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哈尔滨工业大学航天学院-1-[概率论与数理统计结业论文]专业：[自动化]班级：[04101]学生姓名：[王旭东]完成时间：2020年2月7日哈尔滨工业大学航天学院-2-概率论与数理统计在经济生活中的应用摘要：在市场经济条件下，商业企业不仅要面对确定性事件，还将更多地面对随机现象，需要处理大量数据、信息，以便进行决策，这就不可避免地要用到概率论与数理统计知识。本文重点介绍了概率论与数理统计分析方法及其在商业企业经营过程中的应用。本文以举例方式,应用概率论与数理统计原理,通过确定各投资项目盈亏的概率分布,计算期望报酬率,标准差,及应用置信概率与置信区间原理对投资“风险报酬”的有关问题进行定量分析,为投资决策提供依据。从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性简捷性和实用性。关键字：统计、风险、概率论、数理统计、商业企业、概率统计思想及其应用、一：概率论分析方法及其在商业企业中的应用1.概率论的研究对象在实际生活中，我们经常面对和处理随机现象，比如，明天是否会下雨？某种股票明天的价格是多少？电视机的价格是否近期下调？这些问题往往事先得不到明确的答案，却与我们的切身利益密切相关。概率论是以随机现象为研究对象，主要研究随机现象的规律性的数学学科。2.概率论包括的主要内容一个随机事件发生的可能性大小的度量，称为随机事件的概率。为了对随机现象的有关问题做出明确的数学描述，和其他学科一样，概率论具有自己严格的概念体系和严密的逻辑结构。概率论包括的主要内容有：随机事件和随机事件的概率定义、古典概率的计算、几何概型的计算、乘法公式、全概率与贝叶斯公式以及事件的独立性。这些内容是概率论的基础。另外还有离散型随机变量、连续型随机变量的分布与随机变量的数字特征（期望和方差），大数定理与中心极限定理等。3.概率论分析方法在商业企业中的应用在市场经济条件下，商业企业的经营和销售情况一般不是由经营者主观愿望所决定，完全是个随机过程。它包括很多不可控的具体问题:如在某单位时间(如天)内有多少位顾客光顾该商场;在已经进入该商场的顾客中又有多少人真正实施购物行为；每位顾客在这次购物活动中总共购买多少货币的商品等问题，需要用概率论分析方法来解决。因此，概率论在商业企业中有广泛的应用。这里重点选择商业企业面临的几类典型的问题来说明其应用。(1)进货问题。例如，某商场每星期四进货，以备星期五、六、日三天销售，根据多周统计，这三天的销售数量彼此独立且分布已知。则三天销售总量这个随机变量可以取那些值可利用概率论知识来解决。同样可解决如果进货X件，不够卖的概率及进货Y件够卖的概率。(2)资源配置问题。例如，某商场一个柜台有四名售货员，每名售货员平均一小时内只用秤15分钟，哈尔滨工业大学航天学院-3-则该店配置几台称较为合理，可以利用随机变量服从二项分布、事件的独立性及小概率原理来解决资源配置问题。(3)利润问题。例如，某商业企业经销某一种商品，每周进货量X与顾客对该商品的需求量Y是两个相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过进货量，该商业企业可从其他商业企业调货供应，这时每单位商品获利500元，则计算此商品经销商经销该种商品每周所获得的平均利润，就需要通过计算连续型二元随机变量的数学期望来解决。(4)库存问题。例如，某商业企业根据过去的销售纪录，知道某种商品每月的销售量可以用参数为10的泊松分布来描述，为了以95%以上的概率保证不脱销，问商店在月底应存多少件该种商品？这需要利用随机变量服从泊松分布的信息，通过查表计算可得该商业企业只要在月底库货不低于15件，就能以95%的概率保证下个月该种商品不脱销。(5)决策问题。例如，某商业企业有一个由9人组成的顾问小组，每个顾问贡献正确意见的百分比为0.7，现该企业对某个促销策略可行与否分别征求各位顾问个别的意见，并按多数人的意见作出决策，同样可利用概率论知识来求出做出正确决策的概率。二、数理统计分析方法及其在商业企业中的应用1.数理统计的研究对象在实际应用中，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计，如人口调查、税收预算、测量误差、保险业中赔款额和保险金的确定等，这些都是数理统计早期研究的问题，直到现在仍值得研究。在数理统计中，不是对所研究的全体对象进行观测，而是抽取部分样本进行观测获得数据，并通过这些数据对总体进行推断。由于推断是基于抽样数据，因此获得的结果包含不确定值得研究。在数理统计中，不是对所研究的全体对象进行观测，而是抽取部分样本进行观测获得数据，并通过这些数据对总体进行推断。由于推断是基于抽样数据，因此获得的结果包含不确定，概率是这种不确定性的度量。因此，数理统计是统计工作的一般原理和方法的科学，它主要阐述收集、整理、分析统计数据并对总体这一研究对象进行统计推断的理论和方法。2.