控制系统的滞后校正设计

课程设计课程设计任务书学生姓名：题目:控制系统的滞后校正设计初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是2016年12月23日现要求系统的静态速度误差系数15sKv，相角裕度40，并且幅值裕度不小于10分贝。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。（2）系统前向通路中插入一相位滞后校正环节，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。（3）用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。（4）用Matlab画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。（5）课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日)5.01)(1()(sssKsG目录1滞后校正特性及校正方法...................................................................................11.1滞后校正特性原理...................................................................................................11.2滞后校正的使用条件...............................................................................................21.3应用频率法设计串联滞后校正网络的基本步骤...................................................22对校正前系统进行分析........................................................................................32.1校正前参数近似确定...............................................................................................32.1.1确定开环增益K............................................................................................32.1.2解出截止频率0c和相角裕度0.................................................................32.3.1编程思路........................................................................................................42.3.2程序及结果....................................................................................................43滞后校正传递函数设计.......................................................................................53.1判断是否满足条件...................................................................................................53.2求校正后的截止频率c.........................................................................................53.3确定参数b................................................................................................................53.4确定参数T...............................................................................................................53.5确定串联滞后校正网络的传递函数.......................................................................53.6检验校正后的性能指标...........................................................................................53.7运用matlab进行验算..............................................................................................53.7.1编程思路........................................................................................................53.7.2程序及结果....................................................................................................64系统根轨迹的绘制................................................................................................74.1未校正系统根轨迹的绘制.......................................................................................74.2校正系统根轨迹的绘制...........................................................................................74.2.1编程思路........................................................................................................74.2.2程序及结果....................................................................................................85校正后阶跃响应分析............................................................................................95.1编程思路...................................................................................................................95.2程序及结果...............................................................................................................9心得体会.................................................................................................................11参考文献.................................................................................................................11摘要本题已知单位反馈系统的开环传递函数，要求对系统进行校正设计。具体要求为系统的静态速度误差系数15sKv，相角裕度40，并且增益裕度不小于10分贝。滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度，满足要求的相角裕度范围。利用滞后网络的低频滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。本题使用分析法，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证，用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。关键字：校正，相角裕度，滞后，静态误差系数武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书1控制系统的滞后校正设计1滞后校正特性及校正方法1.1滞后校正特性原理在对书本上的知识进行学习后，可以知道，利用滞后网络或PI调节器进行串联校正的基本原理是利用滞后网络或PI调节器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。为了保证校正装置的滞后相角不影响系统的相位裕度，其最大滞后相角应避免出现在校正后的截止频率附近。为了做到这一点，校正网络的两个转折频率1/T和1/bT均应设置在远离截止频率的低频段。在系统响应速度要求不高而抑制噪声性能要求较高，或待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求时，可采用串联滞后校正。滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为)(sGc的校正装置来校正控制系统，)(sGc的表达式如下所示。其中，参数b、T可调。滞后校正的零、极点分布如图1.1.2所示，圆圈代表着该系统的零点，X代表着该系统的极点。从表达式知该零点一定小于极点。改变b与T的值，从而使得零、极点分布改变。图1.1滞后校正系统的零、极点分布11)(GcTsbTss武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书2总结来说，滞后校正是在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。1.2滞后校正的使用条件当要求稳态精度高，抗高频干扰能力强，对快速性要求不高时，可采用串联滞后校正。但在下面的情况下，不宜使用滞后校正：（1）要求系统动态响应快，采用滞后校正有可能不满足。（2）如果采用滞后校正，使得T值太大，难以实现。若要使滞后校正网络产生足够的高频幅值衰减，要求b很小，但是滞后网络的零点1/bT不能太靠近ωc，否则滞后网络所引入的滞后相角的影响就不能忽略，因此只能将滞后网络的极点1/T安置在足够小的频率值上，致使T很大而难以实现。1.3应用频率法设计串联滞后校正网络的基本步骤（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益K。（2）利用已确定的开环增益K，画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的相角裕度0和幅值裕度0h。（3）若相角裕度和幅值裕度不满足指标，则根据指标要求的相角裕度，在未校正系统的对数相频曲线上确定相角满足下式的点：)125(180）j（G）（00选择该点对应的频率作为校正后的截止频率c。(4）计算未校正系统幅频曲线在c处的分贝值)(lg20c0jwG,并且令0lg20)(l200