大学物理 B 版 吴百诗 主编 学习课件第14章狭义相对论力学基础

物理系大学物理：狭义相对论力学基础第十四章狭义相对论力学基础爱因斯坦AlbertEinstein（1879-1955）物理系大学物理：狭义相对论力学基础爱因斯坦是现代物理学的开创者和奠基人。1879年3月14日生于德国的乌尔姆，1955年4月18日卒于美国的普林斯顿。爱因斯坦1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学，毕业后即失业。在朋友的帮助下，才在瑞士联邦专利局找到工作。1905年获苏黎世大学博士学位。1909年任苏黎世大学理论物理学副教授，1911年任布拉格大学教授，两年后任德国威廉皇家物理研究所所长、柏林大学教授，当选为普鲁士科学院院士。1932年受希特勒迫害离开德国,1933年10月定居美国。爱因斯坦在物理学的许多领域都有贡献，比如研究毛细现象、阐明布朗运动、建立狭义相对论并推广为广义相对论、提出光的量子概念，并以量子理论完满地解释光电效应、辐射过程、固体比热，发展了量子统计。并于1921年获诺贝尔物理学奖。物理系大学物理：狭义相对论力学基础牛顿力学麦克斯韦电磁场理论热力学与经典统计理论两朵小乌云迈克耳逊——莫雷“以太漂移”实验黑体辐射实验强调现代物理不是对经典理论的简单否定。现代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。狭义相对论量子力学现代物理学的两大支柱，逐步建立了新的物理理论。19世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋于成熟。物理系大学物理：狭义相对论力学基础相对论基本原理爱因斯坦两个假设相对论运动学相对论动力学相对论数学基础——洛仑兹变换牛顿力学c物理系大学物理：狭义相对论力学基础§14.1经典力学的相对性原理伽利略变换一.力学的相对性原理疑问：牛顿的经典力学理论在哪个参照系内成立？牛顿理论中的物理量（位移、速度、加速度、动量等）都是相对所选定参照系的物理量当车相对地面运动时mpS:地0:pS车当车相对地面有加速度时呢？当车相对地面匀速直线运动时，在地面和车相里做力学实验是否有相同结果？牛顿理论、公式是否成立，公式形式是否相同？amFS:地amFS:车物理系大学物理：狭义相对论力学基础1.惯性系牛顿运动定律适用的参照系——惯性系地球表面可以近似地认为是一个惯性系2.非惯性系牛顿运动定律不适用的参照系——非惯性系3.惯性系之间的关系相对已知惯性系做匀速直线运动的任何参照系也是惯性系相对地面（惯性系）做加速运动或曲线运动的参照系如：相对地面做匀速直线运动的车、船等物理系大学物理：狭义相对论力学基础在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。4.经典力学的相对性原理车相对地面匀速直线运动车地TTamFS:地amFS:车物理系大学物理：狭义相对论力学基础时间和空间都是绝对的，是脱离物质和物质运动而存在的，并且时间和空间也没有任何联系。在任一惯性系中，对时间间隔和空间间隔的测量结果都是相同的。表现：某一惯性系中无论是同地还是异地同时发生的两个事件在其他惯性系中看来都是同时发生的，即同时具有绝对性。二.绝对时空观物理系大学物理：狭义相对论力学基础它说明在一个惯性系中，只根据力学实验并不能确定本系是静止还是作匀速直线运动。经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关意义：在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。时间和空间的性质在物理学中是通过坐标来体现的。物理系大学物理：狭义相对论力学基础三.伽利略变换（绝对时空观的定量描述）SSx,y,z,trt,z,y,xrx,y,z,tvt,z,y,xvx,y,z,tat,z,y,x'a在两个惯性系中分析描述同一物理事件在t＝0时刻，S,S'系在O点重合。t时刻，S'系运动到O'点，物体在P点P(x,y,z;t)(x',y',z';t')rruyOzSx(x')O'z'y'S'1.伽利略坐标变换在地面和匀速运动物体上建立两个参照系S,S'物理系大学物理：狭义相对论力学基础正变换逆变换伽利略坐标变换式utxxyyzz'tt'utx'xyyzztt矢量式0r'rr其中假设tttur0P(x,y,z;t)(x',y',z';t')rruyOzSx(x')O'z'y'S'0rxx物理系大学物理：狭义相对论力学基础2.伽利略速度变换考虑到两个参照系中时间相同，将伽利略坐标变换对时间求微分得u'xxvvyy'vvzz'vvu'vv3.伽利略加速度变换'aazzaayyaaxxaa矢量式矢量式请大家自己写出速度、加速度的逆变换式amfamf物理系大学物理：狭义相对论力学基础SFmaFSma在牛顿力学中amFamF四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性力与参考系无关不变量、不变性在某变换下，某物理量（包括物理规律、物理公式）不发生变化，把该物理量称为该变换下的不变量，该物理量对该变换具有不变性。在经典力学中，认为质量不随物体运动速度变化而变化伽利略变换下的不变量质量与运动无关物理系大学物理：狭义相对论力学基础两个弹性小球发生弹性正碰撞例求证在不同惯性系中动量守恒证uyOzSx(x')O'z'y'S'两惯性系如图所示设两小球质量为m1和m2S系测：碰前2010,碰后21,S'系测：碰前2010,21,碰后S系：动量守恒pp02211202101mmmm伽里略变换u代入上式)()()()(2211202101umumumum2211202101mmmmS'系：动量守恒m1m2pp0物理系大学物理：狭义相对论力学基础小结:时间和空间都是绝对的，是脱离物质和物质运动而存在的，并且时间和空间也没有任何联系。