数理统计包括的主要内容建立在近代数学和概率论基础上的数理统计，半个世纪以来，在理论、方法和应用上都有很大的发展，社会发展不断向统计学提出新的问题，不少新的数理统计方法相继产生，并在实践中普遍使用。统计推断是数理统计的重要内容，它大致可以分两类：估计问题与假设检验问题。其中估计问题又分为参数估计和非参数估计，假设检验又分为参数假设检验和非参数假设检验。3.数理统计分析方法在商业企业中的应用数理统计分析方法同样在商业企业中有着广泛的应用。因此，这里也重点选择商业企业面临的几类典型的问题来说明其应用。(1)产品市场占有率问题。例如，某市四家大型电器商场的手机销售情况抽样表明，在一周内总计销售了2000部的手机，其中某品牌手机占214部，则可用数理统计中的参数区间估计理论与方法，以95%的把握程度判断出该品牌手机的市场占有率在9.42%～12.13%之间。哈尔滨工业大学航天学院-4-(2)调整措施效果的显著性问题。例如，某超市为增加销售，对销售方式、管理人员等进行了一系列调整，调整后随机抽查了9天的日销售额，计算的平均日销售额为60万元。根据统计，调整前平均日销售额为52万元，假定日销售额服从正态分布，则调整措施效果是否显著，不能直观地认为调整后日销售额达到60万元措施就显著，而是需要用假设检验的思想和方法来做进一步的判断。(3)产品的质量检验问题。例如，某市质检局接到投诉后，对某金商销售的产品进行质量调查。先从其出售标志18K的项链中抽出9件进行检查，检验标准值是18K，且标准差不得超过0.3。检验结果为9件项链的平均值为17，方差为0.25，假定项链的含金量服从正态分布，则检测结果能否认定金商出售的产品存在质量问题，同样也需要用假设检验的思想和方法来做判断。(4)因素效应问题。例如，考虑三种不同形式的广告和五种不同价格对某种商品销售的影响，选取某市15家大超市，每家超市选用其中一种组合，例如超市甲的促销广告A1和销售价格B1的组合，超市乙的促销广告A2和销售价格B2的组合等，统计出一个月的销售量，则判断：①不同的广告形式下商品的销售量是否有显著性差异？②不同价格下商品的销量的差异是否显著？这个显著性问题的检验需要利用数理统计中的方差分析。方差分析是统计推断中鉴别因素效应的一种有效的数理统计方法。方差分析不仅在实际工作中运用广泛，而且在理论上非常重要，如回归分析、相关分析等，都借鉴了它的思想和方法。在市场营销中，商品的销售受到商品的价格、包装样式、广告宣传形式等因素的影响，利用方差分析可以找出有显著性影响的因素，并确定它们的合理搭配，制定出较优的市场营销策略。三、概率统计思想在防范金融风险中的应用设某公司拥有三支获利是独立的股票!且三种股票获利的概率分别为0.8、0.6、0.5，求：（1）任两种股票至少有一种获利的概率；（2）三种股票至少有一种股票获利的概率；设A,B,C分别表示三种股票获利,依题意A,B,C,相互独立P(A)=0.8，P(B)=0.6，P(C)=0.5，则由乘法公式与加法公式:(1)任两种股票至少有一种获利等价于三种股票至少有两种获利的概率。P1=P(AB+AC+BC)=P(AB)+P(AC)+P(BC)-2P(ABC)=P(A)P(B)+P(A)P(C)+P(B)P(C)-2P(A)P(B)P(C)=0.7(2)三种股票至少有一种股票获利的概率。P2=P(A+B+C)=P(A)+P(B)P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=0.96计算结果表明:投资于多只股票获利的概率大于投资于单只股票获利的概率这就是投资决策中分散哈尔滨工业大学航天学院-5-风险的一种策略。四、四、小概率原理在工业生产中的应用小概率事件原理作为在统计推断的理论及应用中有着重要作用的一个基本原理：例：某厂每天的产品分3批包装!规定每批产品的次品率都低于0.01才能出厂假定产品符合出厂要求!若某日用上述方法抽查到了次品!问该日产品能否出厂？解把从3批产品中各抽1件看作3次独立试验，于是可把问题归结为贝努利概型。若产品符合要求，则次品率小于0.01，令P=0.01,q=1-p=0.99.抽3件产品中恰有0件次品的概率为若产品符合要求，从3批产品中各抽1件，至少抽到1件次品的概率小于这是一个概率很小的事件，在概率论中将概率很小（小于0.05）的事件叫做小概率事件，小概率事件原理是：如果一个事件发生的概率很小，那么，在一次试验中，可以把它看成是不可能事件，由这一原理可知，如果在一次试验中某个小概率事件发生了，那么就可认为这是一种反常现象。本例中，从3批产品中各抽1件至少抽到1件次品的概率小于0.03这是小概率事件。抽到次品的事竟然发生了，这说明该日产品次品率不止0.01，故可判断该日产品不能出厂,。参考文献：.1.盛骤等《概率论与数理统计》北京：高等教育出版社20082.大连理工大学应用数学系，《概率论与数理统计》大连：大连理工大学出版社20073.同济大学应用数学系主编《工程数学/概率统计简明教程》北京：高等教育出版社4.陈希孺.《概率论与数理统计》安徽：中国科学技术大学出版社2009