用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析

2.平面连杆机构速度分析和加速度分析的相对运动图解法理论基础点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成步骤●选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图●列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动分析矢量方程式(Vectorequation)●根据矢量方程式作矢量多边形(Vectorpolygon)●从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向⑴矢量方程图解法矢量方程CBAD每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况CBADCBADABDC大小?√√√方向?√√√大小√??√方向√√√√ACBDCBADCBAD大小√√√√方向√√??大小√?√√方向√√?√ABDCBCDAvA⑵同一构件上两点之间的运动关系①速度关系BAABvvv大小方向√√√?vB?BA选速度比例尺v(msmm)，在任意点p作图，使vAvpaabp由图解法得到B点的绝对速度vBvpb，方向p→bB点相对于A点的速度vBAvab，方向a→bBACCAACvvv大小?√?方向?√CA方程不可解牵连运动相对运动CBBCvvv联立方程abp由图解法得到C点的绝对速度vCvpc，方向p→cC点相对于A点的速度vCAvac，方向a→cBAC大小?√?方向?√CBCBBCAACvvvvv大小?√?√?方向?√CA√CBC点相对于B点的速度vCBvbc，方向b→c方程不可解方程可解c同理因此abAB=bcBC=caCA于是abc∽ABCBAC角速度=vBALBA=vablAB，顺时针方向cabp=vcalCA=vcblCB速度多边形速度极点(速度零点)●联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p→该点。●联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表vCB而不是vBC。常用相对速度来求构件的角速度。速度多边形(Velocitypolygon)的性质cabp●abc∽ABC，称abc为ABC的速度影像(Velocityimage)，两者相似且字母顺序一致，前者沿方向转过90º。●速度极点p代表机构中所有速度为零的点的影像。BACcabpBAC举例求BC中间点E的速度速度影像的用途对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速度。Ebc上中间点e为E点的影像联接pe，就代表E点的绝对速度vE。eBAC②加速度关系设已知角速度，A点加速度aA和B点加速度aB的方向。A、B两点间加速度关系式tBAnBAABaaaa大小方向aB选加速度比例尺a(ms2mm)，在任意点p作图，使aAapa，anBA=aab2LAB√√aBapb，方向p→b?√aAB→A?BAbbapaBAaab，方向a→batBAabb，方向b→b由图解法得到nBAaBACtCAnCAACaaaa大小方向??nCAa√√ω2LCAC→A?CAtCBnCBBCaaaa大小方向??√√2LCBC→B?CBnCBa联立方程tCBnCBBtCAnCAACaaaaaaa大小?√√?√√?方向?√√√√√√由图解法得到ccaCapc，方向p→catCAacc，方向c→catCBacc，方向c→c方程不可解方程不可解方程可解cbbapcccbbapBAC角加速度atBALBA=abblAB，逆时针方向baLaaaaABnBAtBABA4222)()(caLaaaaCAnCAtCACA4222)()(cbLaaaaCBnCBtCBCB4222)()(因此abLABbcLCBacLCA于是abc∽ABC加速度极点(加速度零点)α加速度多边形加速度多边形(Accelerationpolygon)的性质●联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p→该点。●联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如ab代表aBA而不是aAB。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。●abc∽ABC，称abc为ABC的加速度(Accelerationimage)影像，两者相似且字母顺序一致。●加速度极点p代表机构中所有加速度为零的点的影像。BACcccbbapcccbbapBAC加速度影像的用途对于同一构件，由两点的加速度可求任意点的加速度。举例求BC中间点E的加速度bc上中间点e为E点的影像联接pe，就代表E点的绝对加速度aE。Ee⑶两构件上重合点之间的运动关系转动副移动副2121BBBBaavv3232BBBBaavvBCAD12重合点B132AC重合点①速度关系B132ACpb22323BBBBvvv大小方向?CB21LABAB?BCb3B3点的绝对速度vB3vpb3，方向p→b3由图解法得到B3点相对于B2点的速度vB3B2vpb3，方向b2→b33vpb3LBC，顺时针方向31牵连运动相对运动①加速度关系akBBrBBBtBnBBaaaaaa23232333大小方向??23LBCB→C?CB21LABB→A?BC2vB3B23√akB3B2的方向为vB3B2沿3转过90°b2kb3b3p由图解法得到aB3apb3，arB3B2akb3，B→C3atB3LBCab3b3LBC，顺时针方向结论当两构件用移动副联接时，重合点的加速度不相等。3B132ACpb2b3331akB3B2哥氏加速度的存在及其方向的判断B123用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有哥氏加速度ak。判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度ak。1B23BB123牵连运动为平动，无akB123牵连运动为平动，无ak牵连运动为转动，有ak牵连运动为转动，有akB123B123牵连运动为转动，有akB123B123牵连运动为转动，有ak牵连运动为转动，有ak牵连运动为转动，有ak平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例1＝用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题●以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该构件上的铰链点。使无法求解。ABCDGHEF例如大小：???方向：??√?√?√√√如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。方程不可解方程可解大小?√?方向?√√√??√√?方程可解EFFEvvvCBBCvvvGBBGvvvGGCCvvv●重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点)。选C点为重合点4343CCCCvvv大小?方向??√?√方程不可解3434BBBBvvv大小?方向√√√?√方程可解选B点为重合点，并将构件4扩大至包含B点ABCD1234tttt取C为重合点4343CCCCvvv大小???方向?√√方程不可解大小?√?方向?√√取构件3为研究对象3333BCBCvvv方程不可解将构件4扩大至包含B点，取B点为重合点3434BBBBvvv方程可解大小?方向√√√?√ABCD4321平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例2