经典力学的时空观——绝对时空观力学相对性原理在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。伽利略坐标变换式正变换逆变换物理系大学物理：狭义相对论力学基础经典力学的时空观——绝对时空观空间是绝对的，时间是绝对的。空间的测量也是绝对的，时间的测量也是绝对的。ryOzSx(x')O'z'y'S'120xxl120xxltt物理系大学物理：狭义相对论力学基础§14.2狭义相对论的两个基本假设一.伽利略变换的困难Maxwell电磁场方程组不服从伽利略变换，光速相对哪个系？由“绝对时空”观点，一定存在一个与绝对时空相对静止的参照系——绝对参照系1.绝对参照系2.“以太”假设以太——充满空间、无质量、刚性、相对绝对空间静止的介质。相对以太的速度——绝对速度3.寻找绝对参照系的方法由于力学相对性原理，在各惯性系中的力学现象相同,只能用非力学的其它学科实验寻找物理系大学物理：狭义相对论力学基础4.迈克耳逊莫雷实验对(1)光线：OM1Ovvclclt111)/11(2221cclv相对以太P1M2MS2l1lv(1)(2)O对(2)光线：OM2O)/11(22222ccltv2M2tv绝对参照系2lOO2222222ctltL物理系大学物理：狭义相对论力学基础由l1=l2=l和vc)21(2222ccltv)1(2221ccltv12ttt32/clv两束光线的时间差当仪器转动p/2物理系大学物理：狭义相对论力学基础对(1)光线：OM1Ovvclclt111)/11(2221cclv相对以太P1M2MS2l1lv(1)(2)O对(2)光线：OM2O)/11(22222ccltv2M2tv绝对参照系2lOO2222222ctltL物理系大学物理：狭义相对论力学基础当仪器转动p/2后，引起干涉条纹移动222clNv0N实验结果:迈克耳逊—莫雷实验的零结果，说明“以太”本身不存在。引起干涉条纹移动量约为0.4条，当时的测量精度为0.01条1221tttt121ttt32/clv122ttt物理系大学物理：狭义相对论力学基础1905年，A.Einstein首次提出了狭义相对论的两个假设m/s458792299c1.光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：光速不随观察者的运动而变化光速不随光源的运动而变化二.爱因斯坦的两个基本假设静止u运动u是否同时到达？发射的粒子不同时发射的光子同时物理系大学物理：狭义相对论力学基础所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。2.相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式由于相对性原理，无法用物理方法找到绝对参照系，则判定它不存在。•在牛顿力学中，与参考系无关•在狭义相对论力学中，与参考系有关(1)Einstein相对性原理是Newton力学相对性原理的发展讨论(2)光速不变原理与伽利略的速度合成原理针锋相对(3)时间和长度等的测量物理系大学物理：狭义相对论力学基础§14.4洛伦兹变换1.来源电磁学中的麦克斯韦方程组在伽里略变换下是变化的，说明麦克斯韦方程组只在一个惯性系中成立，在其它惯性系中不成立，违反了相对性原理。实际上麦克斯韦方程组在各惯性系中都成立。洛伦兹提出了洛伦兹变换，在洛伦兹变换下，麦克斯韦方程组具有不变性。洛伦兹HendrikAntoonLorentz(1853-1928)物理系大学物理：狭义相对论力学基础（1）光速不变原理光速不随观察者的运动而变化光速不随光源的运动而变化2.爱因斯坦的两个基本假设（2）相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式3.洛伦兹坐标变换式的推导时空变换关系必须满足的条件两个基本假设当质点速率远小于真空中的光速，新时空变换能变化到伽利略变换物理系大学物理：狭义相对论力学基础对惯性系S'022222222t'cz'y'x'tcr在两个参考系中两者（及物理规律）形式完全相同对惯性系S022222222tczyxtcr(x,y,z;t)(x',y',z';t')Prru(x')O'z'y'S'OzySx原点发出光讯号0tt两坐标系重合光速不变原理物理系大学物理：狭义相对论力学基础S、S'变换关系(线性)对O'点：x(x')OO'u对O点:相对运动只发生在x方向)(utxx)(tuxx运动是相对的uu)(tuxx)(utxx222t'cx'222tcx2211cu物理系大学物理：狭义相对论力学基础)()(2xcuttutxx'2211cuzzyy得洛仑兹变换洛仑兹逆变换)()(2xcutttuxx222221)(1)(cuxcuttcuutxx'222221)(1)(cuxcuttcutuxx物理系大学物理：狭义相对论力学基础洛仑兹变换222221)(1)(cuxcuttcuutxx'zzyy洛仑兹逆变换222221)(1)(cuxcuttcutuxx物理系大学物理：狭义相对论力学基础讨论(1)空间测量与时间测量相互影响，相互制约t´是t和x的函数，x´是t和x的函数(2)当uc洛伦兹变换简化为伽利略变换式utxx'tt'(3)光速是各种物体运动的极限速度cu为虚数（洛伦兹变换失去意义）说明经典力学理论是相对论理论在低速下的近似)()(2x