北京市海淀区2015-2016学年九年级(上)期末数学练习试卷(含答案)

1FEDACB海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷（分数：120分时间：120分钟）2016.1学校姓名准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号12345678910答案1．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是A．53B．54C．34D．432．如图，△ABC内接于⊙O，若o100AOB，则∠ACB的度数是A．40°B．50°C．60°D．80°3．抛物线2(2)1yx的顶点坐标是A．(21)，B．(21)，C．(21)，D．(21)，4.若点A（a，b）在双曲线3yx上，则代数式ab-4的值为A．12B．7C．1D．15．如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为A．49B．19C．14D．126．抛物线22yx向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A．2213yxB．2213yxC．2213yxD．2213yx7．已知点（11,xy）、（22,xy）、（33,xy）在双曲线1yx上，当3210xxx时，1y、2y、3y的大小关系是BOCA2A．321yyyB．231yyyC．213yyyD．132yyy8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点.若BC=8，2cos3D，则AB的长为A．8133B．163C．2455D．129．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线6yx上一点，点B的坐标为（4，0）.若△AOB的面积为6，则点A的坐标为A．（4，32）B．（4，32）C．（2，3）或（2，3）D．（3，2）或（3，2）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点.若AB=3，则点M到直线l的距离为A．52B．94C．2D．74二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式．12．已知关于x的方程260xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△'''ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△'''ABC是位似图形，则位似中心的坐标是.14．正比例函数1ykx与反比例函数2kyx的图象交于A、B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是___________．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．16．正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上.（1）如图，若tan2B，则BEBC的值为；AOBCD3（2）将△ABC绕点D旋转得到△'''ABC，连接'BB、'CC.若'32'5CCBB，则tanB的值为.三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．计算：2sin303tan60cos45．18．解方程：2250xx.19．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．EABCD420．已知m是方程210xx的一个根，求代数式2(1)(1)(1)mmm的值．21．已知二次函数28yxbx的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(2,0)，求点B的坐标．522．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米.（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cosADE的值；（2）当DEDC时，求AD的长．BACDE624．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线xmy与直线2kxy交于点A（3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线2kxy与x轴交于点B，点P是双曲线xmy上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线2kxy于点D．若DC=2OB，直接写出点P的坐标为．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角45,50.AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50取0.8，cos50取0.6，tan50取1.2）726．如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：CBEA；（2）若⊙O的直径为5，2BF，tan2A，求CF的长．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线xm与双曲线nnyx的交点,mnA（m、n为EDFOBCA8正整数）为“双曲格点”，双曲线nnyx在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.（1）①“双曲格点”2,1A的坐标为；②若线段4,34,nAA的长为1个单位长度，则n=；（2）图中的曲线f是双曲线11yx的一条“派生曲线”，且经过点2,3A，则f的解析式为y=；（3）画出双曲线33yx的“派生曲线”g（g与双曲线33yx不重合），使其经过“双曲格点”2,aA、3,3A、4,bA.28．（1）如图1，△ABC中，90C，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；9（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长.①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求EOF的度数；③若89AFCE，则OFOE的值为.29．在平面直角坐标系xOy中，定义直线yaxb为抛物线2yaxbx的特征直线，C,ab（）为其特征点．设抛物线2yaxbx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B10的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为；（2）若抛物线2yaxbx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线2yaxbx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1,0），DE∥CF.①若特征点C为直线4yx上一点，求点D及点C的坐标；②若1tan22ODE，则b的取值范围是.海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准112016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ABDCCBBDCB二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案1yx(答案不唯一)9m(8,0)(1,2)222(2)(4)xxx13(1);(2)34三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式2123322……………………………3分113322……………………………4分33．……………………………5分18．（本小题满分5分）解法一：522xx.15122xx.……………………………2分6)1(2x.……………………………3分61x.16x.∴161x，162x.……………………………5分解法二：521cba，，.=acb42)5(1422204=240.…………………………2分∴242bbacxa1222421……………………………3分226216.∴161x，162x.………………………………5分19．（本小题满分5分）证明：∵DE//AB，∴∠CAB=∠EDA．………………………………3分∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE．………………………………5分20．（本小题满分5分）解：∵m是方程210xx的一个根，∴210mm．………………………………1分∴21mm．∴22211mmm原式………………………………3分222mm2．………………………………5分21．（本小题满分5分）解：∵二次函数28yxbx的图象与x轴交于点A(2,0)，∴0428b．………………………………1分∴6b．………………………………2分∴二次函数解析式为268yxx．………………………………3分即(2)(4)yxx．∴二次函数(2)(4)yxx与x轴的交点B的坐标为(4,0)．……5分22．（本小题满分5分）解：（1）216yxx；………………………………2分（2）∵216yxx，13∴2(8)64yx．………………………………4分∵016x，∴当8x时，y的最大值为64．答：矩形ABCD的最大面积为64平方米．………………………………5分23．（本小题满分5分）解：解法一：如图，（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．∴∠A+∠ADE=90°．∵∠ACB=90，∴∠A+∠B=90°．∴∠ADE=∠B．………………………………1分在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13．∴5cos13BCBAB．∴5coscos13ADEB．………………………………2分（2）由（1）得5cos13DEADEAD，设AD为x，则513DEDCx．………………………………3分∵12ACADCD，∴51213xx..………………………………4分解得263x.∴263AD.…………………………5分解法二：(1)∵90DEABC，，∴90DEAC.∵AA，∴△ADE∽△ABC.∴ADEB.…………………………1分BACDE14在Rt△ABC中，∵12,5ACBC，∴13.AB∴5cos.13BCBAB∴5coscos.13ADEB…………………………2分(2)由(1)可知△ADE∽△ABC．∴.DEADBCAB………………………………3分设ADx，则12DEDCx．∴12513xx．.………………………………4分解得263x．∴263AD．…………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1）∵直线2kxy过点A（3，1），∴132k．∴1k．∴直线的解析式为2yx．………………………………2分∵双曲线xmy过点A（3，1），∴3m．∴双曲线的解析式为3yx．………………………………3分（2）3,22或1,62．………………………………5分25．（本小题满分5分）解：如图，依题意，可得10ABCD，5.1ACFG，90EFC．在Rt△EFD中，∵=50，2.1tanFDEF,15∴FDEF2.1．在Rt△EFC中，∵=45，∴FDEFCF2.1．………………………2分∵10FDCFCD,∴50FD.∴602.1FDEF.……………………4分∴5.615.160FGEFEG.答：塔的高度为5.61米.………………………………5分26．（本小题满分5分）解：如图，（1）连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC．∴∠A=∠M，∠MCB=90°．∴∠M+∠MBC=90°．∵DE是⊙O的切线，∴∠CBE+∠