电磁学(梁灿彬)第四章 稳恒电流和电路

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电磁学讲义2010级物理学专业ElectromagnetismTeachingmaterialsCh4稳恒电流和电路前言(Preface)电流稳恒电流(Electriccurrentandsteadycurrent)直流电路(Directcurrentcircuit)欧姆定律焦耳定律(Ohm’slawandJoule’slaw)电阻的串联和并联(Resistorsinseriesandinparallel)电流、电压和电阻的测量(自己阅读)电源和电动势(Sourceandelectromotiveforce)基尔霍夫方程组(Kirchhoff’sequations)前言(Preface)一、本章的基本内容及研究思路从场的观点来认识电流所遵循的基本规律,系统掌握稳恒电流和电路的规律。要从理论和实际应用两方面加以提高。理论上的提高:1)用场的观点来阐述稳恒电流原理,导出我们已熟悉的公式;2)对金属导电的微观机制作出说明,从而对直流电路的规律有更深入一步的认识;3)由稳恒电场的两条基本规律推出基尔霍夫第一、第二定律。实际应用上:正确运用基尔霍夫定律求解复杂电路。稳恒电路的计算,基本上是求电路中各元件上电压、电流及功率的分配,通过惠斯登电桥、电位差计等典型电路的分析,掌握处理复杂电路的方法。二、本章的基本要求1.确切理解电流密度矢量和电动势两个重要的基本概念;2.了解稳恒电场的概念及其与静电场的异同;3.掌握运用欧姆定律(主要是一段含源电路的欧姆定律)和基尔霍夫定律求解电路的基本方法;4.掌握惠斯登电桥平衡的条件,理解利用电位差计测电源电动势的原理。§1电流稳恒电流(electriccurrentandsteadycurrent)一、电流存在电流的实例:电灯发光\电动机运行什麽是电流?电荷的定向流动形成电流。电流怎样产生?产生电流的两个条件:(1)存在可以自由移动的电荷(内因);(2)存在电场(外因)。在一定的电场中,正、负电荷总是沿着相反方向运动的,而正电荷沿某一方向的运动和等量的负电荷沿相反方向运动所产生的电磁效应绝大多数情况下相同。规定正电荷流动方向为电流的方向,这样,在导体中,电流的方向总是沿着电场的方向,从高电位处指向低电位处。二、电流强度——描述电流的强弱单位时间内通过导体任一横截面的电量,叫做电流强度。设Δt时间内通过导体横截面的电荷量为Δq,则一般I=I(t)。大小和方向都不随时间变化的电流称为稳恒电流,简称直流电。对于稳恒电流I为常量,可写成为dtdqtqItlim0tqI电流强度是标量,但它与质量、长度等标量不同,因为它还有“方向”,即电流的方向,不过,电流的方向与矢量的方向本质上不同。同一条导线内电流的方向只有两种可能性,如果规定由导线一端流向另一端(至于导线如何曲折都没有关系)的电流方向为正,则沿相反的方向的电流就为负,所以在电路中将电流强度视为代数量,对“电流的方向”的含义应理解清楚,否则,在复杂电路计算中常常会出错!三、电流密度矢量电流在大块导体中流动时(如电阻法勘探问题),导体的不同部分电流的大小和方向都不一样,形成一定的电流分布(与河水流动很相似);在迅变交流电中,由于趋肤效应,即使在很细的导线中电流沿横截面也有一定的分布。仅有电流强度的概念是不够的,还必须引入能够细致描述电流分布的物理量——电流密度矢量(矢量点函数)。j定义:导体中任一点的电流密度是矢量,其方向为该点正电荷的运动方向,其大小等于通过该点且与该点电流方向垂直的单位面积的电流强度。若在导体中某点处取一个与电流方向垂直的小面元,通过的电流强度为,则该点电流密度的大小为dsdsdIdSdIj若小面元ds的单位法线矢量n与电流方向成倾斜角θ,用表示ds在与电流垂直的平面上的投影,通过ds和的电流强度均为,则dsdIdsjdSdIcosjdSSdjdI即,通过任意曲面s的电流强度为)(ssdjI可见:通过一个曲面的电流强度I就是电流密度矢量j对该曲面的通量。