平抛物体的运动临界问题

平抛物体的运动临界问题一、【模型】：排球不触网且不越界问题模型简化（运动简化）：将排球看成质点，把排球在空中的运动看成平抛运动。问题：标准排球场：场总长为l1=18m，宽l2=9m女排网高h=2.24m如上图所示。若运动员在3m线上方水平击球，则认为排球做类平抛运动。分析方法：设击球高度为H，击球后球的速度水平为v0。当击球点高度为H一定时，击球速度为υ1时恰好触网；击球速度为υ2时恰好出界。当击球点高度为H时，击球速度为υ时，恰好不会触网，恰好不会出界，其运动轨迹分别如下图中的（a）、（b）、（c）所示。1、不出界：如图（a）、(b)当击球点高度为H一定时，要不越界，需飞行的水平距离mmll12321由于时，不越界。因此，mgHvlgtHtvl12221020结论：①若H一定时，则v0越大越易越界，要不越界，需HggHv2122120②若v0一定时，则H越大越易越界，越不越界，需00022722144212vgvgvgH2、不触网：如图（c）要不触网，则需竖直高度：221gthH水平距离：mtv30以上二式联立得：0229vthH结论：①若H一定（一定hH）时，则v0越小，越易触网。要不触网，需hHgv230②若v0一定时，则H越小，越易触网。要不触网，需2029vghH3、总结论：①当H一定时，不触网也不越界的条件是：HggHvhHg212212230（即当H一定时，速度太大太小均不行，太小会触网，太大又易越界）②若v0一定时，且v0在HggHvhHg212212230之外hHgvgHv-2321200或即则无论初速度多大，结果是或越界或触网。简言之：gHHg21223hH1516也即时，无论初速度多大，结果是或越界或触网。二、【例题分析】【例1】如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直向上跳起把球垂直于网水平击出。(g＝1018m3m)（1）设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。三、【变式训练】【变式1】张明在楼梯走道边将一颗质量为20g的弹子沿水平方向弹出，不计阻力，弹子滚出走道后，直接落到“2”台阶上，如图所示，设各级台阶宽、高都为20cm，则他将弹子打出的速度大小在__________范围，打出弹子时他对小球做功在________范围。【变式2】如图所示，将一个小球从楼梯顶部以2m/s的水平速度抛出，已知所有台阶高均为h=0.2m，宽均为s=0.25m。问:小球从楼梯顶部被抛出后最先撞到哪一级台阶上？四、【跟踪演练】【】1、某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g=102m/s。球在墙面上反弹点的高度范围是A．0.8m至1.8mB．0.8m至1.6mC．1.0m至1.6mD．1.0m至1.8m【】2、农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示。若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间相同D．M处是谷种，N处是瘪谷【】3、如图所示，从斜面顶端P处以初速度0v向左水平抛出一小球，落在斜面上的A点处，AP之间距离为L，小球在空中运动时间为t，改变初速度0v的大小，L和t都随之改变。关于L、t与0v的关系，下列说法中正确的是A．L与0v成正比B．L与20v成正比C．t与0v成正比D．t与20v成正比【】4、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在．．．斜面上．．．。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为A、1:1B、4:3C、16:9D、9：165、如图所示，从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s。在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过，求屏M的高度是_____________。【变式1】答案：1m/s~1.4m/s0.01J~0.02J【变式2】【解析】这个问题实际上是判断小球撞到每个台阶点的临界速度。然后判断2m/s在哪个临界速度范围内，从而来确定在哪一个台阶。1.假设撞到3台阶边界：X=0.25m,y=0.2m代入得smv/25.10smsmv/25.1/22.假设撞到2台阶边界：X=0.5m,y=0.4m代入得smv/78.103.假设撞到1台阶边界：X=0.75m,y=0.6m代入得smv/1.20smsmv/14.2/2所以撞到1台阶上0(1)xvt21(2)2ygt