通信原理精品课--第七章 m序列(伪随机序列)

电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课通信原理主讲人：吴海涛副教授TEL:15819300159Email:[e-mail]电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课第7章m序列（伪随机序列）7.1m序列7.2m序列产生器7.3m序列的性质7.4m序列的应用7.5小结第2页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.1m序列1、通信系统中的随机噪声使信号出现误码，希望减小或消除；2、实验中对通信系统测试时，要加入一定的噪声；3、保密通信时也希望利用噪声；需要产生符合要求的随机噪声，但是难以重复产生和利用。直到20世纪60年代，伪随机噪声的发明，问题得到解决。伪随机噪声具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能重复产生（周期性数字序列经滤波等处理）。伪随机序列第3页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.1m序列——最长线性反馈移位寄存器序列线性反馈移位寄存器——最长周期(2n-1)an－11an－22a1n－1a0＋c1＋c2＋cn－1cn＝1c0＝1n输出ak图7-1线性反馈移位寄存器m序列的产生第4页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.1m序列由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为110}{nkaaaam序列的产生第5页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.1m序列输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数、初始状态、反馈逻辑以及时钟速率(决定着输出码元的宽度)所决定。当移位寄存器的级数及时钟一定时，输出序列就由移位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定。当初始状态为全零状态时，移位寄存器输出全0序列。为了避免这种情况，需设置全0排除电路。m序列的产生第6页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.1m序列线性反馈移位寄存器的递推关系式递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程。设图7-1所示的线性反馈移位寄存器的初始状态为(a0a1…an-2an-1)，经一次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级的输入为m序列的产生niininnnnnacacacacaca10112211an－11an－22a1n－1a0＋c1＋c2＋cn－1cn＝1c0＝1n输出ak第7页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.1m序列线性反馈移位寄存器的递推关系式若经k次移位，则第一级的输入为其中，l=n+k-1≥n,k=1,2,3,…an－11an－22a1n－1a0＋c1＋c2＋cn－1cn＝1c0＝1n输出akniililaca1m序列的产生第8页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.1m序列线性反馈移位寄存器的特征多项式用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：若一个n次多项式f(x)满足下列条件(1)f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)；(2)f(x)可整除(xp+1),p=2n-1;(3)f(x)除不尽(xq+1),qp。则称f(x)为本原多项式。（书中定理12—2-3-4）niiinnxcxcxccxf010)(一个产生最长线性反馈移位寄存器序列的n级移位寄存器的特征多项式必须为n次的本原多项式。m序列的产生第9页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.2m序列产生器以4级线性反馈移位寄存器为例现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。用4级线性反馈移位寄存器产生的m序列，其周期为p=24-1=15，其特征多项式f(x)是4次本原多项式，能整除(x15+1)。先将(x15+1)分解因式，使各因式为既约多项式，再寻找f(x)。m序列产生器的构成)1)(1()1)(1)(1(1234344215xxxxxxxxxxxx第10页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.2m序列产生器以4级线性反馈移位寄存器为例其中，4次既约多项式有3个，但由于能整除，故它不是本原多项式。因而找到两个4次本原多项式用构成的m序列产生器如下所示：10011m序列产生器的构成)1(234xxxx)1(5x)1(4xx)1(34xx)1(4xx第11页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.2m序列产生器m序列产生器的构成a31a22＋a13a04ak1000110011101111011110110101101011010110001110010100001000011000…………a3a2a1a0图7-2m序列产生器第12页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.2m序列产生器部分m序列发生器的反馈系数级数序列长度反馈系数（本原多项式的8进制表示）37134152353145，67，75663103，147，155余略，可查表。m序列产生器的构成第13页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.3m序列的性质m序列每一周期中1的个数比0的个数多1个。由于p=2n-1为奇数，因而在每一周期中1的个数为(p+1)/2=2n-1为偶数，而0的个数为(p-1)/2=2n-1-1为奇数。上例中p=15,1的个数为8，0的个数为7。当p足够大时，在一个周期中1与0出现的次数基本相等。1均衡特性(平衡性)第14页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.3m序列的性质把一个序列中取值(1或0)相同连在一起的元素合称为一个游程(RunLength)。