史，而概率论从诞生至今不过三百余年,概率论出现如此迟缓，有人认为是人类的道德规范影响了对赌博的研究——既然赌博被视为不道德的，那么将机会性游戏作为科学研究的对象也就是大逆不道。随着文艺复兴的发展和思想的解放，人们开始对一些以前有所避讳的问题展开了研究。概率论便在这段时间发展起来了。说起概率论起源的故事，就要提到法国的两个数学家。一个叫做帕斯卡，一个叫做费马。帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家而费马是一位业余的大数学家。三四百年前的欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风，帕斯卡认识的朋友中就有两个是赌徒。1651年，法国一位贵族梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”问题：有两个赌徒A和B，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，但时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4，赢了3局的拿这个钱的1／4。为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者A赢，或者B赢。若是A赢满了5局，钱应该全归他；A如果输了，即A、B各赢4局，这个钱应该对半分。现在，A赢、输的可能性都是1／2，所以，他拿的钱应该是（1／2）×1＋（1／2）×（1／2）＝3／4。当然，B就应该得1／4。但是这个看似简单的问题把帕斯卡难住了，他找到好友费马。帕斯卡和费马一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了分赌注问题，并把该题的解法做了进一步验证，从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。这些问题后来被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉。回荷兰后，惠更斯经过多年的潜心研究，又解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年，他将自己的研究成果写成了专著《论赌博中的计算》。这本书出版后立即得到学术界的认可和重视，被认为是关于概率论的最早的论著。该书在欧洲多次再版,作为概率论的标准教材长达50年之久。因此可以说概率论的真正创立者是帕斯卡、费马和惠更斯。在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——伯努利家族的几位成员。这个家族中最著名的数学家雅可布·伯努利在前人研究的基础上，继续分析赌博中的其他问题，给出了赌徒输光问题的详尽解法，并证明了被称为大数定律的一个定理，其内容是：在随机事件的大量重复出现中，往往呈现出几乎必然的规律。通俗地说，在实验条件不变的情况下，重复试验多次，随机事件出现的频率近似于它的概率。大数定律的发现和证明是极其困难的，雅可布·伯努利做了大量的实验，首先猜想到这一事实，然后为了证明这一猜想，他花费了20年的时光。雅可布将他的全部心血倾注到这一研究之中，从中找到了不少新方法，取得了许多新成果，终于将此定理证实。雅可布的侄子尼古拉·伯努利也真正地参与了赌博。他提出了著名的圣彼得堡问题：甲乙两人赌博，甲掷一枚硬币到掷出正面为一局。若甲掷一次出现正面，则乙付给甲一个卢布；若甲第一次掷得反面，第二次掷得正面，乙付给甲3个卢布；若甲前两次掷得反面，第三次得到正面，乙付给甲5个卢布。一般地，若甲第n-1次掷得反面，第n次掷得正面，则乙需付给甲2n-1个卢布。问在赌博开始前甲应付给乙多少卢布才有权参加赌博而不使乙赔钱?尼古拉同时代的许多数学家研究了这个问题，并给出了一些不同的解法。但其结果是很奇特的，所付的款数竟为无限大。即不管甲事先拿出多少钱给乙，只要赌博不断地进行，乙肯定是要赔钱的。不过，首先将概率论建立在坚固的数学基础上的是拉普拉斯。从1771年起，拉普拉斯发表了一系列重要著述，特别是1812年出版的《概率的解析理论》，对古典概率论作出了强有力的数学综合，叙述并证明了许多重要定理。拉普拉斯等人的著作还讨论了概率论对人口统计、保险事业、度量衡、天文学甚至某些法律问题的应用。概率论在十八世纪已远不再是只与赌博问题相联系的学科了。之后概率论在20世纪迅速地发展起来。现在，概率论与以它作为基础的数理统计学一起，在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着重要的作用。卫星上天、导弹巡航、飞机制造、宇宙飞船遨游太空等都有概率论的功劳；及时准确的天气预报、海洋探险、考古研究更离不开概率论与数理统计；在社会服务领域，概率论的应用更为明显，比如应用排队过程模型来描述和研究电话通信、机器损修、水库调度、病人候诊等一系列服务的系统。概率论作为理论严谨、应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展得到发展。参考文献[1]IanHacking.AnIntroductiontoProbabilityandInductiveLogic[M].CambridgeUniversityPress,2001.23.[2]陈希孺.数理统计学小史[J].数理统计与管理,1998,17（2）:61-62[3]张楚廷.数学方法论[M].长沙:湖南科学技术出版社,1989.72-74[4]IanHacking.TheEmergenceofProbability[M].CambridgeUniversityPress,2001.1.[5]莫里斯·克莱因.古今数学思想(第二册)[M].上海:上海科学技术出版社,2002.35.[6]柳延延.现代科学方法的两个源头[J].自然科学史研究,1996,15(4):310-311.