把电流强度与流体的流量类比把电流密度矢量与流体中的速度矢量类比;把电流场与流体中的速度场类比四、连续性方程、电流的稳恒条件导体中每一点都有一个确定的电流密度矢量,如果把的定义推广到导体外部,则导体外每一点也有一个确定的,只不过这些点的均为零。因此,可以讲,整个空间(导体内外)存在着一个场,我们称之为电流场,为了研究j场(电流场)的性质,可以仿照讨论E场的方法,首先,讨论矢量对任一闭合曲面的通量所服从的规律。jjjjj表示在单位时间内从S面内流出的电荷量。ssdjdtdqdtdq设时间内S面内的电量的增量为,则在单位时间内S面内的电量减少为,根据电荷守恒定律有:dtdqsdjs式中负号表示“减少”,此式称为电流的连续性方程。由此式可看出,电流线是终止或发出于电荷发生变化的地方。其含义是,若S面内正电荷积累起来,则流入S面内的电量必大于从S面内流出的电量,也就是说,进入S面内的电流线多于从S面出来的电流线,所多余的电流线便终止于正电荷积累的地方。稳恒电流指电流场不随时间变化,这就要求电荷空间分布不随时间变化(导体中的某处,既有电荷流入,又有电荷流出,但电荷分布不随时间变化,这是一种动态平衡分布),分布不随时间变化的电荷产生的电场是稳恒电场,静电场是稳恒电场在电荷定向运动速度为零时的特例。0ssdj就是电流稳恒条件的数学表达式。电流稳恒条件的实质是电荷守恒定律在稳恒电流情况下的一种表述。§2直流电路(directcurrentcircuit)一、电路1.由电源、用电器以及导线,电键等元件组成的电流的通路,叫做电路。2.在设计、安装、修理各种实际电路的时候,常常需要画出表示电路连接情况的图。为了简便,通常不画实物图,而用国家统一规定的符号来表示电路中的各种元件,这种用规定的符号表示电路连接情况的图,叫做电路图。3.电路中由电源、电阻串联而成的(电流强度相同)电流通路叫电路的支路。4.三条或三条以上的支路的汇合点称为电路的节点。5.由几条支路构成的闭合电流通路称为电路回路。ABCDER1R4R3R221ABC、AC、AEDC为支路;A、C是节点,而D、E不是节点;ABCA、AEDCA、ABCDEA都是回路,注意同一回路中各支路的电流可能不相等。讨论电路问题时主要关心的往往是积分量,这与讨论电场的方法是不大相同的。二、直流电路载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路或直流电路。利用稳恒条件:可以证明直流电路的两个重要性质:1.直流电路中同一支路的各个截面有相同的电流强度.因此,每一支路的电流情况就只需用一个电流强度来表征,把握住电路中所有支路的电流情况,就掌握了整个电路的电流情况;2.流进直流电路任一节点的电流强度等于从该点流出的电流强度。0ssdj§3欧姆定律焦耳定律(Ohm’slawandJoule’slaw)一、欧姆定律电阻稳恒电场和静电场一样,满足环路定律∮E·dl=0,从而可以引进电位差(电压)的概念。加在导体两端电压不同,通过该导体的电流强度也不同。德国科学家欧姆通过大量实验总结出如下的欧姆定律:通过一段导体的电流强度与导体两端的电压成正比,写成等式为U=IR,式中的比例系数由导体的性质决定,叫做该导体的电阻。以电压U为横坐标,电流强度I为纵坐标画出的曲线叫做该元件伏安特性曲线。欧姆定律成立时,伏安特性曲线是一条通过原点的直线(注意:欧姆定律的适用条件),其斜率等于电阻R倒数,它是一个与电压、电流无关的常量。具有这种性质的电子元件叫做线性元件,不是直线而是不同形状曲线,这种元件叫做非线性元件。电阻的倒数叫做电导,它反映了导体对电流的导通程度,用G表示,电导的单位为西门子(S),1S=1Ω-1。RG1二、电阻率实验表明,导体的电阻与导体的材料、几何形状及温度有关,对一定材料制成的横截面均匀的导体,它的电阻为ρ由导体的材料决定,称为导体的电阻率。