中国人民大学附属中学中考冲刺卷(试卷五)

中国人民大学附属中学中考冲刺卷（数学试卷五）1中国人民大学附属中学中考冲刺卷数学试卷（五）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上。1．2的绝对值是（）A．±2B．2C．12D．122．下列运算正确．．的是（）A．43xxxB．532)(xxC．326xxxD．532xxx3．代数式221xx的最小值是（）A．1B．－1C．2D．24．某种生物孢子的直径是0.00063m，用科学记数法表示为（）A．36.310B．46.310C．30.6310D．563105．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在14，因此可以推算出m的值大约是（）A．8B．12C．16D．206．如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为（）A．42B．4C．22D．27．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（）A．6πB．12πC．24πD．48π8．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2．…按此中国人民大学附属中学中考冲刺卷（数学试卷五）2规律，要使得到的三角形的面积超过2011，最少经过（）次操作。A．3B．4C．5D．67题图8题图12题图第Ⅱ卷（共88分）二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）9．已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分，老师又算得甲同学5次数学成绩的方差是2.06，乙同学5次数学成绩的方差是16.8，根据这些数据，说一说你可以从中得出怎样的结论：。10．将382xx分解因式得：。11．若2ab，3bc，5cd，则()()acbd。12．已知ABCABACm中，，72ABC，1BB平分ABC交AC于1B，过1B作12BB//BC交AB于2B，作23BB平分21ABB，交AC于3B，过3B作34//BBBC，交AB于4B……依次进行下去，则910BB线段的长度用含有m的代数式可以表示为。三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）13．计算：0218(1cos30)()tan4512。14．解方程：542332xxx。中国人民大学附属中学中考冲刺卷（数学试卷五）315．先化简再求值：2291393mmmm，其中1m。16．已知：如图，90ACB，ACBC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AECD、BFCD，垂足为E、F，求证：CEBF。四、解答题（5道小题，每题5分，共25分）17．如图，直线2yx与反比例函数kyx的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式。18．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56。若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980中国人民大学附属中学中考冲刺卷（数学试卷五）419．某学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中选出一名学生做学生会干部，对四位学生进行了德、智、体、美、劳的综合测试，四人成绩如下表.同时又请100位同学对四位同学做推荐选举投票，投票结果如扇形统计图所示（每票计1分），学校决定综合测试成绩与民主推荐的分数比是6∶4，即：综合测试成绩的60%和民主推荐成绩的40%计入总成绩。最后分数最高的当选为学生会干部。请你完成下列问题：（1）已知四人综合测试成绩的平均分是72分，请你通过计算补全表格中的数据；（2）参加推荐选举投票的100人中，推荐丁的有人，（3）按要求应该由哪位同学担任学生会干部职务，请你计算出他的最后得分。20．已知，如图，矩形ABCD绕着它的对称中心O按照顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE，连接AF，CE。请你判断四边形AFED是我们学习过的哪种特殊四边形，并加以证明。21．如图在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，0)，以点A为圆心，2为半径的圆与x轴交于O，B两点，C为⊙A上一点，P是x轴上的一点，连结CP，将⊙A向上平移1个单位长度，⊙A与x轴交于M、N，与y轴相切于点G，且CP与⊙A相切于点C，60CAP.请你求出平移后MN和PO的长。参加测试人员甲乙丙丁综合测试成绩747375OFDECBABAOyx中国人民大学附属中学中考冲刺卷（数学试卷五）5五、解答题（22题6分，23—25题每题7分，共27分）22．问题背景（1）如图22（1），△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F。请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S，△EFC的面积1S，△ADE的面积2S。22题（1）探究发现（2）在（1）中，若BFa，FCb，DE与BC间的距离为h。请证明2124SSS。拓展迁移（3）如图22（2），□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC的面积。22题（2）BCDGFEABCDFEAS1S2S362中国人民大学附属中学中考冲刺卷（数学试卷五）623．已知：矩形纸片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，且AE＝6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图23（1）所示）；步骤二，过点P作PTAB⊥，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图23（2）所示）（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQQE（填“”、“”、“”号）；（2）如图23（3）所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：①当点P在A点时，PT与MN交于点Q1，Q1点的坐标是（，）；②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标是（，）；③当PA=12厘米时，在图22（3）中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；（3）点P在运动过程中，PT与MN形成一系列的交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式。23（1）23（2）23（3）APBCMD(P)EBCANPBCMDEQT中国人民大学附属中学中考冲刺卷（数学试卷五）724．已知如图，ABC中，ACBC，BC与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点，（1）求出该抛物线的解析式；（2）若直线7kxy将四边形ACBD面积平分，求此直线的解析式。（3）若直线bkxy将四边形ACBD的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定bkxy中k的取值范围。25．已知梯形ABCD中，AD//BC，∠A=120°,E是AB的中点，过E点作射线EF//BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程224250xxaa的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿射线AB由点A向点B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t。（1）求线段AB、AD的长；（2）如果t1，DP与EF相交于点N，求DPQ的面积S与时间t之间的函数关系式。（3）当t0时，是否存在DPQ是直角三角形的情况，如果存在请求出时间t,如果不存在，说明理由。NGFQPEDCBA中国人民大学附属中学中考冲刺卷（数学试卷五）8中国人民大学附属中学中考冲刺卷数学试卷（五）参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BADBCCBB二、填空题：（每题4分，共16分）9．甲同学的学习成绩更稳定一些；10．)12)(12(2xxx；11．-2；12．m6215。三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）13．解：145tan)21()30cos1(820原式=04122.................................................................(4分)=322....................................................................(5分)14．解：去分母得：3245xx.....................................(2分)解之得：1x.............................................(3分)检验：把1x代入32x0132x................................................(4分)1x是原方程的解.................................................(5分)15．解：3199322mmmm原式=13)3)(3(932mmmmm....................................................(2分)=)3()3)(3(mmm..........................................................................(3分)3m。..............................................................................(4分)当m=1时原式=4............................................................................(5分)16．证明：CDAE，CDBF90BFCAEC90BBCF.......................................(1分)FEDCBA中国人民大学附属中学中考冲刺卷（数学试卷五）9,90ACB90ACFBCF.........................................(2分)BACF在BCF和CAE中BCACBACEBFCAEC.......................................................(3分)BCF≌CAE（AAS）.....................................(4分)BFCE.........................................................(5分)四、解答题：（每题5分，5道小题，共25分）17．解：直线2xy与xky只有一个交点，2xxk且0.....................(2分)解之得：1k...