控制系统的静态和动态性能指标

控制系统的静态和动态性能指标稳态误差一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程进入静态后，静态下输出量的要求值和实际值之间的误差。记为)(),()(lim为输出要求值tytytyereqreqtsssseG(s)k-r(t)y(t)e(t)))()(()()()(),()(tytyktkytrtetkytrreqreq)(limteetss为计算稳态误差，应用Laplace终值定理，即)()(1lim)(lim)(lim00sRskGsssEtesst当输入信号为以下三种典型信号之一时，稳态误差为单位阶跃函数：单位斜坡函数：单位加速度函数：)(11lime,1)(,1)(0ssskGssRtrs)(1lime,1)(,)(0ss2sksGssRttrs)(1lime,1)(,21)(20ss32sGksssRttrs开环系统的误差为)())(1()()()(sRsGsYsRsE对单位阶跃输入，开环系统的稳态误差为对k=1的闭环系统，其稳态误差为G(0)常称为系统的直流增益，一般远大于1。)0(11))(1(lime0ssGssGss)0(11)(11lime0ssGsGs反馈能减小稳态误差！考虑对象G(s)的参数变化对输出的影响，设此时对象为G(s)+G(s)，在开环条件下输出的变化为)()()(sRsGsY而对闭环系统则有输出的变化为通常)()())()((1)()()()(sRsKsGsGsGsGsYsY)())(1))(()(1()()(sRsGKsGKsGKsGsY，于是有)()(sGKsGK)())(1()()(2sRsGKsGsY又由于(1+GK(s))在所关心的复频率范围内常称是远大于1的，因而闭环系统输出的变化减小了。反馈能减小对象G(s)的参数变化对输出的影响！动态性能指标研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的响应过程曲线，超调量：响应曲线第一次越过静态值达到峰值点时，越过部分的幅度与静态值之比，记为；调节时间：响应曲线最后进入偏离静态值的误差为5％(或2％)的范围并且不再越出这个范围的时间，记为ts；振荡次数：响应曲线在ts之前在静态值上下振荡的次数；延迟时间：响应曲线首次达到静态值的一半所需的时间，记为td;动态性能指标上升时间：响应曲线首次从静态值的10％过渡到90％所需的时间，记为tr；峰值时间：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为tp。系统动态特性可归结为：1、响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示；2、对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。二阶系统的动态性能指标对二阶系统可写为其中称作时间常数。系统的阶跃响应为KpssKsG2)(2222)(nnnsssGnn1,T称作固有频率称作系统的阻尼系数，)sin(11)(tetyntn其中。10,cos,112二阶系统的动态性能指标调节时间ts)%5(3准则nst超调量)1/(2e峰值时间tp)1(2npt)%2(4准则nst设计实例：英吉利海峡海底隧道钻机为使对接达到所需精度，施工时使用激光引导系统保持钻机的直线方向。钻机的控制模型为其中Y(s)是钻机向前的实际角度，R(s)是预期的角度，负载对钻机的干扰用D(s)表示。设计的目标是选择增益K，使得对输入角度的响应满足工程要求，并且使干扰引起的误差最小。对两个输入的输出为系统对单位阶跃输入R(s)=1/s的稳态误差为对单位阶跃干扰D(s)=1/s，输入r(t)=0时，y(t)的稳态值为于是当K=100和20时，干扰响应的稳态值分别为0.01和0.05。0)1()1(1111lim)(lim0ssssKstestKKsstyst1)12(1lim)(lim0当设置增益K=100，并令d(t)=0时，可得系统对单位阶跃输入的响应y(t)如图(a)所示，可见系统响应的超调量较大。当令r(t)=0时，可得系统对单位阶跃干扰的响应y(t)如图(b)所示，可见干扰的影响很小。当设置增益K=20时，可得系统对单位阶跃输入和单位阶跃干扰的响应y(t)如下图所示，由于此时系统响应的超调量较小，且在2s之内即达到稳态，所以我们选择K=20。PID控制器PID控制器也叫三项控制器，它包括一个比例项，一个积分项和一个微分项，其传递函数为KP，KI，KD分别为比例增益、积分增益和微分增益。如果令KD=0，就得到比例积分控制器(PI):而当KI=0时，则得到比例微分控制器(PD):sKsKKsGDIP)(sKKsGIP)(sKKsGDP)(增大比例增益KP一般将加快系统的响应，并有利于减小稳态误差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。增大积分增益KI有利于减小超调，减小稳态误差，但是系统稳态误差消除时间变长。增大微分增益KD有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。PID控制器各项的作用观察系统开环响应，确定待改进之处；加入比例环节缩短系统响应时间；加入积分控制减小系统的稳态误差；加入微分环节改善系统的超调量；调节KP，KI，KD，使系统的响应达到最优。PID控制器设计的一般原则设计实例：移动机器人驾驶控制严重残障人士的行动可以借助于移动机器人。这种机器人的驾驶控制系统可用以下框图表示，驾驶控制器G1(s)为：sKKsG211)(当输入为阶跃信号，K2=0时，系统的稳态误差为：（你能算一下吗？）11KKAess2KKAessK20时，稳态误差为零。当输入为斜坡信号时，稳态误差为：用lsim函数对闭环系统在斜坡信号输入下的响应进行仿真。反馈的优点减小系统的稳态误差；减小对象G(s)的参数变化对输出的影响；使系统的瞬态响应易于调节；抑制干扰和噪声。反馈的代价增加了元器件的数量和系统的复杂性；增益的损失；有可能带来不稳定性。