控制系统的结构图与信号流图

2020/2/7AutomaticControlTheory12-3控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的描述。系统结构图的组成与绘制系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线；（2）引出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号进行叠加；（4）方框（或环节）表示对信号进行变换，方框中写入元部件或系统的传递函数。AK)1(sTsKmmr1K2020/2/7AutomaticControlTheory2被测电压：指示的测量电压：电压测量误差：1e21eee2e)()(~sEsU系统组成：比较电路、机械调制器、放大器、两相交流伺服电动机、指针机构)()()(21sEsEsE)()(sEKsUAA比较电路：调制器：放大器：电压测量装置方框结构图(P42图2-22)两相伺服电动机：)(sUCMaMs)()(2ssfssJMmmmmmsmmMssCsM)()(2020/2/7AutomaticControlTheory3)()(srsLm)()(12sLKsE绳轮传动机构：测量电位器：)(1sE)(sE)(sLAKMCsC11Ksfm2sJmr)(2sE)(sUa)(sMm)(sMs)(sm2020/2/7AutomaticControlTheory4系统结构图AK)1(sTsKmmr1K无源网络的方框结构图ruCu1RC2R)()()(11sURsIsUCr)()()(21sIsIsI2)()(RsIsUC112)(1)(RsICssI2020/2/7AutomaticControlTheory52R)(sUC)(sI)(1sI)(2sI)(sUi)(1sURR1/R1Cs)()()(11sURsIsUCr)()()(21sIsIsI2)()(RsIsUC112)(1)(RsICssI2020/2/7AutomaticControlTheory6结构图的等效变换和简化任何复杂的系统结构图，各方框之间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。方框结构图的简化是通过移动引出点、比较点，交换比较点，进行方框运算后，将串联、并联和反馈连接的方框合并。等效变换的原则：变换前后的变量之间关系保持不变（1）串联等效)(sR)(1sG)(2sG)(sU)(sC)()(21sGsG)(sR)(sC)()()()()()(122sRsGsGsUsGsC)()()()()(21sGsGsRsCsG2020/2/7AutomaticControlTheory7（2）并联等效)()()(21sGsGsG)(1sC)(1sG)(2sG)(sR)(2sC)(sC)()]()([)()()()()(2121sRsGsGsRsGsRsGsC)()(21sGsG)(sR)(sC（3）反馈等效)()()()()()]()()[()()()(sCsHsGsRsGsBsRsGsEsGsC)(sH)(sG)(sR)(sB)(sE)(sC)()(1)(sHsGsG)(sR)(sC)()()()()(1)()(sRssRsHsGsGsC2020/2/7AutomaticControlTheory8)()(1)()(sHsGsGs闭环传递函数：前向通道传递函数：输入端对应比较器输出E(s)到输出端输出C(s)所有传递函数的乘积，记为G(s)反馈通道传递函数：输出C(s)到输入端比较器的反馈信号B(s)之间的所有传递函数之乘积，记为H(s)开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出E(s)到输入端对应的比较器的反馈信号B(s)之间所有传递函数的乘积，记为GK(s),GK(s)=G(s)H(s))(sH)(sG)(sR)(sB)(sE)(sC)()()()(/)(sGsHsGsEsBk2020/2/7AutomaticControlTheory9（4）比较点和引出点的移动移动前后保持信号的等效性*p.49表2-1结构图等效变换的规则p.50例2-14简化系统结构图，并求系统传递函数)(/)(sRsC简化过程：（1）G3(s)和G4(s)之间的引出点后移，由G3(s)、G4(s)和H3(s)组成的内反馈回路计算等效传递函数：)()()(1)()()(3434334sHsGsGsGsGsG2020/2/7AutomaticControlTheory10（2）将G2(s)、G34(s)和H2(s)*1/G4(s)组成的内反馈回路简化，计算等效传递函数)()()()()()(1)()()()(23234343223sHsGsGsHsGsGsGsGsGsG（3）将G1(s)、G23(s)和H1(s)组成的主反馈回路简化，计算系统的传递函数)()()()()()()()()()()(1)()()()()()()(1)()()()()(2323431432143211231231sHsGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsHsGsGsGsGsRsCs2020/2/7AutomaticControlTheory11例2-15试简化图示系统结构图，并求系统传递函数。)(sC)(sR)(1sG)(2sG)(1sH)()()()()(1)()()()()(1212121sHsGsGsGsGsGsGsRsCs例2-16(P.52)试简化图示系统结构图，并求系统传递函数。)()()()(1)()]()()()([)()()(4354231sHsGsHsGsGsGsGsGsGsRsCs2020/2/7AutomaticControlTheory12信号流图的组成及性质信号流图是利用图示法来描述一个或一组线性代数方程式，由节点和支路组成的一种信号传递网络。