哈工大版理论力学复习

第一章静力学的基本概念与公理一、重点及难点1.力的概念力是物体间的相互机械作用，其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。力对物体的作用效果，取决于三个要素：①力的大小：②力的方向；⑧力的作用点。力是定位矢量。2．刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下形状和大小都始终保持不变的物体；或者说，刚体内任意两点间的距离保持不变。刚体是实际物体抽象化的一种力学模型。3．平衡的概念在静力学中，平衡是指物体相对惯性坐标系（地球）处于静止或作匀速直线运动的状态。它是机械运动的特殊情况。4．静力学公理静力学公理概括了力的基本性质，是静力学的理论基础。公理一（二力平衡原理）：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等。方向相反，作用在同一直线上。公理二（加减平衡力系原理）：可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用效果。推论（力在刚体广的可传性）：作用在刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变它对该刚体的作用效果。公理三（力的平行四边形法则）：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。即合力为原两力的矢量和。推论（三力平衡汇交定理）：作用于刚体上3个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于—点，则此3个力必在同一平面内，且第3个力的作用线通过汇交点。公理四（作用和反作用定律）任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。公理五（刚化原理）：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。应当注意这些公理中有些是对刚体，而有些是对物体而言。5．约束与约束反力限制物体运动的条件称为约束。构成约束的物体称为约束体，也称为约束。约束反力是约束作用在被约束物体上的力，其方向与约束类型有关。约束反力的方向总是与约束所能阻止物体的运动或其运动趋势的方向相反。工程上几种常见的约束类型及其约束反力酌表示法：(1)柔性体约束（绳索、链条、胶带等）：约束反力沿柔性体中心线而背离被约束体，如图11所示。图1.1(2)光滑面约束：约束反力沿接触面的公法线方向，接触点为力酌作用点并指向物体，如图1.2所示。图1.2(3)光得圆柱固定唆使支座：光滑圆柱固定铰链文座的约束反力作用线必通过因拄销中心面与其轴线垂直，但方向待定，可用作用于铰心的任意两个相互垂直的分力表示。图1.3(a)为光滑圆柱固定铰链支座、图1.3(b)为光滑圆拄形铰链。图1.3(4)光滑圆柱活动铰链支座：这种约束只能限制物体与支承平面垂直方向的运动、故其约束反力必垂直于支承而且过铰链的中心，如图1.4所小。图1.4(5)轴承类约束：在工程上，把连接轴并限制其某种运动的构件称为轴承。只限制垂直轴线方向移动的称为向心轴承(或径向轴承)；既限制垂直轴线的方向移动又限制沿轴线方向移动的称为向心止推轴承（或径向止推轴承）。它们的简图及约束反力分别如图1.5(a)，(b)所示。图1.5(6)固定端约束：这种约束既能限制物体移动、又能限制物体转动，其约束反力用两个相互垂直的分力和一个反力偶表示，固定端约束的简图可表示为图1.6(a)，约束反力可表示为图1.6(b)。图1.6(7)球铰链约束反力可分解为通过球心的3个正交分量，如图1.7所示。图1.7(8)二力构件：只在两个力作用下平衡的构件，称为二力构件。它所受的两个力必定沿两力作用点连线，且等值、反向。6．受力分析和受力图分析物体或物体系统受有哪些力作用，称为受力分析。将所要研究的物体或物体系从周围物体中隔离出来，称为分离体或研究对象。在研究对象上画出它所受到的所有作用力（主动力、约束反力）。这样的图形称为分离体的受力图。二、解题步骤及要点正确地画出物体的受力图，是分析、解决力学问题的基础。画受力图的步骤和应注意之处如下：(1)明确研究对象：根据求解需要。可以取单个物体为研究对象，也可取由几个物体组成的系统为研究对象。(2)在分离体上先画出全部己知的主动力。(3)正确画出约束反力：一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，不能凭主观臆造。(4)当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用、反作用定律。当研究系统的平衡时，在受力图上只画外约束体对研究对象的作用力(外力)，不画成对出现的内力。第二章平面力系一、重点及难点1．力对点的矩(2.1)式中点O为矩心，h为力臂。力对点的矩为代数量。式(2.1)中正负号规定为：力F使物体绕矩心逆时针方向转动为正；反之为负。合力矩定理：合力(FR’＝ΣFi)对某点O之矩等于所有分力Fi对该点之矩的代数和。即mO(FR’)＝ΣmO(Fi)(2.2)2．平面共点力系（汇交力系）平面共点力系（汇交力系）可以合成为一个合力。合力的大小和方向用几何法或解析法求得，合力的作用线通过共点力系的中心（力系的汇交点）。(1)几何法由力多边形法则，合力矢由力多边形的封闭边决定，其指向从力多边形的始点到终点。(2)解析法将式(2.3)投影到正交坐标轴x、y上，得：FRx=F1x+F2x+⋯+Fnx=ΣFixFRy=F1y+F2y+⋯+Fny=ΣFiy合力大小为：合力的方向由两个方向余弦确定，即3．平面力偶系(1)力偶(F，F')和力偶矩：由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶。力偶对刚体仅产生转动效应，并用力偶矩来度量。力偶矩MO为：MO(F，F')=±Fd式中F为组成力偶的力的大小，d为力偶臂。