大学物理 5.1 相对论

第5章狭义相对论SpecialRelativity第1节伽利略变换第2节狭义相对论基本假设第3节狭义相对论的时空观第4节洛仑兹变换第5节狭义相对论动力学简介1相对论是爱因斯坦创立的关于时间、空间和物质三者之间的一个理论，可分为狭义相对论和广义相对论。相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的成就之一。本章重点介绍狭义相对论的基本原理。1905年爱因斯坦创立的狭义相对论是基于惯性参考系的时间、空间和运动相互关系的理论(平直时空中的时空理论)。1915年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广，建立了广义相对论，进一步揭示了时间、空间和物质分布之间的关系(弯曲时空中的时空理论)。2学习本章的正确态度1)超越自我认识的局限2)自觉摆脱经验的束缚---以事实为依据牛顿的相对性原理狭义相对性原理广义相对性原理适用范围惯性系宏观低速惯性系所有参考系逐渐深化的过程3第1节伽利略变换任意t时刻vtxxyyzzttoxyy'vo'S´xx´vtySvuuxxzzyyuuuuaa坐标变换速度变换(经典的速度叠加原理)(v恒定)GalileanTransformations设S与S重合时，设定t0=t0'=0再求导4FF,mmFmaFma经典力学认为：一切惯性系中的力学规律都是相同的——力学相对性原理(伽利略相对性原理)所有物理规律是否在伽利略变换下保持不变？oxyy'vo'S´xx´vtyS(v恒定)m1m2122112xxmGmF121221122112FxxmGmxxmGmF'''aa5vtxxyyzztt伽利略变换反映了牛顿力学的时空观伽利略变换的另一形式为xxvtyyzztt时间间隔的测量与参照系无关对于空间中任意两点间的距离,在两个参考系中的测量值分别是222()()()Sxyz222()()()Sxyz222()()()xyz222()()()xyz0ttSS空间间隔的测量与参照系无关6牛顿的时空观：时间的量度和空间的量度都与参考系无关，时间和空间无关，时间、空间与物质的运动无关。“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。”“绝对的、真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地、与任一外界对象无关地流逝着”。牛顿认为：71.电磁场理论建立后呈现的新局面02222EctE02222BctB1865年麦克斯韦建立了描述电磁现象的麦克斯韦方程组，它的一个重要推论是存在电磁波。真空中电磁波满足的波动方程为式中c是真空中的电磁波传播速度，m/s100.31800c电磁波在真空中沿各方向的传播速度都等于光速相对论的诞生前夜遇到的困难按伽利略的速度迭加c'=c±v相矛盾!82、解释天文现象的困难夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。VccABlVcltAcltBkm/sVl15005抛射速度千光年结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。矛盾3、以太实验的0结果按照经典物理学理论，光乃至一切电磁波必须借助静止的以太来传播。地球的公转产生相对于以太的运动，因而在地球上两个垂直的方向上，光通过同一距离的时间应当不同，这一差异在迈克尔逊干涉仪上应产生0.04个干干涉条纹移动。1881年，迈克耳孙在实验中未观察到这种条纹移动。1887年，迈克尔逊和著名化学家莫雷合作，改进了实验装置，但仍未发现条纹有任何移动。这次实验的结果暴露了以太理论的缺陷，动摇了经典物理学的基础。以太风10“还在学生时代，我就在想这个问题了。我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得出结论：如果我们承认麦克尔逊的零结果是事实，那么地球相对以太运动的想法就是错误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的想法。”爱因斯坦对麦克尔逊－莫雷实验的评价：11•爱因斯坦的选择面对伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间的矛盾，存在三种选择：（1）相对性原理只适用于力学，不适用于电磁学（2）麦克斯韦电磁理论还不够完善（3）麦克斯韦电磁理论是正确的，相对性原理是适用于力学和电磁学的普遍原理，而伽利略变换必须抛弃。爱因斯坦坚信第三种选择，他领悟到伽利略变换中牛顿绝对时空观原来是头脑中的抽象推测，并没有实验事实的支持。马赫的思想：“凡不能由实验证实的概念和陈述都不应在物理学中占有任何地位。”爱因斯坦开始寻找与相对性原理和麦克斯韦电磁理论和谐一致的新的时空变换.12第2节狭义相对论基本原理爱因斯坦的哲学观念：自然界应当是和谐而简单的.理论特色：出于简单而归于深奥.AlbertEinstein(1879–1955)20世纪最伟大的物理学家,于1905年和1915年先后创立了狭义相对论和广义相对论,他于1905年提出了光量子假设,为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖,他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献.1314对所有惯性系，物理规律都是相同的。不存在任何一个特殊的惯性参照系。