黄金分割法及其实例

任课老师：学生：学号给定21ff00,,ab、00,aabb、00N11N22121,bxxxff11212,axxxff1112220.382(),()0.618(),()xabaffxxabaffxba1110.382(),()xabaffx2220.618(),()xabaffx00N转出2)(baxbab2xa1x初始区间：],[babxax211x1fab2x2f1x1f2x2f1],[ba新区间1],[ba新区间lll)1(黄金分割法(0.618法)的基本原理初始区间：],[babxax211、在初始区间内，对称的取两个内分点：],[ba21xx、2、计算并比较它们的函数值)()(2211xffxff）（，新区间：消去222][],,[xbxabx①:21ffbxax21②:21ff）（，新区间：，消去111][],[xabxxa3、如上两步使区间缩短一次，并在新区间内均保留了一个内点故下次只需再对称的增补一个内点，重复做上述两内点函数值的比较：如此反复运算，区间即可逐步地加以缩短：21xx或21xx或)()(2211xffxff4、内分点的选取原则....;],[;],[;],[321bababa21原区间长度每次缩小的新区间长度缩短率lba区间长度1],[⒉第一个新区间：⒈初始区间：ablba区间长度],[⒊第二个新区间：lba)1(],[2区间长度据上述原则：01)1(2即：llll618.0取其正根：故两个内分点的取点原则：)(618.0)()(382.0))(1()1()1()1()1()1()1(2)1()1()1()1()1()1(1abaabaxabaabaxbbaa)1()1(;第一次缩短时的原区间：5、区间缩短的终止条件：设：k—区间缩短次数，ε—迭代精度，按点距准则：)(618.0)()()(abababkkkk)((2)()()(xffbaxkk最终区间中点）工程上可用黄金分割法求解受均匀力作用下横梁的弯曲量最大的点。该横梁一些参数为：对横梁进行简化可得到简图。工程实例200EGpa1/qkNm0.5bm1hm10lm以o为原点建立X-Y坐标系，如上图所示。根据力学公式，可算得该梁的挠度方程为：代入数据得到挠度方程为：横梁受力简图yox323(2)24qxllxxyEI54638111021010210xxxy•以该梁的挠度方程为目标函数，运用黄金分割法进行编程求极值点。•通过工程力学计算，得到最大挠度出现在：•精度为0.01的黄金分割法编程求出极值点与数学运算计算得到的极值点进行比较，结果是在误差范围内的。5(5,1.562510)