哈工大理论力学知识点总复习

理论力学总复习静力学重点：平面力系二力杆、固定端、力偶受力分析平衡方程关键点基本知识注意首先观察几根杆，有没有二力杆ABCD45MBADCP中间铰的问题二力杆必须是一根完整的杆件二力杆应是不计自重的杆件杆件上不能有力偶二力杆两端通常为铰链，如出现固定端不是二力杆二力构件可以是曲杆，注意此时力的方向•二力杆的判断MFM杆件上有力偶不是二力杆FF1F2含固定端杆件一般不是二力杆ABCD2a2aaP3aFAFDAD不是一根杆，不能把一根杆的一部分作为二力杆，该杆实际上三点受力，不是二力杆已知：F,a,各杆重不计；求：A、D、B铰处约束反力。解：1、取整体，画受力图20ByFa2、取DEF杆，画受力图3、对ADB杆受力图()0DmF0xF()0AmFEF'cos452DxEFFFBxFF0yFFDy0xFFAx0yFFAy()0CmF作业题2-20（固定端），2-21，2-26,2-29（技巧一）,2-30（技巧一）2-49（二力杆）,2-50（二力杆）独立知识点•力系简化（2-9）•力对轴之矩（3-9）•重心（3-25）•摩擦（4-7）解：（1）先将力系向O点简化，求得主矢FR/和主矩MooCBABACB7.16arctankN.sinFPPFFkN.cosFFFFy'Ryx'Rx16709232221215.7m3m9m3m1.5m3.9mOABCF1F2θxyP1P2主矢FR/的大小：kN.FFFyx'R470922主矢FR/的方向余弦：32830iF.FF,cos'Rx'R(故主矢与x轴的夹角为-70.84o。)力系对点O的主矩为：mkNPPFMMoo23559.35.13211FRFOM力系简化1、分解力，通常应分解到三个坐标轴注意：判断力与轴位置关系平行于轴或与轴相交的力对轴没有矩2、求解基本方法先求大小（力乘以力与轴距离）；再定符号（右手法则）abcFxyzA()zyMFFb力对轴的矩求：其重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。解:则用虚线分割为三个小矩形其面积与坐标分别为mm151xmm451y21300mmAmm52xmm302y22400mmAmm153xmm53y23300mmA1122331232iCiCAxAxAxAxxAAAAmm11223312327iCiCAyAyAyAyyAAAAmm重心运动学刚体的运动：平动、定轴转动、平面运动知识点：曲线平动的典型结构（167页思考题6-5）第七章点的合成本章知识reavvv1、速度合成2、加速度合成牵连运动为平动牵连运动为定轴转动erCaaaaareaaaa一、基本公式evrvavracanaaneatea书写要求：矢量图是核心，计算要写公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、角速度、角加速度要方向。强调分析三种运动关键点1、恒接触和变接触的判断2、牵连项的判断3、科氏加速度变接触问题，选择圆心为动点恒接触点变接触点BAMv22VVe1、动系平动时牵连(加速度）就是刚体平动（加）速度牵连项的判断MoBC动点：小环M动系：固结在OBC杆上eVOMVe2、动系做定轴转动时，牵连速度的确定牵连点的运动是以轴心为圆心的圆周运动，半径即轴心和动点的连线racanaaneatea科氏加速度evrvavrcva2作业7-6，7-77-19，7-217-10（变接触），7-20（变接触）7-26（牵连速度、科氏加速度）7-23（未知轨迹问题）7-17（难题）第八章刚体的平面运动2、绕基点的圆周运动公式是本章的基础，注意不仅有大小的关系还有方向的协调3、一个特殊点和两个特殊运动：瞬心（瞬心法）瞬时平动，纯滚动nBAtBAABaaaaABaABaABVtBAnBABA2关键知识BAABVVV注意其中角速度和角加速度对一根杆是常量1、基本公式注意问题平动刚体上的点：各点均一样，借点定轴转动刚体上的点：圆周运动公式平面运动刚体上的点：速度基点法或瞬心法，加速度基点法求刚体上点的运动是一个普遍问题，此时要注意刚体做什么运动αωOABO1注意区分角速度、角加速度OABφωaAaAatBAaBanBABω0AψOxyMφvAvBCvωntBABAABaaaa方向√√√√大小×√×√书写要求：矢量图是核心，瞬心确定要标出两个速度，计算要写公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、角速度、角加速度要方向。MABABBAABABvvvvvvv00ABvvBA且不垂直于,//MABABBABAABvvvvvvv00沿竖直方向投影MABABBAABABvvvvvvv00vBAcos00BAv平行或有一个夹角关键知识点：瞬时平动结论：杆所有点速度相等，瞬态角速度等于0与固定绳连接AC瞬心A在固定表面纯滚动瞬心AA关键知识点：在固定表面纯滚动，绳轮链接问题RaRv注意方向协调COvOaORvORaO取中心O为基点，C点为动点ntCOCOOCaaaaOCOaRatRvRaOCO22n解：αω车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点C。RvaaoCOC2n方向向上COCanCOaOaOtCOanCOa注意未知轨迹问题纯滚动公式运用：轮基点法辅助公式作业题•8-5,8-6，8-8,8-10，8-11（速度问题）•8-14（纯滚动公式）•8-15（未知轨迹问题，刚体角加速度概念）•8-16（瞬时平动及纯滚动公式）•8-18（典型基础题）,•8-19（多个平面运动刚体）•8-23（综合），8-24(综合）综合问题应首先注意观察1、各刚体运动情况，如有平面运动的杆或轮必然要用平面运动知识2、连接形式，注意连接点是否运动相同的点还是存在相对运动，如果存在相对运动必然要用到合成运动的知识。