中国人民大学出版社(第四版)高等数学一第6章课后习题详解

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1第3章晶体结构3.1晶体3.2晶胞3.3点阵-晶系(选学)3.4金属晶体3.5离子晶体3.6分子与原子晶体2§3-1晶体水龙头干冰珍珠食盐玻璃砂石牙齿琥珀晶体-微观有序性3晶面夹角不变定律(1669年,丹麦斯丹诺)面角指晶面法线间的夹角,数值上等于相应晶面实际夹角的补角(即180°减去晶面实际夹角);无论晶体形态上如何变化,同种晶体间,对应晶面夹角守恒。①自范性-规则的几何构形;晶体特征③晶体表现各向异性.例如:热、光、电、硬度等常因晶体取向不同而异。②晶体都有固定熔点.•平移对称性:在晶体的微观空间中,原子呈现周期性的整齐排列。对于理想的完美的晶体,这种周期性排列是单调的,不变的。4§3-2晶胞★晶格:将组成晶体的(分子、原子、离子、金属原子)抽象层为以一定的规则排列在空间的点,彼此间用线连接成各种几何形状的空间格子(晶格),可以看作是三维空间点阵。acb★每个质点在晶格所占的位置称为晶格结点.★根据晶格上质点的种类将晶体分为:正、负离子-离子晶体原子-原子晶体分子-分子晶体金属原子(正离子)-金属晶体5★(习用)晶胞:指包括晶格点上的微粒在内的平行六面体,是晶体(最小)基本重复单元,通过空间平移并无隙的堆砌成晶体;也叫布拉维晶胞.晶格与晶胞★晶胞特征:①平移性;②等同性:化学等同和几何等同氯化钠★其中Na+、Cl-称为质点或晶格结点。★判断晶胞:平行六面体、成份、平移性。P127例题3-16★7种不同几何特征的晶胞为布拉维系。★晶胞参数7★晶胞中原子坐标与计数坐标通常用向量:xa+yb+zc中的(x,y,z)表达原子的坐标因此,0=x,y,z1。p130图3-13计数8素晶胞是晶体微观空间中的最小基本单元-结构基元。复晶胞是素晶胞的多倍体。晶胞素晶胞面心晶胞-面心平移复晶胞底心晶胞-底心平移体心晶胞-体心平移★素晶胞和复晶胞体心(I)底心(A,B,C)面心(F)简单立方(P)原因:晶胞的取用首先必须反映晶体的微观对称性(230空间群),然后人们才选取尽可能小的体积。9晶胞参数14种型式七种晶系★布拉维点阵型式10§3-4金属晶体§3-3点阵-晶系选学§3.4.1金属键理论★金属中原子间的化学作用力叫金属键-原子化热衡量.电子气理论★观点:“电子气理论”是经典的金属键理论,认为金属原子“浸泡”在“电子”的“海洋”之中。能够定性地解释金属的性质,例如:金属具有良好的延展性和可塑性、导电、导热性等等★缺点:定量关系差。对于金属的导电效应,导体,绝缘体半导体的区别以及某些金属的导电性等不能解释,例如金属Sb,不同于一般金属,而是随温度的升高而导电性增大,具有半导体和导电性能。11能带理论①分子轨道理论:将金属晶体看作一个巨大分子。成键时价电子是“离域”的,价电子为整个金属的原子所共有;②金属晶格中原子很密集,能组成许多分子轨道,而且相邻的分子轨道间的能量差小以致形成“能带”;能带的能量可以看成是连续的,属于整个金属晶体.图3-2612③由电子填充的程度也不同,将能带分为:导带、满(价)带、空(禁)带.从满带顶到导带底的能量间隔,称为带隙;2s轨道电子半充满,组成的能带电子也半满,称为导带2p能带中无电子-空带★例如:Li1s22s12p01s轨道充满电子-满带带隙13绝缘体:禁带E3eV半导体:禁带0.6eVE1.1eV金属导电性导体:有导带或能带重叠;14★金属晶体堆积模型把金属晶体看成是由直径相等的圆球状金属原子在三维空间堆积构建而成的模型叫做金属晶体的堆积模型.显然最紧密方式堆积将是最稳定的.151体心立方堆积★金属晶体堆积模型有三种基本形式-体心立方堆积、六方最密堆积和面心立方最密堆积。金属原子分别占据立方晶胞的顶点位置和体心位置。立方体8个顶点上的球互不相切,但均与体心位置上的球相切。每个金属原子周围原子数(配位数)是8。