其正负号表示转向，习惯上常按右手法则将逆时针转向取正，反之取负。力偶中二力对其作用平面上任一点之矩的代数和与矩心无关。(2)平面力偶系的合成：平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个分力偶矩的代数和，即M=Mi。4．平面任意力系向平面内一点的简化平面任意力系向作用面内任一点O（简化中心）简化，可得一个力和一个力偶：该力作用于简化中心，其力矢等于原力系中各力的矢量和，并称为原力系的主矢；该力偶的矩等于原力系各力对简化中心之矩的代数和，并称为原力系的主矩。5．平面任意力系的平衡平面任意力系平衡的充分和必要条件是：力系向任一点简化的主矢和主矩都等于零。即000xyOFFM，　，　——平面任意力系平衡方程的基本形式。平衡方程的其它两种形式是：两矩式：000ABxMMFx轴不得垂直于A，B两点的连线。三矩式：000ABCMMMA、B、C三点不在同一直线上。平面任意力系有3个独立的平衡方程，可求解3个未知量。二、解题步骤及要点(1)根据题意，选取研究对象。在研究对象中一般要反映出待求量、已知条件，尽量使不需求的未知力少反映在分离体中。(2)画受力图。经过受力分析，在研究对象上画出所受的全部主动力和约束力。受力图上只画外力，不画分离体内各部分之间相互作用的内力。(3)列平衡方程。根据力系的类型和需要求解的未知量的数目。列出相应的独立平衡方程。为使解题简捷尽可能使每个方程中只包含一个未知量。为此、可选未知力作用线的交点为矩心，投影轴与较多的未知力相垂直。要熟练计算力在轴上的投影和力对点的矩。(4)在分析物体系的静定问题时，如果未知量的数目超过已写出独立平衡方程的数目，还须继续选与前者有联系的物体为分离体，画受力图，写平衡方程等，直到写出的独立平衡方程的数目足以求出全部待求量为止。(5)解平衡方程，求出所需答案。有时还要讨论所得结果。第三章空间力系一、重点及难点1．力在轴上的投影、力对点的矩和力对轴的矩(1)力在轴上的投影：如果力矢F与坐标轴x、y、z正向夹角分别是α、β、γ，则力F在各坐标轴上的投影可表示为：yzcoscoscosxFFFFFF，，，(2)力对点的矩和力对轴的矩：在空间情况下，力F对点O的矩用矢量表示为：()OMFrFxyzijkxyzFFF()()()zyxzyxyFzFizFxFjxFyFk力对轴之矩是度量力使刚体绕该轴转动效应的物理量。可用力在垂直轴的平面上的投影对轴与平面之交点之矩表示。它是代数量，正负号由右手法则确定。()()2zOxyxyOABMFMFFdA力F在三个坐标轴上的投影分别为Fx、Fy、Fz，力作用点A的坐标为x、y、z，则力对轴的矩的关系为：xzyyxzzyxMyFzFMzFxFMxFyFFFF2．空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系合成一合力，合力矢为1231nRniiFFFFFF或：RixiyizFFiFjFk合力FR的大小为:222()()()RixiyizFFFF合力FR的方向余弦为:cos,cos,cosiyixizRRRFFFFFF空间汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系中各力的矢量和等于零，即10nRiiFF其平衡方程为：000zyxFFF空间汇交力系有3个独立方程，可求解3个未知量。3．空间力偶系的合成与平衡在空间问题中，力偶矩用矢量表示，称为力偶矩矢，记作MO。力偶矩矢是自由矢量。空间力偶系合成为一合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和，即1231nniiMMMMMM或111xyznnnixiyiziiiMMiMjMkMiMjMk合力偶矩矢的大小和方向余弦：222;xyzMMMMcos,cos,cosyxzMMMMMM式中111;;nnnxixyiyziziiiMMMMMM表示各分力偶矩矢在x、y、z轴投影的代数和。空间力偶系平衡的必要和充分条件是；各力偶矩的矢量和等于零，即12310nniiMMMMMM或1110;0;0nnnxixyiyziziiiMMMMMM空间力偶系有3个独立方程，可求解3个未知量。4．空间任意力系的简化与平衡(1)空间任意力系向已知点简化：空间任意力系向简化中心O简化后，一般可得一个作用于点O的力和一个力偶。这个力的力矢称为该力系的主矢。它等于力系中各力的矢量和，即1111nnnnRixiyiziiiiiFFFiFjFk主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。这个力偶的矩矢称为力系对简化中心O的主矩。它等于力系中各力对简化中心O的矩的矢量和，即111()nnnOiOiiiiiiMMMFrF111()()()nOiziiyiinnixiiziiyiixiiiMyFzFizFxFjxFyFk主矢与简化中心的位置无关，主矩的大小和转向一般与简化中心的位置有关。(2)空间任意力系的合成结果：空间任意力系的最后合成结果，可能是一个合力，或一个力偶，或一个力螺旋，或力系平衡。这些结果与力系主矢、主矩的关系如表4.1所示。(3)空间任意力系平衡方程：空间任意力系平衡的充要条件是，力系的主矢以及对任一点O的主矩都等于零，即FR’=0，MO=0由上述方程可得空间任意力系的6个独立平衡方程，即000000xyzxyzFFFMMM，　，　，　，　二、解题步骤及要点空间力系平衡问题的解题步骤和方法与平面力系基本相同，即取研究对象，画受力图和列写平衡方程求解等。另外，还需注意以下几点：(1)首先要对研究对象，受力情况与所选坐标轴之间的关系有清晰的空间概念，并能正确地表示出空间的约束力。(2)熟练地计算力在空间坐标轴上的投影和力对轴的矩。(3)当力与坐标轴相交或平行时，力对该轴之矩等于零。在建立力矩方程时，应使力矩轴与尽可能多的未知力平行或相交，以减少方程中的未知量，简化计算。(4)空间力系的独立投影平衡方程总数不能超过3个，而独立的力矩平衡方程可以超