控制系统计算机辅助设计与仿真

第10章控制系统计算机辅助设计与仿真本章主要内容：2、控制系统的数学描述与建模3、控制系统的计算机仿真与应用1、控制系统仿真的基本概念第10章控制系统计算机辅助设计与仿真1、控制系统仿真的基本概念仿真意思是在实际系统尚不存在的情况下，系统或活动本质的复现。(1)仿真模型与仿真研究•仿真模型对于计算机仿真，需要在计算机上建立起对象的数学模型。一般来说，系统的数学模型都必须改写成适合于计算机处理的形式，称为仿真数学模型。系统数学模型是系统的一次近似模型，仿真数学模型则是系统的二次近似模型。•仿真研究仿真是一个建模——实验——分析——修改模型——再实验——再分析……不断反复的过程。第10章控制系统计算机辅助设计与仿真1、控制系统仿真的基本概念对动态系统的计算机仿真而言，仿真三个要素包括系统、模型和计算机。相应仿真过程可划分为三个基本活动：建模，模型实现和模型实验。其关系见下图所示。对象系统模型设计仿真模型数学模型针对不同系统要求构造不同仿真模型系统设计、评估、优化和改造仿真实验数据处理结果评估模型实现模拟电路软件编程第10章控制系统计算机辅助设计与仿真1、控制系统仿真的基本概念(2)MATLAB软件系统简介•MATLAB软件的组成•MATLAB的用户界面•MATLAB基本语法•Simulink简介说明：关于MATLAB方面详细内容请参阅相关书籍。第10章控制系统计算机辅助设计与仿真2、控制系统的数学描述与建模(1)控制系统的数学模型控制系统的数学模型对于控制系统的研究具有重要的意义。要对系统进行仿真研究，首先应建立系统的数学模型，在此模型的基础上建立系统的仿真模型，然后进行仿真。•系统的时域模型连续时间系统（数学模型）用微分方程描述()(1)()(1)1010()()()()()()nnmmnnmmaytaytaytbutbutbut其中，y和u分别为系统的输出和输入，ai和bi分别为输出和输入各导数项系数第10章控制系统计算机辅助设计与仿真2、控制系统的数学描述与建模离散时间系统（数学模型）用差分方程描述1010[()][(1)]()[()][(1)]()nnmmgyknTgyknTgykTfukmTfukmTfukT其中，y和u分别为系统的输出和输入，gi和fi分别为输出、输入各项系数。•系统的传递函数模型传递函数是经典控制论描述系统数学模型的一种方法，它表达了系统输入量和输出量之间的关系。对于一个SISO连续系统，其传递函数为：110110()()()mmmmnnnnbsbsbYsGsRsasasa第10章控制系统计算机辅助设计与仿真2、控制系统的数学描述与建模在MATLAB中，用函数TF可以建立一个连续系统传递函数模型，其调用格式为:其中，num为传递函数分子系数向量，den为传递函数分母系数向量对于一个SISO离散时间系统，可得到该离散系统的脉冲传递函数(或z传递函数)：sys＝tf(num，den)110110()()()mmmmnnnnfzfzfYzGzRzgzgzg在MATLAB中，用函数TF可以建立一个离散系统传递函数模型，其调用格式为:dsys＝tf(num，den，Ts)其中,num为Z传递函数分子系数向量,den为Z传递函数分母系数向量,Ts为采样周期。第10章控制系统计算机辅助设计与仿真2、控制系统的数学描述与建模•系统的零极点增益模型对于SISO连续系统来讲，其零极点模型为：1212()()()()()()()mnszszszGsKspspsp在MATLAB中，可用函数ZPK来直接建立连续系统的零极点增益模型，其格式为：sys=zpk(Z，P，K)其中，Z，P，K分别为系统的零点向量、极点向量和增益。第10章控制系统计算机辅助设计与仿真2、控制系统的数学描述与建模对于离散时间系统，也可以用函数ZPK建立零极点增益模型，调用格式为：dsys＝zpk(Z，P，K，Ts)其中，Ts为采样周期。•系统的状态空间模型一个连续LTI系统可以采用状态空间形式来表达：XAXBUYCXDU在MATLAB中，用函数SS可以建立—个连续系统状态空间模型，调用格式为:sys＝ss(A，B，C，D)其中，A，B，C，D为系统状态方程系数矩阵。第10章控制系统计算机辅助设计与仿真2、控制系统的数学描述与建模对于离散时间系统来讲，状态空间模型可以写成：在MATLAB中，用函数SS也可以建立—个离散时间系统状态空间模型，调用格式为:dsys＝ss(F，G，C，D，Ts)其中，F，G，C，D为离散系统状态方程系数矩阵，Ts为采样周期。