slR要比较两种物质的导电性能,一定要使它们有同样的长度和同样粗细,否则是无法比较的。例如,一根很粗、很短的铁丝,他的电阻小于一根很细、很长的铜丝,但决不能断定铁的导电性能比铜好说:“导体A的电阻小于导体B的电阻,这说明构成导体A的物质比构成导体B的物质的导电性能好”,这句话是不严密的。电阻率和电阻是两个意义既相近而又不相同的物理概念:电阻率反映了物质对电流阻碍作用的属性,它只与物质的种类有关;电阻则反映了物体对电流阻碍作用的属性,它不仅与物质的种类有关,还与物体的几何形状有关。电阻率的单位写做:Ω·m当导体的截面S或电阻率ρ不均匀时,则其电阻计算式为(计算时要注意电流是沿什麽方向流过导体的)。sdlR积分量(R,I)微分量(ρ,j)。电阻率的导数叫做电导率,记作σ,,单位是s·m-1,实验表明在通常的温度下,几乎所有的金属材料的电阻率与温度之间近似有关系式:式中ρ和ρ0分别是t0C和0oC时的电阻率,α称为电阻温度系数。取决于材料的种类。.1t10一般而言:对于纯金属和大多数合金:α0,ρ随温度升高而增大;有些导体(碳):在某一段温度范围内,α0,ρ随温度升高而降低;有些金属例如康铜、锰铜等)适合于制造标准电阻。有些材料ρ0很小,是良导体,可制作导线;有些材料ρ0较大,可制作电阻器。o1911年,荷兰物理学家昂纳斯在研究低温下的金属电阻时,发现汞在4.15k(0K=-2730C)时,电阻突然消失,这种现象叫做超导现象。电阻消失时的温度称为临界温度(转变温度),昂纳斯由于首先发现了物质的超导电性,获1913年的诺贝尔奖。从那时起,科研工作者便开始研究超导机理并找寻更高转变温度的超导材料,主要是常温超导材料。一种相变三、焦耳定律英国物理学家焦耳通过实验总结出如下规律:电流通过导体时放出的热量Q与电流强度I的平方,导体的电阻R及通电的时间t成正比,当各个物理量均采用国际单位制时,Q=I2Rt,Q的单位为焦耳。电流通过导体时放出焦耳热的现象可从微观上作定性分析与阐释。自由电子与原子实通过碰撞交换能量,有电场时,把定向运动的动能传递给原子实,加剧了原子实的热振动,这在宏观上表现为导体的温度升高,亦即金属导体放出热量。由此可见,焦耳热实际上是电场力的功转化而成的。可以证明电场力的功正好等于导体在相同时间内所放出的焦耳热.设导体中的电流强度为I,则时间t内通过导体任一横截面的电荷量为q=It,或者说有这么多电量从导体的一端移至另一端,故电功为A=qU=IUt,对纯电阻电路U=IR,∴A=I2RtA=Q这正是能量守恒定律所要求的结果。假若电路是由导线和直流电动机组成的,电场力所做的功一小部分转化为热能,由导线释放,大部分转化为机械能,由电动机对外做机械功。此时从能量守恒定律就不能得出A=Q,但Q=I2Rt(实验总结)与A=IUt(理论计算结果)仍然成立。对于纯电阻电路,两者等价;对于非纯电阻电路,两者不等价(不能得出A=Q)。四、电功率单位时间内电场力所做的功称为电功率,用P表示,tAPIURUP2再一次强调:P=UI与P=I2R或,是有区别的。UI是一段电路所消耗的全部电功率,而I2R或只是由于电阻发热而消耗的电功率。当电路中只有电阻元件时,消耗的电能全部转化成热,这两种功率是一样的。但是,当电路中除了电阻外还有电动机、电解槽等其它转化能量的装置时,这两种功率并不相等,必须分别计算。RU2五、经典金属电子论金属导电的宏观规律是由它的微观结构和导电机制所决定的。下面我们从经典力学和经典统计学的角度对金属导电的二个规律作一个粗糙的解释。导体内无电场时,大量自由电子无规则热运动的统计结果是不形成宏观电流的;导体中加了电场以后,自由电子的总速度是由热运动速度和定向运动速度两部分速度组成。自由电子平均定向运动速度(漂移速度),不是对某一单个电子而言的,而是对大量电子求统计平均得到的物理量。例如,自由电子在稳恒电场作用下运动,与晶体点阵碰撞后,定向运动速度。电子

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