浙江省单考单招数学知识点汇总

浙江省单考单招数学知识点汇总1第一部分：集合与不等式1、集合有n个元素，它有n2个子集，12n个真子集，22n个非空真子集。2、交集：AB，由A和B的公共元素构成；并集：AB，由A和B的全部元素构成；补集：UCA由U中不属于A的元素构成。3.充分条件、必要条件、充要条件：（1）pq，则p是q的充分条件，（2）pq，则p是q的必要条件，（2）qp且pq，则pq，p是q的充要条件。技巧：4、一元一次不等式组的解法（ab）：（1）xaxb大大取大：xxb（2）xaxb小小取小：xxa（3）xaxb大小小大取中间：xaxb（4）xaxb大大小小取空集：5、一元二次不等式的解法：若a和b分别是方程0))((bxax的两根，且ab，则（开口向上）0xaxb的解集为xxaxb或；口诀：大于取两边0xaxb的解集为xaxb口诀：小于取中间6、均值定理：(一正二定三相等)若00ab，，abba2，当且仅当ba时等号成立时。7.解绝对值不等式：(0)aaaa(...)(...)(...)或aaa(...)(...)8.分式不等式（化为同解的整式不等式）浙江省单考单招数学知识点汇总2（1）30(32402324xxxxxx)()（2）(3240302324024xxxxxxx)()第二部分：函数1、函数的定义域：函数有意义时x的取值集合。(用集合或区间表示)①分式：分母不等于0；②偶次根式：被开方数大于或等于0；③零次幂、负指数幂：底数不等于0；④对数函数：真数大于0，底数大于0且不等于1.2、一元二次函数：cbxaxy2(0)a，它的图像为一条抛物线。（1）一般式：)0(,2acbxaxy，顶点：abacab44,22，对称轴方程：abx2（2）顶点式：2()(0)yaxmna，，其中（m，n）为抛物线顶点.（3）交点式：12()()(0)yaxxxxa，其中与x轴的两个交点为12(0)(,0)xx，和.性质：①最值：当abx2时，abacy442最大或最小②单调性：2(0)yaxbxca，Ⅰ、0a时，递增：,2ba，递减：,2baⅡ、ao时，递增：,2ba，递减：,2ba图像和对应不等式的研究：2(0)yaxbxca说明：000yxyxyx：图象在轴上方：图象在轴的交点：图象在轴下方浙江省单考单招数学知识点汇总33、指数和指数函数指数幂的运算法则：①、nmnmaaa如：434322a②、nmnmaaa如：2525222③、mnnmaa)(如：3232)2(a④、mmmbaab如：2223434分数指数幂：nmnmaa如：535344负指数幂：nnaa1如：33212规定：)0(,10aa指数函数：xay(01)aa且△02120,yaxbxcxxxxx或大于取两边2120,yaxbxcxxxx小于取中间△=0200,yaxbxcxxx,02cbxaxy解集为△002cbxaxy解集为R02cbxaxy解集为a10a1图像y10xy10x浙江省单考单招数学知识点汇总44、对数和对数函数NabbNalog如：82338log2对数公式：NaNalog（如：55log7log7225549）积、商、幂的对数公式：公式逆用：积：NMMNaaalogloglogloglog=logaaaMNMN商：NMNMaaalogloglogloglog=logaaaMMNN幂：loglognaabnbloglognaanbb补充公式：loglogmnaanbbm（如：352log352log32log25283）对数函数：xyalog(01)aa且性质定义域,,值域（0，+∞）恒过（0，1）点,即当x=0时,y=1在,上是增函数在,上是减函数当x.0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1函数式xyalog（10aa且）浙江省单考单招数学知识点汇总5第三部分：数列1、数列：①、前n项和：nnaaaaS321②、前n项和nS与通项公式na的关系：11,1,2nnnSnaSSn2、等差数列：①、定义：数列na，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d即：1(2,)nnaadnnN或：1(1,)nnaadnnN②、等差数列的通项公式：1(1)naand③、等差数列的前n项和公式1()2nnnaaS（1）;1(1)2nnnSnad（2）④、等差数列的性质：在等差数列na中232(1)();(2),;(3),,,.nmmnpqnnnnnaanmdmnpqaaaaSSSSS若则子数列：成等差数列⑤、等差中项：若bAa,,成等差数列，则称A是a,b的等差中项。2baA3、等比数列：a1a10a图象性质定义域（0，+∞）,值域R恒过（1，0）点,即当x=1时,y=0在（0，+∞）上增函数在（0，+∞）上减函数当0x1时，y0当x1时，y0当0x1时，y0当x1时，y0)0,1()0,1(xyoxyo)0,1()0,1(浙江省单考单招数学知识点汇总6①、定义：数列na，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。