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如图7-2中给出的m序列{ak}=000111101011001…在其一个周期的15个元素中，共有8个游程，其中长度为4的游程一个，即1111;长度为3的游程1个，即000；长度为2的游程2个，即11与00；长度为1的游程4个，即2个1与2个0。2游程特性(游程分布的随机性)第15页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.3m序列的性质m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。其中长度为1的游程个数占游程总数的1/2；长度为2的游程个数占游程总数的1/22=1/4；长度为3的游程个数占游程总数的1/23=1/8；……一般地，长度为k的游程个数占游程总数的1/2k=2-k，其中1≤k≤(n-2)。而且，在长度为k游程中，连1游程与连0游程各占一半，长为(n-1)的游程是连0游程，长为n的游程是连1游程。2游程特性(游程分布的随机性)第16页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.3m序列的性质m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。设mr是周期为p的m序列mpr次延迟移位后的序列，那么其中，ms为mp某次延迟移位后的序列。3移位相加特性(线性叠加性)srpmmm第17页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.3m序列的性质例如：mp=000111101011001,…mp延迟两位后得mr,再模二相加mr=010001111010110,…ms=mp+mr=010110010001111,…可见，ms=mp+mr为mp延迟8位后的序列。3移位相加特性(线性叠加性)第18页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.3m序列的性质m序列具有非常重要的自相关特性。在m序列中，此时定义：设长为p的m序列，记作经过j次移位后，m序列为4自相关特性)12(,,,,321nppaaaapjjjjaaaa,,,,321第19页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.3m序列的性质其中ai+p=ai(以p为周期)，以上两序列的对应项相乘然后相加，利用所得的总和来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把它叫做m序列(a1,a2,a3,…,ap)的自相关函数。记作4自相关特性piijipjpjjjaaaaaaaaaa1332211piijiaapjR11)(第20页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.3m序列的性质当采用二进制数字0和1代表码元的可能取值时（12.1-8）4自相关特性pDADADAjR)(paaaajRjiijii的数目的数目]1[]0[)(对应元素相同的数目对应元素不同的数目对应+1/-1第21页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.3m序列的性质由移位相加特性可知，仍是m序列中的元素，所以上式中分子就等于m序列中一个周期中0的数目与1的数目之差。另外由m序列的均衡性可知，在一个周期中0比1的个数少一个，故得A-D=-1(j为非零整数时)或p(j为零时)。因此得4自相关特性第22页，共43页jiiaapjR11)()1(,,2,10pjj电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.3m序列的性质m序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p)。R(j)是一个周期函数，其周期与m序列的周期相同。即式中，k=1,2,…,p=(2n-1)为周期。而且R(j)是偶函数，即4自相关特性)()(kpjRjRj=整数)()(jRjR第23页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.3m序列的性质4自相关特性R(j)1123－1－2－3－PP－1Pj0图7-3m序列的自相关函数第24页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.3m序列的性质如果我们对一个正态分布白噪声取样，若取样值为正，记为+1，取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列，可以写成…+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,…这是一个随机序列，它具有如下基本性质：5伪噪声特性第25页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.3m序列的性质(1)序列中+1和-1出现的概率相等；(2)序列中长度为1的游程约占1/2，长度为2的游程约占1/4，长度为3的游程约占1/8,…一般地，长度为k的游程约占1/2k，而且+1,-1游程的数目各占一半；(3)由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲击函数δ(τ)。——信号的自相关函数与功率谱密度构成一对傅里叶变换对。5伪噪声特性第26页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.4m序列的应用扩展频谱通信（海蒂·拉玛，HedyLamarr）码分多址(CDMA)通信（1985年，高通）通信加密误码率的测量第27页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.4m序列的应用扩展频谱通信（海蒂·拉玛，HedyLamarr）第28页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.4m序列的应用扩展频谱通信（海蒂·拉玛，HedyLamarr）第29页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.4m序列的应用扩展频谱通信调制×＋×带通解调d(t)信码n(t)Acosωctd(t)信码载波扩频函数噪声解扩函数图7-4扩展频谱通信系统第30页，共43页电子信息与机电工程学院《通信原理》精品资源共享课7.4m序列的应用扩展频谱通信扩展频谱技术的理论基础是香农公式。对于加性白高斯噪声的连续信道，其信道容量C与信道传输带宽B及信噪比S/N之间的关系可以用上式表示:公式表明，在保持信息传输速率不变的条件下，信噪比和带宽之间具有互换关系。就是说，可以用扩展信号的频谱作为代价，换取用很低信噪比传送信号，同样可以得到很低的差错率。NSBC1l