电磁场理论(第七章)2009

第七章电波传播理论基础卫星信号的修正卫星通信频率的选择GPS定位信号的修正不同频率的电磁波信号的传输系统光纤波导同轴线双导线实际空间充满了各种不同电磁特性的介质，电磁波在不同介质中传播表现出不同的特性。人们正是通过这些不同的特性实现通信信号传输、获取波所传播介质或目标性性。从而实现电磁波通信、遥感、目标探测和定位等应用。理想介质空间电磁波的传播等效波阻抗概念及其应用波在界面上的反射、折射及其应用有耗介质中波的传播介质的色散和波传播的速度概念电磁波的衍射现象及其应用各向异性介质波的传播问题本章主要内容7.1行波、驻波与波阻抗1电磁波的反射、透射与行波驻波状态在无源无界线性各向同性均匀介质空间中Maxwell方程的基本解为平面电磁波：rkHrHrkErEjexpjexp00波阻抗，0000HEkHE界面两侧介质电磁特性不同，入射电磁波在界面两侧的薄层内感应出随时变化的极化电荷、极化电流和磁化电流，成为新的电磁波辐射源。新的辐射源向界面两侧辐射电磁波，其中在入射波所在介质空间的部分称为反射波，在界面另一侧的称为透射波或折射波。入射波反射波透射波感应极化电荷极化电流层设空间由两种不同介质组成，平面电磁波自介质1垂直入射到介质的分界面211222介质1介质2入射波反射波透射波EiEtEr利用在介质的分界面上电磁场满足边界条件2t1r1i12tri1200EEEˆEEEˆHHnEEn定义反射波振幅与入射波振幅之比为反射系数，利用上述关系得到反射系数：ir1212irEE,EE如果介质是理想介质，反射系数为实数介质1中的电磁场为：zkeEeˆeeEeˆzkeEeˆeeEeˆzkyzkzkyzkxzkzkx1ji1jji111jijji1cos21cos21111111rHrE由于反射波与入射波干涉叠加，介质1中电磁波由两个部分组成，第一项与表示沿z方向传播的波，称为行波项；第二项没有相位传播因子，是两个振幅相等、传播方向相反的行波叠加而形成的空间分布，且不随时间而传播，称为驻波项。行波项驻波项对于理想介质，反射系数是实数，2112i112112i12cos2112cos21//zkEzkEHE.....,,n,nz210211imax1EE由于反射波与入射波干涉叠加，电场和磁场的振幅不再是常数，而是随空间位置不同而变化，在电场振幅达到最大值：磁场振幅达到最小值：11i1min1EH介质1中的Poynting矢量（即传输功率）为：ravinav212i1212i111av122sinj21Re2Re21PPeˆEeˆzkEPzzHE介质1中沿Z轴传输的功率为入射电磁波传输的功率减去反射波的传输功率定义透射系数为：透射波与入射波振幅之比1212121212122itEET2t1r1i12tri1200EEEˆEEEˆHHnEEnTEEitzkyzkxeeˆeeˆ22ji22ji2TETErHrEiav12i221212i222i212itavrav2222PEEEEPP22i222tav21Re21TPEHE透射波功率：透射波与反射波功率之和：均匀介质空间的波阻抗为电场和磁场复振幅之比，将这一概念推广到不同介质组成的介质空间中，如前面讨论的两均匀介质空间1的z处，其波阻抗为：0tgtg1211121jjjj1riri1riri11ef1111z,zkjzkjeeeezEzEzEzEzHzHzEzEzHzEzzkzkzkzk2等效波阻抗这相当于将z处右边视为一种介质空间所表现出的阻抗，称为等效波阻抗基于等效阻抗概念，假想介质1空间z0处有一分界面，根据反射系数的定义，假想界面z0处波的反射系数（根据定义）为：10ef10ef0i0r0zzzEzEz3应用举例如何克服分界面对电磁波反射而使得电磁波全部或者大部能量透射，在实际中有广泛的应用。照相机的镜头天线防护罩设入射波电场只有x分量，磁场只有y分量。介质1、2和3中的电磁场可以表示为：LzkLzkyLzkLzkxeEeEeˆeEeEeˆ1111jr1j1i11jr1ji11rHrE（介质1）zkzkyzkzkxeEeEeˆeEeEeˆ2222j2rj2i22j2rj2i2rHrE（介质2）zkyzkxeEeˆeEeˆ33j3i33j3i3rHrE（介质3）1iE是入射波电场的复振幅3i2r2i1rE,E,E,E为待求量Z＝0和Z＝－L界面处的反射系数分别为：23232i2r0EE1ef1ef1i1rLLEELLkLkL2322232eftgjtgj其中为了确保电磁波能够全部透射，反射系数应为零，则要求：12322232eftgjtgjLkLkL如果介质1、3的波阻抗相等，介质2的最小厚度由确定。