排列组合经典高考题

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资源描述

1排列与组合2010年高考题一、选择题1.(2010年高考山东卷理科8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(A)36种(B)42种(C)48种(D)54种【答案】B【解析】分两类:第一类:甲排在第一位,共有44A=24种排法;第二类:甲排在第二位,共有1333AA=18种排法,所以共有编排方案241842种,故选B。【命题意图】本题考查排列组合的基础知识,考查分类与分步计数原理。2.(2010年高考全国卷I理科6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种2.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有1234CC种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有2134CC种不同的选法.所以不同的选法共有1234CC+2134181230CC种.3.(2010年高考天津卷理科10)如图,用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有(A)288种(B)264种(C)240种(D)168种【答案】B【解析】分三类:(1)B、D、E、F用四种颜色,则有441124A种方法;(2)B、D、E、F用三种颜色,则有3422A34212192A种方法;(3)B、D、E、F用二种颜色,则有242248A,所以共有不同的涂色方法24+192+48=264种。【命题意图】本小题考查排列组合的基础知识,考查分类讨论的数学思想,有点难度。4.(2010年高考数学湖北卷理科8)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜四项工作,则不同安排方案的种数是A.152B.126C.90D.54【答案】B2【解析】分类讨论:若有2人从事司机工作,则方案有233318CA;若有1人从事司机工作,则方案有123343108CCA种,所以共有18+108=126种,故B正确.[来源:Zxxk.Com]5.(2010年高考湖南卷理科7)在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字也许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.15【答案】B【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:第一类:与信息0110有两个对应位置上的数字相同有24C6=(个)6.(2010年高考四川卷理科10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(A)72(B)96(C)108(D)144w_w_w.k*s5*u.co*m解析:先选一个偶数字排个位,有3种选法w_w_w.k*s5*u.co*m①若5在十位或十万位,则1、3有三个位置可排,32232AA=24个②若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共32222AA=12个算上个位偶数字的排法,共计3(24+12)=108个答案:C7.(2010年高考北京卷理科4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为(A)8289AA(B)8289AC(C)8287AA(D)8287AC【答案】A解析:基本的插空法解决的排列组合问题,将所有学生先排列,有88A种排法,然后将两位老师插入9个空中,共有29A种排法,因此一共有8289AA种排法。8.(2010年高考全国2卷理数6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种39.(2010年高考重庆市理科9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有(A)504种(B)960种(C)1008种(D)1108种【答案】C解析:分两类:甲乙排1、2号或6、7号共有4414222AAA种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号,共有)(43313134422AAAAA种方法故共有1008种不同的排法10.(2010年高考重庆卷文科10)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有[来源:Z。xx。k.Com](A)30种(B)36种(C)42种(D)48种【答案】C【解析】法一:所有排法减去甲值14日或乙值16日,再加上甲值14日且乙值16日的排法即2212116454432CCCCCC=42法二:分两类甲、乙同组,则只能排在15日,有24C=6种排法甲、乙不同组,有112432(1)CCA=36种排法,故共有42种方法.11.(2010年高考湖北卷文科6)现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座,名每同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是A.45B.56C.5654322D.65432【答案】A12.(2010年高考全国卷Ⅱ文科9)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种【解析】B:本题考查了排列组合的知识4∵先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4个数中选两个放一个信封有246C,余下放入最后一个信封,∴共有24318C13.(2010年高考四川卷文科9)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是(A)36(B)32(C)28(D)24解析:如果5在两端,则1、2有三个位置可选,排法为2×2232AA=24种如果5不在两端,则1、2只有两个位置可选,3×2222AA=12种共计12+24=36种答案:Aw_ww.k#s5_u.co*m二、填空题:1.(2010年高考浙江卷17)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复。若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上下午都各测试一人,则不同的安排方式共有种(用数字作答)。【答案】2642.(2010年高考江西卷理科14)将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种(用数字作答).【答案】10803.(2010年高考江西卷文科14)将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有种(用数字作答).4.(2010年高考全国Ⅰ卷文科15)某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有种.(用数字作答)5.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析1】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有1234CC种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有2134CC种不同的选法.所以不同的选法共有1234CC+2134181230CC种.5【解析2】:33373430CCC2009年高考题一、选择题1.(2009广东卷理)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法24331212ACC;若小张、小赵都入选,则有选法122322AA,共有选法36种,选A.2.(2009北京卷文)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A.8B.24C.48D.120【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时,共有122A种排法,其余三位数从余下的四个数中任取三个有3443224A种排法,于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有22448(个).故选C.3.(2009北京卷理)用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A.324B.328C.360D.648【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有299872A(个),当0不排在末位时,有111488488256AAA(个),于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有72256328(个).故选B.4.(2009全国卷Ⅱ文)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(A)6种(B)12种(C)24种(D)30种答案:C解析:本题考查分类与分步原理及组合公式的运用,可先求出所有两人各选修2门的种数2424CC=36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为24C=6,故只恰好有16门相同的选法有24种。5.(2009全国卷Ⅰ理)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(D)(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种解:分两类(1)甲组中选出一名女生有112536225CCC种选法;(2)乙组中选出一名女生有211562120CCC种选法.故共有345种选法.选D6.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为.18A.24B.30C.36D【答案】C【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C,顺序有33A种,而甲乙被分在同一个班的有33A种,所以种数是23343330CAA7.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有62223AC种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2=12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有12×4=48种不同排法。解法二;同解法一,从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有62223AC种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:第一类:女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有22226AA=24种排法;第二类:“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有226A=12种排法第三类:女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有226A=12种排法三类之和为24+12+12=48种。8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