即：1(2,)nnaqnnNa或1(1,)nnaqnnNa②、等比数列的通项公式：11nnaaq③、等比数列的前n项和公式11nqSna时：1q时：1(1)1nnaqSq（1）;11nnaaqSq（2）④、等比数列的性质：在等比数列na中232(1);(2),;(3),,;nmnmmnpqnnnnnaaqmnpqaaaaSSSSS若则成等比数列⑤、等比中项若bGa,,成等比数列，则称G是a,b的等比中项。2Gab或abG第四部分：向量1、向量的加法和减法：（1）加法：ACBCAB三角形法则：首尾相接；由始指终；平行四边形法则：同一起点；经过共同起点的对角线；（2）减法：OBOABA同一起点；减向量的终点指向被减向量的终点；2、平行（共线）向量、垂直向量的关系：//abab与的方向相同或相反ab12210xyxy12120abxxyy浙江省单考单招数学知识点汇总73、向量坐标的求法：向量的坐标＝终点坐标－起点坐标如：AB的坐标＝B的坐标－A的坐标4、向量的模：22axy(设a的坐标为（x，y）)第五部分：三角函数1、角的度量角度制与弧度制换算关系：π=180°º1弧度≈57.3°度化弧度：1180，弧度化度：1801弧长公式：lr求圆心角公式：lr（弧度）扇形面积公式：12Slr扇或：2360nSr扇2、三角函数的概念：设点p（x，y）是角α终边上任意一点，op=r22xy(0)r，则：sinyr；cosxr；xytan特殊角的三角函数值：度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度06432324365sin012223213222120cos13222120-12-22-32-1tan03313不存在-3-1-3303、三角值正负的判断：Oxy＋＋－－sinαOxy＋－＋－cosαOxy＋－－＋tanα浙江省单考单招数学知识点汇总84、同角三角函数基本关系式：22sin(1)sincos1(2)tancos5、和差角公式：sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantan6、倍角公式及其变形：cossin22sin2222cos2=cossin2cos112sin2tan1tan22tan降次：①2sincossin2；②22cos1cos2；③22cos1sin27、诱导公式：①、终边相同的角：sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tank()kZ②、负角：sin)sin(cos)cos(tan)tan(③口诀：奇变偶不变，符号看象限。(1)④cos)2sin(sin)2cos(⑤sin()sincos()cos8、正弦、正弦型函数及其性质①、正弦函数：1sin1当2,2xkkZ时，max1y;当32,2xkkZ时，min1y增区间：2222kkkZ，减区间：32222kkkZ，––222525Oxy11浙江省单考单招数学知识点汇总9cbaABC②、余弦函数：将正弦函数图像整体向左平移2个单位，过最高点（0,1）.③、正弦型函数)0,0)(sin(AxAy的性质：值域为AA,；最大值为maxyA，最小值为minyA；周期2T。当2,2xkkZ时，Aymax当32,2xkkZ时，minyA增区间：由2222kxkkZ，求得，减区间：由32222kxkkZ，求得。9、公式：22sincossin()axbxabx最大值为22ba，最小值为22ba10、解三角形正弦定理：在三角形ABC中，有：CcBbAasinsinsin合：sin:sinsin::ABCabc：令：(0)sinsinsinabckkABCsinsinsinakAbkBckC,,，（0k）sinsinsinabcABCkkk，，余弦定理：––222525Oxy11浙江省单考单招数学知识点汇总10求边：CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222求角：222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab三角形面积公式：111sinsinsin222ABCSabCacBbcA第六部分：排列与组合1、排列数公式：(1)(2)(1)mnAnnnnm1）阶乘：12)2()1(!nnnn；规定1!0；2、组合数公式：(1)...(1)(1)...21mmnnmmAnnnmCAmm组合数性质：（1）规定：10nC；（2）公式：11mnmnmnmnnmnCCCCC如731010CC，511510410CCC。3、二项式定理00110(),nnnrnrrnnnnnnabCabCabCabCabnN(1)通项：1rnrrrnTCab(2)二项式系数：rnC叫做二项式系数【注意：二项式系数与项系数的区别】(3)所有二项式系数之和为：nnnnnCCC2.