π2Lk13efL22L这是雷达系统天线罩设计的基本方程7.2平面波对界面的斜入射1、介质分界面上相位匹配原则除了垂直入射情况外，经常是均匀平面波对于界面的斜入射情况。真实的界面是非常复杂的，但只要界面的曲率半径远大于波长，电磁波在边界上的行为与平面非常接近。设入射波为：rErHrrEii1ii1i||i||iii1jexpeˆeˆkEeˆEeˆi||E||tErErHrrErr1rr1||r||rrrr1jexpeˆeˆkEeˆEeˆrErHrrEtt2tt2||t||tttt1jexpeˆeˆkEeˆEeˆiErEtEiIIErIIEtIIE界面上电场切线分量连续；入射、反射和透射波相位相等得到：rErErEtrinˆnˆrrrt2r1i1eˆkeˆkeˆk①入射波、反射波和透射波的传播方向在同一平面内，该平面由传播方向和界面法线方向构成。②入射、反射和透射波与界面法向的夹角满足关系t22i11risinsin入射角等于反射角(界面上相位匹配原则)③平面电磁波的在介质中的运动轨迹（称为射线）具有可逆性。rrrt2r1i1eˆkeˆkeˆk2、Fresnel公式tt1iri2tricoscosEEEEEE1）电场矢量与入射面垂直，应用边界条件，得到TΓEEΤEEΓ1coscoscos2coscoscoscost1i2i2itt1i2t1i2ir2）电场平行入射面，应用边界条件ttirit1ri2coscosEEEEEEt2i1i2itt2i1t2i1ircocoscos2coscoscocossEEsEE\\\\\\\\211对于非铁磁性介质n,12210ji22iiji22ii22isincoscos2sincossincosenenn||||ennnennnnj||i22i2i||j||i22i2i22i2||sincoscos2sincossincosn=4时反射系数随入射角度变化曲线B①垂直极化平面波入射时，反射系数的幅角保持定值π不变；模随波的入射角的增加而增大，但变化缓慢。②平行极化平面波入射时；当，反射系数的模随波的入射角的增加而减小，幅角为恒定值；当时，反射系数的模变为零，幅角发生突变；当，反射系数的模随波的入射角的增加增大，幅角为恒定值。BiBiBinnnnn1221BB22B2tg1sinsincos3全反射现象与表面电磁波对于非铁磁性介质（），根据透射角公式0tt12it22i11sinsinsinsinsinn，发生全反射现象。当；如果：0titi1221901ntin1csincxzzx介质1介质2介质1介质2\\ennnnenn\\j22i2i2i2ij22i2i2i2isinjcossinjcossinjcossinjcosi22i21i2i21cossintgcossintgnn,n\\根据相位匹配原则，介质1和2中的波数为：2i2122222i112sinjsinnkkkkkkkzxzzxkzkxkzkxzxz222021110101jexpjexpjexpErEErkErE由于介质1和2是均匀介质，在介质1中均匀平面电磁波入射的情况下，介质2中的电磁波也应该是平面电磁波，否则电磁波的边界条件不可能满足。介质1和2中的解应具有平面波形式，即：全反射情况下介质中电磁波的解rErHrE2i2i2122i21i1202sinsinj1sinsinjexpyxzyeˆeˆneˆxnkzkeˆE透射波为传播方向上的指数衰减波，不能在介质中传播。Poynting矢量为：xnkESSzx2i21220i1sin2expsin210沿介质表面仍然存在可以传播电磁波，称为表面电磁波。表明当入射角度大于临界角时，介质2中的电磁波为沿与介质表面垂直的衰减波；透射波磁场z分量超前电场y分量的相位，沿x的负向的能流密度为零。因此介质2的电磁波能量不沿x负向传播，而被反射回介质1中。发生全反射时，介质2的作用类似于电路中的电感器，在电磁波的一个周期中的一半时间内，介质2从入射电磁波获得能量，另一半时间内释放能量，并返回介质1。2π7.3导电介质中电波传播1导电介质及其电荷的分布存在可以移动带电粒子的介质称为导电介质。在电磁场的作用下，这些可以移动的带电粒子形成传导电流，传导电流导致焦耳热损耗，促使导电介质中电磁波的能量在传播过程中不断损耗。而均匀理想介质中不存在可以移动的带电粒子，其中也不可能存在传导电流，波在传播过程中能量不损耗。因此导电介质中电磁波的传播更复杂。在时变化电磁场中，导电介质中是否存在自由电荷分布？为此设导电介质内有自由电荷分布，密度为ρ。利用电场的Gauss定理和Ohm定律，得到电荷与传导电流之间满足如下方程：70010expexp~tttttt对于良导体；JEJEJ该结果表明，导电介质中自由电荷密度随时间按指数规律衰减，与电磁波的形式和变化规律