(1)()()(1)()()XkFXkGUkYkCXkDUk(2)控制系统的模型转换对系统的数学模型描述主要有微分方程模型、传递函数模型、零极点增益模型和状态空间模型等形式.第10章控制系统计算机辅助设计与仿真2、控制系统的数学描述与建模•ss2tf功能：给定状态方程模型求取传递函数模型。格式：[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)说明：A，B，C，D矩阵表示系统的状态方程模型，而iu为输入的代号，对于单输入系统来说，iu=1。对于多变量系统来说，不能用此函数一次地求出对所有输入信号的整个传递函数矩阵，而必须对各个输入信号逐个地求取传递函数子矩阵，最后获得整个的传递函数矩阵。第10章控制系统计算机辅助设计与仿真2、控制系统的数学描述与建模•tf2ss功能：给定传递函数模型求取状态方程模型。格式：[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)说明：可以直观地看出，系统的传递函数模型由num，den所给出的分子和分母多项式来定义，调用此函数后会自动返回系统的状态方程模型(A，B，C，D)。第10章控制系统计算机辅助设计与仿真2、控制系统的数学描述与建模•ss2zp功能：给定状态方程模型求取系统的零极点增益模型。格式：[Z,P,K]=ss2zp(A,B,C,D,iu)说明：在此函数中，A，B，C，D分别表示系统状态方程模型的各个矩阵，而Z，P，K为所得出系统的零点、极点和增益矩阵。当然原模型可以是MIMO形式，而iu表示要求的输入序号,若系统为单输入系统,则iu＝1。第10章控制系统计算机辅助设计与仿真2、控制系统的数学描述与建模•zp2ss功能：给定系统的零极点模型求取状态方程模型。格式：[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K)说明：在此函数中，A，B，C，D分别表示系统状态方程模型的各个矩阵，而Z，P，K为所得出系统的零点、极点和增益矩阵，当然原模型可以是MIMO形式。第10章控制系统计算机辅助设计与仿真2、控制系统的数学描述与建模•zp2tf或tf2zp功能：给定传递函数模型求取系统的零极点模型，或给定系统的零极点模型求取传递函数模型。格式：(Z,P,K)＝tf2zp(num,den)或[num,den]=zp2tf(Z,P,K)说明：其中前一个函数可以将传递函数num，den转换成零极点表示形式，而后一个函数可以将零极点表示方式转换成传递函数模型。第10章控制系统计算机辅助设计与仿真2、控制系统的数学描述与建模(3)连续系统模型离散化MATLAB控制工具箱提供连续系统离散化的函数C2D，其主要功能是将连续系统模型转换为离散时间系统模型。调用格式为：dsys=c2d(sys,Ts,method)其中，sys为连续系统的MATLAB模型；Ts为采样时间；dsys为等价的离散化模型;method为模型转换方法，该函数提供以下几种方法：‘zoh’为零阶保持器；‘prewarp’为改进的双线性法；‘foh’为一阶保持器；‘matched’为零极点匹配法;‘tustin’为双线性置换法；缺省时采用零阶保持器。第10章控制系统计算机辅助设计与仿真2、控制系统的数学描述与建模例已知连续系统传递函数，若采用零阶保持器，采样周期为Ts＝0.1s，求其离散化系统模型。用MATLAB编写语句：ts=0.1；sys=tf([1,-1],[1,4,5],'inputdelay',0.35);dsys=c2d(sys,ts,'zoh')得运行结果如下：Transferfunction:（为离散系统）0.04405z^2-0.01434z-0.03792z^(-3)*---------------------------------------------z^3-1.629z^2+0.6703zSamplingtime:0.10.3521()45ssGsess第10章控制系统计算机辅助设计与仿真3、控制系统的计算机仿真与应用(1)控制系统的计算机仿真控制系统的计算机仿真需借助于MATLAB作为工具，具体实现过程中，又可以使用不同的方法。控制系统的计算机仿真比较常用的仿真方法有：采用M文件形式实现；使用Simulink实现；或者采用S函数与Simulink结合实现等。说明：详细请参阅书中例题部分.第10章控制系统计算机辅助设计与仿真3、控制系统的计算机仿真与应用(2)控制系统的计算机仿真应用•单级倒立摆的PID控制•飞行模拟伺服系统三环PID控制说明：具体应用请参见书中内容.