控制系统频域设计

2020年2月7日1第3讲控制系统频域设计2020年2月7日2设计实例例5-17雕刻机控制系统例5-18遥控侦察车速度控制2020年2月7日3例5-17雕刻机控制系统图5-49(a)雕刻机控制系统x轴z轴y轴雕刻针待雕刻的金属板控制器位置测量预期位置位置测量x-电机1x-电机2例5-17雕刻机控制系统2020年2月7日4图5-49（a）所示为雕刻机，其x轴方向配有2台驱动电机，用来驱动雕刻针运动；还各有一台单独的电机用于图示的y轴和z轴方向。雕刻机x轴方向位置控制系统框图模型如图5-49（b）所示。例5-17雕刻机控制系统R(s)+-C(s)x轴上的位置控制器K电机、螺杆雕刻针支撑架)2s)(1s(s1图5-49(b)雕刻机控制系统结构图2020年2月7日5本例的设计目标是：用频率响应法选择控制器增益K的值，使系统阶跃响应的各项指标保持在允许范围内。要求用频率响应法选择K，使阶跃响应各项指标保持在允许范围内2020年2月7日6解:本例设计的基本思路是：首先选择增益K的初始值，绘制系统的开环和闭环对数频率特征曲线，然后用闭环对数频率特征来估算系统时间响应的各项指标；若系统性能不满足设计要求，则调整K的取值，重复以上设计过程；最后，用实际系统计算来检验设计结果。要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内2020年2月7日7现在，取K=2，计算开环频率特性G(jω)的幅值与相位，如表5-4所示。表5-4G(jω)的频率响应ω0.20.40.81.01.41.820log|G|(dB)147-1-4-9-13Ψ(ω)(度）-107-123-150.5-162-179.5-193要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内R(s)+-C(s)x轴上的位置控制器K电机、螺杆雕刻针支撑架)2s)(1s(s12020年2月7日8表5-4G(jω)的频率响应ω0.20.40.81.01.41.820log|G|(dB)147-1-4-9-13Ψ(ω)(度）-107-123-150.5-162-179.5-193根据表5-4可绘制开环对数频率特性图如图5-50所示。渐进线近似γ要求用频率响应法选择K，使阶跃响应各项指标保持在允许范围内2020年2月7日9由闭环频率特性函数2)j(2)j(3)j(2)j(23)2(j)32(222可以画出闭环频率特性曲线，如图5-51所示。由图可见，系统的相角裕度γ=33°，项应的闭环系统是稳定的。20log|φ|(db)α(ω)要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内2020年2月7日10由图可见，系统存在谐振频率，其值ωr=0.8,相应的谐振峰值20logMr=5或Mr=1.78根据图5-51，可以认为系统的主导极点为共轭复极点。要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内20log|φ|(db)α(ω)2020年2月7日11图5-52在共轭复极点顶的频率响应中，谐振蜂值Mr、谐振频率ωr与ζ的关系曲线MrMrζ要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内于是，可由Mr=1.78估计出系统的阻尼比ζ=0.28，然后进一步得到标准化谐振频率为ωr/ωn=0.92。2020年2月7日12因为已取ωr=0.8，故无阻尼自然频率87.092.08.0n于是，雕刻机控制系统的二阶近似模型应为2nn22ns2s)s(76.0s49.0s76.02根据近似模型，可以估算出系统的超调量为%40%100e%21/要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内2020年2月7日13调节时间（Δ=2%）为stns96.174.4最后，按实际三阶系统进行计算，得到的σ%=39%，tp=4s，ts=16s。要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内σ%=39%tp=4sts=16s图5-53雕刻机控制系统和阶跃响应2020年2月7日14结果表明，二阶近似模型是合理的，可以用来调节系统的参数。在本例中，如果要求更小的超调量，应取K2，比如取K=1重复以上设计过程。要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内2020年2月7日15雕刻机控制系统设计小结：1.结构与组成2.设计要求选择增益，使阶跃响应各项指标令人满意。（具体指标不太明确，可供选择的空间较大）2020年2月7日163.研究目的3）控制器参数K变化对系统性能的影响；4）设计方案的考虑与选择；5）二阶系统近似概念；6）动态性能估算与MATLAB仿真比较。1）与的人工计算法与MATLAB绘制法并举；()Gj()j2）系统频域指标，，，，，，关系及其时域指标的关联；crrMnb2020年2月7日17扩展与引伸（3）y轴与z轴方向亦单独调试，最后联调。（一定是先提针或落针，再x-y运动）（2）串联网络试凑法设计取，按可实现要求选定b，以K，a为变化参数，可否使系统动态性能改善？()()cKsaGssb（1）仅有一个控制器参数K，能否取得满意的动态性能？Kts，是否？(Simulink图应用)%2020年2月7日18例5-18遥控侦察车速度控制图5-54(a)用于执行联合国维和使命的遥控侦察车例5-18遥控侦察车速度控制2020年2月7日19例5-18遥控侦察车速度控制图5-54(b)遥控侦察车速度控制系统框图R(s)预期速度C(s)实际速度)1s()2s(K4s2s12Gc(s)G(s)+-N(s)2020年2月7日20图5-54是用于执行联合国维和使命的一种遥控侦察车模型及其速度控制系统框图。其中，R(s)为预期速度，由无线电指令传递给侦察车，扰动N(s)代表了路面上的颠簸冲击。本例的设计要求是用频率响应法选择系统增益K，使侦察车速度控制系统的单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量。要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量2020年2月7日21解：首先考虑保证系统稳定性的K值范围。)