节点：表示方程式中的变量。支路：连接两个节点的定向线段，用支路增益表示方程式中两个变量的因果关系。)(sU)(sICs1Cs/1)(sI)(sU2020/2/7AutomaticControlTheory13一个典型的信号流图a1bcdfeg16x5x4x3x2x1x5654253442331211,,,,xxxgxcxdxxbxxfxaxxexxxx信号流图的基本性质：（1）节点标志了系统的变量（2）支路相当于乘法器2020/2/7AutomaticControlTheory14（3）信号在支路上，只能沿箭头单向传递（4）对于给定的系统，节点变量的设置是任意的。因此，信号流图不唯一。名词术语：•源节点（输入节点）•阱节点（输出节点）•混合节点若从混合节点引出一条具有单位增益的支路可将混合节点变为阱节点，成为系统的输出变量。•前向通路信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通道总增益，用表示。kp2020/2/7AutomaticControlTheory15•回路起点和终点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多于一次的闭合通路（单独回路）。•不接触回路回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路。信号流图的绘制（1）由微分方程绘制信号流图:RC串联电路的信号流图ruCu1RC2R)()()()()()(1)()()()()(211112211tititituRtidttiCRtitutuRtituccr2020/2/7AutomaticControlTheory16)()()()()0()(1)()()()()(211112211sIsIsIRsIsusICsRsIsUsURsIsUccr)()()()0()()()()()()()(211112211sIsIsICusCIsRsIRsIsURsUsUsIccr信号流图（见p.56,例2-17）ruCu1RC2R2020/2/7AutomaticControlTheory17在方框结构图中，信号（变量）标记在信号线上，通过方框是对变量进行变换或运算。在信号流图中，信号（变量）标记在节点上，通过支路增益对变量进行变换。结构图与信号流图的对应关系：信号线节点方框支路增益1e1G2G3G4G2e3e1x2x4G3G1G2G4x3x3e（2）由系统结构图绘制信号流图2020/2/7AutomaticControlTheory18)(1sG)(2sG)(1sHe1e)(sR)(sC)(sR)(sCe11111e1H1G2G若比较点之前有引出点，就需在引出点和比较点各设一个节点，分别标志两个变量。2020/2/7AutomaticControlTheory19MASON增益公式nkkkpP11从源点到阱点的传递函数（或总增益）从源点到阱点的前向通路总数从源点到阱点的第k条前向通路总增益PnkP梅森增益公式流图特征式...1fedcbaLLLLLL所有单独回路之和两、两不接触回路增益的乘积之和三、三不接触回路增益的乘积之和流图余因子aLcbLLfedLLLk2020/2/7AutomaticControlTheory20例112121211111)()(HGGGGGGpPsRscRC)(sR)(sCe11111e1H1G2G211GGP1211HGGL12GL23GL121211HGGGG112020/2/7AutomaticControlTheory21闭环系统的传递函数•输入信号作用下的闭环传递函数：)(1sG)(sH)(sR)(sC)(2sG)(sE)(sB)(sN)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs)()()()(1)()()()()(2121sRsHsGsGsGsGsRssC0)(sN令2020/2/7AutomaticControlTheory22•扰动作用下的闭环传递函数0)(sR令)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsNN)(2sG)(sH)(1sG)(sN)(sC)()()()(1)()()()(212sNsHsGsGsGsNssCNN2020/2/7AutomaticControlTheory23•输入和扰动共同作用下，系统输出响应为)]()()([)()()(1)()()()(1212sNsRsGsHsGsGsGsCsCsCNR若，并且1)()()(21sHsGsG1)()(1sHsG则有)()(1)(sRsHsC•闭环系统的误差传递函数，指E(s)为输出量时的传递函数)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEsE)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsEN2020/2/7AutomaticControlTheory242-4数学模型的实验测定法问题的提出：（１）在实际应用中,工业对象结构以及内部工艺过程复杂,使得按对象内部发生的物理、化学过程非常复杂，确定过程或系统的微分方程十分困难。（２）运用分析法确定对象以及控制系统数学模型时，通常需要一些假设和近似。对于复杂对象，这些假设或近似会对近似确定的数学模型产生估计不到的影响。实验测定法：（１）建立复杂对象的输入、输出关系；（２）检验分析法得到的数学模型的“可用性”。实验测定法的局限性：对于正常运行的被控对象或控制系统，用实验方法测定系统的动态特性时，对正常生产会有一定的影响，得到的结果也是大致的。2020/2/7AutomaticControlTheory25数学模型实验测定的主要方法１、实验测定法一般只适用于建立被测对象或系统的输入／输出模型。２、用实验方法要获得被测对象或系统的动特性，为了获得对象的动态特性，要求被研究的对象/