在任何惯性系中，光在真空中的速率都等于同一量值c。1.爱因斯坦的两个基本假设近代测量值：c=299792458+-1.2m/s关键概念：相对性和不变性.152.由光速不变原理得出的有关结论1）同时的相对性设如下思想实验：y'yxx'A'B'MvO在S'系中观察：光到达A'和光到达B'这两事件不会同时发生！光到达A和光到达B这两事件同时发生！在S系中观察：相对论效应之一：同时性的相对性对不同参照系，同样两事件之间的时间间隔是不同的。012ttt012tttS'系S系162）时间膨胀（运动的时钟变慢）设S'系中，A'点有一闪光光源和一接收器，并在Y'轴放一反射镜。YY'A'd在S'系看：C'两事件时间间隔：YCCLLX'XX'X在S系看：cdt2cLt222)2(tvdLtt显然：2)(12cvcdY'dA'17在S系同一地点发生的两个事件的时间间隔为t,在S系测同样两事件的时间间隔总是要长一些：tt定义：在某一参照系同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫作原时。22/1(/)dctvc显然：为原时。t原时最短！相对论效应之二：时间膨胀效应（时钟延缓）结论YCCLLX'XY'dA'21(/)tvccdt218考虑时间膨胀效应：2)(1cvtt则:mtvl6.52108.110399.078例1.带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命t=2.510-8s，然后衰变为一个介子和一个中微子。在实验室产生一束v=0.99c的介子，并测得它在衰变之前通过的平均距离为52m。这些测量结果说明什么？解：若不考虑相对论效应tt它在实验室走过的距离为：tvl=2.510-8s88105.210399.0m4.7822.51010.99=1.810-7s19例2.一宇宙飞船以v=9103m/s的速率相对地面匀速飞行，飞船上的钟走了5s，地面上的钟测量经过了多少时间？解：st521(/)ttvc所以，当vc时:,与参照系无关。tttt则：原时28310310915=5.000000002s骑在一束光上是什么感觉？问：一个光子的寿命？时间是静止的！2)(1cvtt永远年青！注意:时间的延缓是时空的自身的一种特性,与过程是生物的,化学的还是机械的无关!包括人的生命.为此介绍双生子佯谬.(Twinparadox)一对双生兄弟:“明明”和“亮亮”,在他们20岁生曰的时候,明明坐宇宙飞船去作一次星际旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为0.9998C.明明在天上过了一年,回到地球时,亮亮已多大年龄?K系取飞船为K’系地球为K系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”对K’系：年1'''120ttt对K系：年年509998.0111'220tt你怎么这样老了！老朽71岁了！亮亮K’系K系取飞船为K系地球为K’系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”对K’系：年1'''120ttt对K系：年年509998.0111'2200tt你怎么这样老了！老朽71岁了！K系亮亮实际上，天(航天器)、地(地球)两个参考系是不对称的，地---可以是一个惯性系天---不是惯性系，有加速度，故能返回，否则他将一去不复返，兄弟永别了。这超出狭义相对论的范围，需用广义相对论讨论。1971年美国空军将Cs原子钟放在飞机上，沿赤道向东和向西绕地球一周。回到原处后，分别比静止在地面上的钟慢了59ns和273ns(1ns=10-9s）生命在于运动！253）运动的尺变短例如：在地面测正在以速度v行驶的车的长度。L'A'B'x1XX'yy'oo'垂直运动方向不受影响：在S'系测车的长度为：在S系测量:t+t时刻，vLt在S'系看：而:2)(1cvtt2)(1cvttS系测车的长度：2)(1cvtv2)(1cvLv车的长度：L'y=y'L=x2–x1L=vtz=z'同时B'经过x2=x1+vt点原时x1点走过的距离为L'，所用时间：t时刻，B'经过x1点；L'A'经过x1点，=vt.26相对某一参照系静止的棒长度为L',在另一参照系看要短一些即：LL'定义：物体相对参照系静止时，测得物体的长度为原长。显然：原长最长相对论效应之三：运动的尺度缩短结论2)(1cvLLL'A'B'x1XX'yy'oo'v.27例3.S系与S'系是坐标轴相互平行的两个惯性系，S'系相对S系沿X轴正向匀速运动。一根刚性尺静止在S'系中与X'轴成30o角，今在S系中观察得该尺与X轴成45o角，则S'系相对S系的速度是多少？解：在S系：tan45oyxyx在S系：tan30oyxcv32解得：2)(1cvxy2tan451ovcy'yxvox'tan30oyx2)(1cvLL原长0.82cxxxyy21()vc?yx28例45m长的宇宙飞船，以v=9103m/s相对地面飞行,在地面上测其长度为：21vLLc可见：LL'，即：当vc又回到牛顿时空观。28310310915m5=4.999999998m2)(1cvLL原长即:得:2.6×108(m.s-1)欲使飞船收缩到原长的一半,飞船的速度v=?21()vLLc12L2121()vc29同时性的相对性运动的时钟变慢运动的尺子缩短0,0tt21()ttvc21()vLLc爱因斯坦时空观小结1.牛顿时空观在高速运动领域不成立2.爱因斯坦相对性原理3.光速不变原理4.由光速不变原理得出的有关结论原时最短原长最长