空间占有率:68.02%实例:Li.Na.K.RbCs.Ba.V.Cr.Nb.Ta.Mo.W.IA,VB,VIB16第一层的最紧密的堆积方式:1个球与6个球相切,在中心的周围形成6个凹位。123456第二层的最紧密堆积方式是将球对准1,3,5位(或对准2,4,6位,其情形是一样的)123456最紧密堆积方式17下图是此种六方紧密堆积的前视图ABABA第一种是将球对准第一层的球。123456于是每两层形成一个周期,即ABAB堆积方式,形成六方紧密堆积。配位数12。关键是第三层,对第一、二层来说,第三层可以有两种最紧密的堆积方式。18第三层另一种排列方式,是将球对准第一层的2,4,6位,不同于AB两层的位置,这是C层。第四层再排A层。123456此种立方紧密堆积的前视图ABCAABC192六方最密堆积3立方面心最密堆积AB型配位数12ABC型配位数12空间占有率:74.05%实例:BeMgScTiCoZnTlRuOsTeReZrHf实例:Ca.Sr.Rh.Ir.Ni.Cu.Ag.Au.Al.Pd.Pt.Mn.Pb空间占有率:74.05%IB,Ni,Pd,PtIIIB,IVB20§3-5离子晶体★离子的特征1离子电荷简单离子的核电荷与核外电子数的代数和;2离子构型处于基态的离子电子层构型简称为离子构型。a.简单阴离子的电子构型为惰性气体型21(Kossel,1888-1956)b.阳离子的电子构型较复杂,大致有以下几种:★在离子电荷和离子半径相同的条件下,不同类型的正离子有效电荷的强弱顺序:8e-9-17e-18e-或18e-+2e-。22★晶体中离子间的平均距离。两个带电的圆球到经互相接触时就不能再趋近了,这种作用范围的半径称为某个离子的离子半径。3离子半径a.同周期:左→右,Z↑,r↓,如:Na+Mg2+Al3+b.同主族:上→下,Z↑,r↑,F-Cl-Br-I-c.同元素:r阴离子r原子r阳离子r高价阳离子r低价阳离子S2-SS4+S6+rFe(III)rFe(II)d.具有相同电子层构型:Z↑,r↓,O2-F-Na+Mg2+Al3+离子半径递变一般规律★从离子键的实质是静电引力:①离子电荷↑,键能↑;②离子半径↑,键能↓;23★离子键和离子极化①特征:没有方向性和饱和性②离子极化:原子核外电子受电场作用电子云变形的现象.正离子极化作用负离子的变形性③离子极化对化合物性质的影响键型的转变:离子键-过渡键-共价键;导致:熔点和沸点降低;水中溶解度降低;化合物的颜色;AgCl白→AgBr浅黄→AgI黄使激发态和基态间能量差变小,落在可见光区。离子键:阴阳离子之间用库仑力相互作用形成的化学键.用晶格能(U)来衡量:1mol离子晶体里的正负离子完全气化而远离所需要吸收的能量。24★离子晶体结构模型阴离子:大球,密堆积,形成空隙。阳离子:小球,填充空隙。①堆积-添隙模型②配位数:离子晶体中带电离子周围直接接触异号离子数.配位数越大,越稳定。25①NaCl型氯离子排列成面心立方最密堆积方式,钠离子占据着所有八面体空隙。配位数:6。晶胞中离子的个数:各4个;②CsCl型氯离子以简单立方堆积,铯离子填入立方体空隙。配位数:8。晶胞中离子的个数:各1个;③ZnS型S2-采用面心立方最密堆积方式,Zn2+填充在一半的四面体空隙,且间隔开。配位数:4。晶胞中离子的个数:各4个;26§3-6分子晶体和原子晶体§3.6.1分子晶体★分子晶体以有限数量的原子构成的电中性分子为结构基元,以分子间作用力相互作用在微观空间里呈现具有平移性的重复图案得到的晶体。干冰CO2的晶胞★分子晶体的熔点很低,硬度较小,不导电等。易升华,易挥发。典型的分子晶体为萘、碘、干冰27§3.6.2原子晶体原子晶体以具有方向性、饱和性的共价键为骨架形成的晶体。金刚石共价网络金刚石晶体晶胞a.组成晶格的质点是原子b.质点间结合力为共价键c.没有独立的分子,只有化学式★原子晶体熔点高,硬度大。典型的原子晶体为金刚石和石英等。28★晶体性质小结

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