高考物理年年必考的十大热点问题破解之道10变压器问题破解之道-负载电阻可等效(新)

1变压器问题破解之道——负载电阻可等效2014年新课标高考考纲中知识点“理想变压器”由“Ⅰ”级要求变为“Ⅱ”级要求后，近两年高考中变压器问题在考查的难度上有所增加，有一类这样的问题在高考中频频出现，那就是在变压器原线圈中串入电阻，使问题变的很复杂，如果用常规解法，计算量很大，令学生感到望而生畏．笔者在教学研究中发现这类问题如果用电阻等效法进行计算，能降低难度，使问题简单明了．下面就理想变压器等效负载电阻公式的推导和应用做以分析．一、变压器等效负载电阻公式的推导设理想变压器原、副线圈的匝数分别为1n、2n，原、副线圈电压分别为1U、2U，副线圈负载电阻为R，如图1（a）所示，在变压器正常工作时，我们分析一下a、b间的等效电阻．先画出等效电路图如图1（b）所示，设变压器等效负载电阻为R，在图1（a）中由变压器的电压规律：2121nnUU解得：，所以负载电阻R消耗的功率为：RnUnRUP21212222在图1（b）中等效电阻消耗的功率为：有PP，解得a、b间的等效电阻为：通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为1n，副线圈的匝数为2n，副线圈负载电阻为R，则变压器的原、副线和负载电阻可以等效为一个电阻，这个方法叫理想变压器电阻等效法．下面举例说明一下这个方法的应用．二、电阻等效法的应用1．功率问题例1(2015年全国新课标I卷)理想变压器的原、副线圈的匝数比为3：1，在原、副图12线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压为220V的正弦交流电源上，如图２所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k，则A．U=66V，k=1/9B．U=22V，k=1/9C．U=66V，k=1/3D．U=22V，k=1/3解析根据电阻等效法原、副线圈和负载电阻的等效电阻：RRnnR92221，等效电路如图３所示根据电功率RIP2，又因为R与R串联，电流大小相等，则原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比：91kRRPP等效电阻R上的电压：V198V220RRRU，即为变压器原线圈上的电压根据变压器原、副线圈电压关系：21nnUU所以变压器副线圈上电压：V66V1983112UnnU，所以正确答案为A．点评本题如果用常规解法就需要根据原、副线圈电压和电流比将原线圈中的电流和电压都用副线圈的电流和电压来表示，然后列方程求出副线圈电压，再求出功率之比，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就会变得简单明了，运算量小．２．电压问题例2（2015年海南卷）如图４所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为4:1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R0，负载电阻的阻值R=11R0，是理想电压表；现将负载电阻的阻值减小为R=5R0，保持变压器输入电流不变，此时电压表读数为5．0V，则A．此时原线圈两端电压的最大值约图２图３3为34VB．此时原线圈两端电压的最大值约为24VC．原线圈两端原来的电压有效值约为68VD．原线圈两端原来的电压有效值约为48V解析当负载电阻减小为R=5R0时，根据串联电路规律，R两端电压为R0两端电压的5倍，电压表测量R两端的电压为5．0V，所以R0两端电压为1V所以变压器负线圈两端电压：V6V1V52U根据变压器原、副线圈电压关系：2121nnUU解得此时原线圈两端电压有效值为：V241U所以原线圈两端电压最大值为：V34V224mU，所以A正确．根据电阻等效法，原来原、副线圈和负载电阻的等效电阻为：002221148)(RRRnnR，等效电路如图５(a)所示根据电阻等效法，此时原副线和负载电阻的等效电阻为：002221224)(RRRnnR等效电路如图５(b)所示又已求出此时原线圈两端电压有效值，即电阻1R两端的电压为：V241U又因为变压器输入电流不变，即流过等效电阻1R和2R的电流相等所以电阻2R两端的电压，即原线圈两端原来的电压有效值：V481211URRU，D．正确．所以正确答案为AD．点评本题如果用常规解法就需要导出负载电阻变化前后副线圈电压表达式，从而得到变化前后副线圈的电压关系，再求出原来线圈电压的有效值，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就能直接从等效电阻关系得出电压关系从而直接得到原来线圈电压的有效值，这样运算量大大减小．图４图５43．电流问题例3（2014年福建卷）图５为模拟远距离输电实验电路图，两理想变压器的匝数n1=n4＜n2=n3，四根模拟输电线的电阻R1、R2、R3、R4的阻值均为R，A1、A2为相同的理想交流电流表，L1、L2为相同的小灯泡，灯丝电阻RL＞2R，忽略灯丝电阻随温度的变化．当A、B端接入低压交流电源时（）A．A1、A2两表的示数相同B．L1、L2两灯泡的亮度相同C．R1消耗的功率大于R3消耗的功率D．R2两端的电压小于R4两端的电压解析设14312knnnn，根据电阻等效法原、副线43nn、和灯L1的等效电阻为：LLRkRnnR22430，等效后电路如图６所示由knnUU1212解得：12kUU电流表A1的电流为：LLkRkRURkRkURRUI222121021电流表A2的电流为：LRRUI212设kRkRkRRRkRRRkRkRRLLLLL－＝122222图６图７5因为RL＞2R1k，则0102kRkRL－　，　，所以0R，LLRRkRkR22所以有：21II，则A1表的示数小于A2表的示数，故A错误；电阻R1、R2、R3、R4的阻值均为R，根据功率RIP2，所以R1、R2消耗的功率大于R3、R4消耗的功率，所以C错误，D正确；L1的功率为：LLLLLRRkRURkRkRkURkIRIP22212221221021122＝＝＝L2的功率为：LLLLLRRRURRRURIP2212122222）（＝＝＝因为1k，所以L1的功率1P大于L2的功率2P，亮度不同，所以B错误．所以正确答案为D．点评本题如果用常规解法就需要根据电阻R1、R2和线圈n2、n3以及电流表A1组成的回路列出电压关系式，解方程求出电流表A1的电流1I，然后再比较两表电流大小，这种解法运算量较大且不易理解；但如果用电阻等效法就能利用电压和等效电阻直接求出求出电流表A1的电流1I，这样运算量大大减小．通过以上分析可得，在原线圈中串入电阻的问题用电阻等效法可以将电路化繁为简，降低难度，使问题迎刃而解．