一般铰链连接不存在相对运动。注意两章知识不要搞混动力学动力学三定律动静法动力学三定律基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能基本方法：动量法、动能法区分动量、动量矩、动量定理、动量矩定理基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能一、转动惯量1、几个基本转动惯量要熟记2、平行移轴公式要会用3、惯性半径21OOOJJJ圆盘对过其质心轴的转动惯量：221mRJc22212RlmmRJO杆对过点对过点O的轴的转动惯量COlR2mgmg2222131RlmmRml例：求钟摆对过点O的轴的转动惯量。解：杆对过点对过点O的轴的转动惯量：2311mlJO惯性半径z2zzMJ称为刚体对z轴的惯性半径z刚体质量zv60ºCAD试求下列物体或系统的动量ωωcvMP刚体动量：2lmPP0PP2lvCADvAcmvP二、刚体动量、动量矩、动能的计算（注意多刚体的求法）动量矩计算平动刚体(对任意轴）：集中于质心的质点，动量mVc定轴转动刚体（对转轴）：OJ平面运动刚体（对质心轴）：CJ（对其他轴）：主矩定理（对其他轴）：主矩定理三点：一平动刚体按质点，二两个特殊点用公式，三其它点用主矩定理CJ（对质心轴）：OLOCCLmvL动量矩主矩定理：平行移轴定理：2mdJJzcz转动惯量动量矩与转动惯量OCP几何条件已知，求刚体对O、P、C三点动量矩)(2OCmJJLCOO221mRJLCCCPmvJvmLLLCCCPCP)（注意方向mvCCOmvJvmLLLCCCOCO)（ω顺时针顺时针顺时针OCmvCCPmvLCP典型错误P刚体对某点动量矩不等于刚体总动量对该点之矩CPmvJvmLLLCCCPCP)（（1）平移刚体的动能（2）定轴转动刚体的动能221zJT221CmvT刚体的动能（3）平面运动刚体的动能2222121CCJmvT或速度瞬心为P2121pJT注意刚体的运动形式基本方法1、动量法（动量定理，动量矩定理）2、动能法（动能定理）eCFam偏心转动)(eCCeCFMJFam平面运动：平动：eCFam定轴转动：)F(MJ(e)izz刚体及其适用定理解法之一：动量（矩）法书写要求：受力分析要画全、方程要注意下标问题，转动惯量也单独写出表达式,协调方程单独写出，不要写在一个式子中。αABαBamgFTABrr例：均质圆柱体A和B的质量均为m，半径为r，以绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段铅垂，如图所示，摩擦不计。求：圆柱体B下落时质心加速度oFxFymgFT解：1）求B质心加速度分别以A，B圆柱为研究对象，受力分析如图A圆柱定轴转动TAAOrFmrJ221B圆柱体平面运动TBBBrFmrJ221TFmgmaoαAABrrαBBArra运动学关系ga54解得TAAOrFmrJ221TBBBrFmrJ221TFmgma10-3（质心坐标守恒）,10-7(质心运动定理）,11-2（求动量矩）,11-3（动量矩守恒）11-5（定轴转动），11-18（定轴转动，初状态）,11-11（平面运动轮）11-15（平面运动杆）11-27（平面运动杆,初状态，未知轨迹）11-23（绳轮连接，摩擦的处理）11-12，11-30（动量法多刚体）作业题关于功1、重力功、弹力功2、力偶功的计算方法3、在固定表面只滚不滑（接触点为瞬心）摩擦力不做功解法之二：动能法θOMCm1gFOxFOym2gFNFsDω1ω2解:1、选整个系统为研究对象,受力分析如图3、质点系的动能计算如下：sgmMWsin222222121212121,0cCOJvmJTT22221121,RmJRmJCO,11RvC,22RvC2、主动力所作的功计算如下：)32(42122mmvTC4、列运动学补充方程在固定表面上只滚不滑时摩擦力不做功两边对t求导0)32(4212mmvCsgmMsin21Rs12111232sin2RmRmgRmMac6.求导求加速度dtdsgmRMdtdvvmmcc)sin(02)32(412121cvdtdsccadtdv书写要求：动能和功要写出原始表达式，不要将转动惯量带入，转动惯量也单独写出表达式，协调方程单独写出。12-6（多杆），12-8（多轮，绳轮连接）12-10，12-12、12-15,（杆轮混合，初瞬态）作业题求运动----速度、加速度----动能法求（约束）力--------动量法2、求解运动时与时间的关系用动量法1、与路程相关(多刚体）综合运用01T解：动能法(结合动量）2222122212121cCoJmJmT222221khmghhkmghW221mRJJCovvC2223mTRv/21将式（a）对t求导thkhmgtmdd4dd312TTW（a）22232mkhmgh得mkhga343khmgmaFFS34621RFFJsCkhF2其中求摩擦力,以轮C为研究对象,受力分析mkhga343Raα作业题综-1，综-5（守恒，合成运动补充）动能结合动量：综-12(求任意状态）综-13（绳轮连接），综-18（杆件问题）动静法（单独考）运动形式平动定轴转动平面运动惯性力（矩）加在质心加在转轴加在质心加在质心cIamFcIamFOIJMcIamF