电磁场的基本规律电磁场与电磁波

第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波1第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波22.1电荷守恒定律电荷电场磁场电流（运动）2.1.1电荷与电荷密度►电荷分类：正电荷负电荷►基本电荷：→最小电荷量;质子电子的电荷量e=1.60217733×10-19(单位：C)第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波31.电荷体密度VrqVrqrVd)(dΔ)(Δlim)(0ΔVVrqd)(单位：C/m3(库/米3)已知某空间区域V中的电荷体密度，则区域V中的总电荷q为qVyxzorV体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷、点电荷第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波42.电荷面密度单位:C/m2(库/米2)已知某空间曲面S上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷q为SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(dΔ)(Δlim)(0ΔyxzorqSS第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波53.电荷线密度lrqlrqrlld)(dΔ)(Δ)(lim0Δ已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷q为Cllrqd)(单位:C/m(库/米)yxzorql第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波6点电荷的电荷密度表示)(δ)(rrqr4.点电荷yxzorq第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波72.1.2电流与电流密度说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定电流，用I表示。•存在可以自由移动的电荷;•存在电场。单位:A（安）电流方向:正电荷的流动方向0lim()ddtiqtqt电流：形成电流的条件：电荷的定向运动而形成，用i表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波8nn0dˆˆlimdSiiJeeSS单位：A/m2（安/米2）。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分别状态。1.体电流流过任意曲面S的电流为体电流密度矢量JnˆeS正电荷运动的方向SJiSd第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波92.面电流面电流密度矢量定义式SJ面电流密度矢量d0tˆenˆelSJ0htt0dˆˆlimdSliiJeell单位：A/m（安/米）。通过薄导体层上任意有向曲线的电流为l正电荷运动的方向nˆ(d)SliJel第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波102.1.3电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律:电流连续性方程积分形式微分形式流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程0t恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0J电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波112.2真空中静电场的基本规律静电场：由静止电荷产生的电场。重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波121.库仑（Coulomb）定律(1785年)真空中静止点电荷q1对q2的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q•，满足牛顿第三定律。2112FF•大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；1212121223012012ˆ4π4πRqqqqRFeRR2.2.1库仑定律电场强度•方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；说明：第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波13•电场力服从叠加定理()iiRrr真空中的N个点电荷（分别位于）对点电荷（位于）的作用力为12Nqqq、、、q12Nrrr、、、rqq1q2q3q4q5q6q7NiiiiNiqqqRRqqFFi1301π4第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波142.电场强度00)(lim)(0qrFrEq30π4)(RRqrE如果电荷是连续分布呢？真空中静止点电荷q激发的电场为()Rrr0q——试验正电荷yxzorqrREM第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波15小体积元中的电荷产生的电场()rVyxzoriVrM)(rS面密度为的面分布电荷的电场强度)(rl线密度为的线分布电荷的电场强度体密度为的体分布电荷产生的电场强度)(riiiiiRRVrrE30π4Δ)()(VVRRrd)(π4130SSSRRrrEd)(π41)(30CllRRrrEd)(π41)(30第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波165330013()ˆˆ()2cossin4π4πrprrpPEreerrrpql——电偶极矩Er+q电偶极子zol－q电偶极子的场图等位线电场线电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为3.电偶极子的电场强度：第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波172.2.2静电场的散度与旋度VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明：静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止于负电荷。静电场的散度（微分形式）1.静电场高斯定理与散度静电场的高斯定理（积分形式）()0Er环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。静电场的旋度（微分形式）2.静电场环路定理与旋度静电场的环路定理（积分形式）0d)(ClrE0)()(rrE第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波181.安培力定律yxzo1r11dIl2r12R1C2C22dIl•载流回路C2对载流回路C1的作用力2112FF安培力定律2.3.1安培力定律磁感应强度满足牛顿第三定律21312121122012)d(dπ4CCRRlIlIF2.3真空中恒定磁场的基本规律第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波192.磁感应强度B电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度，单位为T（特斯拉）。B磁场的重要特征是对场中的电流有磁场力作用，载流回路C1对载流回路C2的作用力是回路C1中的电流I1产生的磁场对回路C2中的电流I2的作用力。根据安培力定律，有其中电流I1在电流元处产生的磁感应强度22dIl221)(d)dπ4(d2122312121102212CCCrBlIRRlIlIF13121211021dπ4)(CRRlIrB第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波20任意电流回路C产生的磁感应强度电流元产生的磁感应强度dIl体电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度yxzordIlrRCMCCRRlIrrrrlIrB3030dπ4)(dπ4)(30)(dπ4)(drrrrlIrB03()()d4πVJrRBrVR03()()d4πSSJrRBrSR第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波21221/2ˆˆ,()zrrezearrzaˆˆˆd()d'()zIlrreIaezea2ˆˆd'd'zeIazeIaˆdd'IleIaˆrea，而场点P的位置矢量为，故得ˆzrez解：设圆环的半径为a，流过的电流为I。为计算方便取线电流圆环位于xOy平面上，则所求场点为P(0,0,z),如图所示。采用圆柱坐标系，圆环上的电流元为,其位置矢量为例2.3.1计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。dIlyxzoPa载流圆环rRr2π0223/20ˆˆ()d4π()zezeaIaBzza轴线上任一点P(0,0,z)的磁感应强度为第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波220ˆ(0)2zIBea203ˆ2zIaBez可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为圆环上各对称点处的电流元在场点P产生的磁感应强度的径向分量相互抵消。当场点P远离圆环，即za时，因，故223/23()zaz22π00223/2223/20ˆˆ()d'4π()2()zzIaIaeaBzezaza2π2π00ˆˆˆd(cossin)d0xyeee由于，所以在圆环的中心点上，z=0，磁感应强度最大，即第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波232.3.2恒定磁场的散度和旋度ISrJlrBSC00d)(d)(1.恒定磁场的磁通连续性原理与散度磁通连续性原理表明：恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和终点的闭合曲线。磁通连续性原理（积分形式）安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。2.恒定磁场的安培环路定理与旋度安培环路定理（积分形式）0d)(SSrB恒定场的散度（微分形式）0)(rB)()(0rJrB恒定磁场的旋度（微分形式）第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波242.4媒质的电磁特性•媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。•描述媒质电磁特性的参数为：介电常数、磁导率和电导率。第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波252.4.1电介质的极化电位移矢量1.电介质的极化现象（1）电介质的分子分类无极分子有极分子无外加电场无极分子有极分子有外加电场E（2）极化现象。无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向极化。第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波262.极化强度矢量)mC(2PΔ0limiVpPnpV•极化强度矢量是描述介质极化程度的物理量，定义为Ppql——分子的平均电偶极矩P•的物理意义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。•在线性、各向同性的电介质中，与电场强度成正比，即Pe0PEe(0)——电介质的电极化率EpnPipp第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。3.极化电荷(1)极化电荷体密度PddcosdcosdqqnlSPSPSS所围的体积内的极化电荷为PqPPESPSdVVSPVPSPqdd第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波284.电位移矢量介质中的高斯定理介质的极化过程包括两个方面：外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服从同样的库仑定律和高斯定理。VpSVSE)d(1d00pE自由电荷和极化电荷共同激发的结果介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到：第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波29PED0任意闭合曲面电位移矢量D的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为0EP引入电位移矢量（单位：C/m2)pP将极化电