《整式的乘法》课件2

6.3整式的乘法我们一起来探索…研究课题:数学研究室下面的三个式子可以表达的更简单吗？你的理由是什么？分组研究！(1)(2)(3)232bb25343axax2233(2)xyxyz请同学们观察下面的例子yxxy2232①每个单项式由几个因式构成，这些因式是什么？yxxy2232②根据乘法结合律yxyxyxxy22223232)3()2(22yxyx③根据乘法交换律变更因式的位置2232yyxx④根据乘法结合律重新组合)()()32(322222yyxxyxxy⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则可得3322632yxyxxyyxyx2232计算4xy与-3xy2的乘积4xy·(-3xy2)=[4·(-3)](x·x)(y·y2)=．-12x2y3=4·x·y·[(-3)·x·y2]一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘．说明：①系数相乘为积的系数；②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；例1计算：mnmnxyx32323(1)(3)(7);43(2)().32解：32332345(1)(3)(7)(3)7()()21;mnmnmmnnmn例题解析23233343(2)()3243()()322.xyxxxyxy例题解析例题解析例2计算：解：).)(25(2)2()3()21(2)1(2832622xyyxyxyxxzyzxxy；22224231(1)2()(3)212()(3)()()()23;xyxyzxzxxxyyzzxyz62382939393(2)2(25)()22527.xyxyxyxyxyxyxy例题解析数学活动室试一试：32321210510225.xx（）（）（）；（）解：(1)(2×103)×(5×102)=(2×5)×(103×102)=10×105=1×106(2)2x3·5x2=(2×5)·(x3·x2)=10·x5计算:2322154()2abbca解:原式==2232154()()()2aabbc4510abc开动你的脑筋，算一算:2(2)()_______mnnxyxy(1)3254()()___________yxyx(2)(3)已知单项式A和B，它们的系数都是不为1的正整数，且A和B的积为，则A=_________，B=___________.224ab222mnxy554()yx问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a，b，c.你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：________________所以：m(a+b+c)=ma+mb+mc另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：________________ma+mb+mcm(a+b+c)提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多项式相乘的方法吗？单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc例3计算：解：222(1)2(32)(2)(24).xyxxyyababbab；22223223(1)2(32);(2)(3)(2)(2)(2)()642;xyxxyyxyxxyxyxyyxyxyxy例题解析2223222(2)(24)(2)()()()(4)()24.ababbabababababbabababab例题解析例4计算：解：222212()5().2xxyyxxyxy222232232232212()5()225547.xxyyxxyxyxyxyxyxyxyxy例题解析例5如图，计算四边形AECF的面积.分析：四边形AECF的面积即长方形ABCD的面积减去梯形ADGF、三角形GCF、三角形AHE、梯形HBCE四个部分的面积.例题解析解：四边形AECF的面积为111176(36)53262(26)22224542364213.2abbbabaabbbaabababababab例题解析1.计算：2a2·(3a2－5b)解：原式=(2a2·3a2)－(2a2·5b)=6a4－10a2b根据乘法分配律，乘以它的每一项．解：(－2a2)·(3ab2－5ab3)=(－2a2)·3ab2+(－2a2)·(－5ab3)=－6a3b2+10a3b3概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加.3.化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)解：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x.某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．①图形法：mbnbmana由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．例6计算：解：(1)(3)(56);(2)(23)(4).xyxyabab2222(1)(3)(56)56151852118;xyxyxxyxyyxxyy例题解析2222(2)(23)(4)283122512.ababaababbaabb例题解析例7计算：解：222(1)(1)(4)44(14)454;xxxxxxxxx114(2.23;xxmm（））例题解析222(2)(2)(3)236(23)66.mmmmmmmmm例题解析例8计算：解：22(1)(32)(1)(1)(2);(2)()(3).xxxxabaabb222(1)(32)(1)(1)(2)3(32)2(21)2424;xxxxxxxxxx例题解析223222233223(2)()(3)3322.abaabbaababababbaababb例题解析例9如图，用含有x的代数式表示槽型钢材的体积.解：槽型钢材的体积为2232323223(27)(27)6(27)(27)1242271035.Vxxxxxxxxxxxxxxxx例题解析练一练1.(x+5)(x-7)；2.(x+5y)(x-7y)；3.(2m+3n)(2m-3n)；4.(2a+3b)2.解：1.(x+5)(x-7)=x2-7x+5x-35=x2-2x-352.(x+5y)(x-7y)=x2-7xy+5xy-35y2=x2-2xy-35y24.(2a+3b)2=(2a+3b)(2a+3b)3.(2m+3n)(2m-3n)=4m2-6mn+6mn-9n2=4a2+12ab+9b2=4a2+6ab+6ab+9b2=4m2-9n2小结单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.