4s2s)(1s()2s(K)s(G)s(G)s(G2c0)1s5.0s25.0)(1s()1s5.0(K5.02系统开环传递函数要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量R(s)预期速度C(s)实际速度)1s()2s(K4s2s12Gc(s)G(s)+-2020年2月7日22显然，系统为零型系统，在阶跃输入作用下存在稳态误差，其位置误差系数Kp=0.5K)4s2s)(1s()2s(K)s(G)s(G)s(G2c0)1s5.0s25.0)(1s()1s5.0(K5.02系统开环传递函数要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量R(s)预期速度C(s)实际速度)1s()2s(K4s2s12Gc(s)G(s)+-2020年2月7日23由于图5-54（b）为单位反馈系统，其闭环特征方程为D(s)=(s+1)(s2+2s+4)+K(s+2)=s3+3s2+(6+K)s+(4+2K)=0要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量R(s)预期速度C(s)实际速度)1s()2s(K4s2s12Gc(s)G(s)+-)1s5.0s25.0)(1s()1s5.0(K5.0)s(G20系统开环传递函数2020年2月7日24列劳思表如下S316+KS234+2KS1（14+K）/3S04+2K根据劳思稳定判据可知：使闭环系统稳定的K值范围为K0。D(s)=s3+3s2+(6+K)s+(4+2K)=0要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量2020年2月7日25其次考虑系统在单位阶跃输入作用下的稳态误差K5.011K11epss显然，K值越大，ess越小。若取K=20，则ess=0.09。为了选择合适的K值，令K=20，则)4/s2/s1)(s1()2/s1(10)s(G20要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量)1s5.0s25.0)(1s()1s5.0(K5.0)s(G202020年2月7日26表5-5给出了在0≤ω≤6范围内典型频率点上的开环对数频率特性的数据。表5-5设计实例的频率响应数据ω01.21.62.02.846对数幅值（dB）2018.417.816.010.52.7-5.2相角（度）0-65-86-108-142-161-170要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量)4/s2/s1)(s1()2/s1(10)s(G202020年2月7日27而图5-55则给出了系统相应的尼科尔斯图，图中标注了K=20时的G0(jω)曲线。开环幅值增益|G|(dB)开环相角∠(G)（度）要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量由图可见，系统的谐振峰值Mr=12dB，或者Mr=4。2020年2月7日28根据求得的Mr=4，利用式（5-118）sin1Mr可得系统的相角裕度γ=14.5°，表明此时系统的阶跃响应为欠阻尼响应。要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量于是，可将系统近似为振荡二阶系统，故可由式（5-120）或图5-48求得系统阻尼比ζ=0.13。])214(2[arctg2arctg2124cn2020年2月7日29%2.66%100e%21/系统单位阶跃响应的最大超调量可估算为系统的相角裕度γ=14.5°，由图5-48求得系统阻尼比ζ=0.13。要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量2020年2月7日30为了减小超调量，应该减小系统的增益。假定要求σ%≤25%，则由图3-13可知，系统共轭主导极点的阻尼比应为ζ=0.4；要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量2020年2月7日31再由图5-52可见，谐振峰值应为Mr=1.37或20lgMr=2.7dB。MrMrζ要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量2020年2月7日32因此，在图5-55所示的尼科尔斯图中，需要将K=20的开环对数幅相曲线垂直向下平移，使得在ω1=2.8处，新的对数幅相曲线与2.0dB的等M曲线相切，其对应的谐振峰值Mr=1.27。平移后，系统的幅值增益降低13dB（4.5倍），故K值应取为K=20/4.5=4.44。开环幅值增益|G|(dB)开环相角∠(G)（度）要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量2020年2月7日33此时，由图5-52知估算的ζ=0.44，σ%=21.5%，但稳态误差31.0K5.011ess却增加得过大，无法令人满意。为了在稳态误差与超调量要求中取折衷方案，取K=10，其开环系统对数幅相曲线亦标入图5-56之中。要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量开环幅值增益|G|(dB)开环相角∠(G)（度）2020年2月7日34要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量对K分别为4.44、10和20三种情况，作系统的单位阶跃响应曲线k=[4.441020];Ys=zeros(71,3);numg=[1];deng=[124];t=[0:0.1:7];fori=1:3[nums,dens]=series([k(i)2*k(i)],[11],numg,deng);[num,den]=cloop(nums,dens);[y,x]=step(num,den,t);Ys(:,i)=y;endplot(t,Ys(:,1),'-',t,Ys(:,2),'-',t,Ys(:,3),'-');grid;作图2020年2月7日35当K分别为4.44、10和20时，系统的单位阶跃响应曲