电子科技大学2014《836数字电路》考研辅导班课件

11数字电路主要内容：1、数制与码制2、逻辑代数3、组合电路的分析与设计4、时序电路的分析与设计22对于一个具有p位整数，n位小数的r（r≥2）进制数D，有Dr=dp-1...d1d0.d-1...d-n1pniiird若r=2,则D212pniiidr进制数左移1位相当于？r制数数右移2位相当于？推广：D8=∑di×8iD16=∑di×16i数制与码制r：基数21064153例：下面每个算术运算至少在某一种计数制中是正确的。试确定每个运算中操作数的基数可能是多少？41/3=1366/6=11例：的一个解为x=8。请问此数制系统是多少进制？30741312xx541数制与码制44二进制八进制，二进制十六进制方法：位数替换法基数数码特性八进制80~7逢八进一二进制20,1逢二进一十六进制160~9,A~F逢十六进一F1C.0A16=()2=()8常用按位计数制的转换417.568=()1655常用按位计数制的转换任意进制数十进制数方法：利用位权展开例：(101.01)2=()10(7F.8)16=()105.25127.51pniiirdD66常用按位计数制的转换十进制其它进制方法：基数乘除法整数部分：除r取余，逆序排列小数部分：乘r取整，顺序排列例：(125.125)10=()2例：要求10-2，完成下面转换(25.49)10=()2截断误差77非十进制数的加法和减法逢r进1（r是基数）两个二进制数的算术运算加法：进位1+1=10减法：借位10－1=1运算法则？一位全加（减）器的真值表88有符号数的表示原码最高有效位表示符号位（0=正，1=负）零有两种表示（+0、–0）n位二进制表示范围：–(2n-1–1)~+(2n-1–1)补码n位二进制表示范围：–2n-1~+(2n-1–1)零只有一种表示反码99二进制的原码、反码、补码表示正数的原码、反码、补码表示相同负数的原码表示：符号位为1负数的反码表示：符号位不变，其余在原码基础上按位取反在|D|的原码基础上按位取反（包括符号位）负数的补码表示：反码+1MSB的权是－2n1有符号数的表示(11010)补=()1010有符号数的表示符号数特点：1.对于正数，不同码制表达的数完全相同，符号位都为0；2.对于负数，不同码制表达的数不同，但符号位都为1；3.对于零，原码和反码各有两种表达形式，但补码只有一种。由无符号数到符号数：1.首先添加符号：在MSB前添加一位；2.无符号数是正数，改为正符号数时，添加的符号位为0。1011有符号数的表示符号数改变符号：1.改变符号意味着符号数发生变化，相当于在原来的符号数前面加一个负号（-）；2.符号数变化可以按三种表达方式（码制）变化：原码表达：改变最高位（符号位）；反码表达：改变每一位；（取反）补码表达：改变每一位，然后在最低位加1；（取补）注意：取补操作忽略最高位的进位（保持位数不变）。1112有符号数的表示不同表达方式之间的转换：1.对于正数，不同表达方式结果相同，直接改下标即可；2.对于负数，先按转换前的表达方式将其改为对应的正数，修改下标后，再按转换后的表达方式将其改为负数；符号数位数扩展的方式：1.原码表示：在符号位之后加0；2.补码与反码表示：在符号位之前增加与符号位相同的位。1213有符号数的表示例：已知A2=1101，B原=1101，C补=1101，D反=0111；写出A、B、C、D和-A、-B、-C、-D各种码制的8位符号数。例：-3710=（）7位原码=（）8位补码例：已知X补=0111100，Y补=1101110，求(X/2)补码，(Y/2)补码，(-X)补码，(-2Y)补码。131414加法：按普通二进制加法相加减法：将减数求补，再相加溢出对于二进制补码，加数的符号相同，和的符号与加数的符号不同。对于无符号二进制数，若最高有效位上发生进位或借位，就表示结果超出范围。二进制补码的加法和减法15例：已知A补=010010，B补=111011，计算(A-B)补，(-A+2B)8位补码。例：已知A=+(1011)2，B=-(1101)2，求(A+B)补，(AB)补。15二进制补码的加法和减法16二进制编码n位二进制串可以表达最多2n种不同的对象；表达m种不同对象至少需要多少位二进制数据串？编码与数制的区别。在数制表达中，二进制串表达具体数量，可以比较大小，小数点前的MSB和小数点后的LSB的0通常可以去掉（有符号数除外）；在码制表达中，二进制串表达的是对象的名称，不能比较大小，MSB和LSB的0不能去掉。16mlogm22bb17二进制编码BCD码——十进制数的二进制编码。常用的：1）有权码：8421，2421对应关系？2）无权码：余3码例：93.810=?8421BCD=?2421BCD=?余3码1100100112=?8421BCD1718二进制编码格雷（GRAY）码特点：连续数值变化时码字（相邻码字）之间只有1位不同，有利于减少误码。由n位二进制数（自然码）得到n位Gray码的方法？由n位Gray码得到n位二进制数（自然码）的方法？例：32510的十位Gray码为。例：3910=?GRAY1110101GRAY=?101819二进制编码奇偶校验码（可靠性编码）奇校验和偶校验的概念例：已知数据an-1an-2a1a0校验位C则奇校验时C=？偶校验时C=？数据为11001011，校验位C=？192020数字电路主要内容：1、数制与编码2、逻辑代数3、组合电路的分析与设计4、时序电路的分析与设计21逻辑代数中的运算1．三种基本运算：与、或、非。运算的优先顺序例：，当A=0，B=1，C=0时，求F的值。2．复合逻辑运算（电路符号）与非运算：或非运算与或非运算异或运算（性质）同或运算CBAF)(22逻辑代数中的定理1．基本公式证明方法：完全归纳法（穷举）递归法例：证明：若，且，则有。求满足下列方程组的所有解：22GFF0'FGGFCADBADCBBA23逻辑代数中的定理1．基本公式证明方法：完全归纳法（穷举）递归法2．异或、同或逻辑的公式偶数个变量的“异或”和“同或”互补。奇数个变量的“异或”和“同或”相等。多个常量异或时，起作用的是“1”的个数，有奇数个“1”，结果为“1”。多个常量同或时，起作用的是“0”的个数，有偶数个“0”，结果为“1”。232014个“1”和999个“0”异或后再与2013个“0”同或，结果是。2424几点注意不存在变量的指数A·A·AA3允许提取公因子AB+AC=A(B+C)没有定义除法ifAB=BCA=C??没有定义减法ifA+B=A+CB=C??A=1,B=0,C=0AB=AC=0,ACA=1,B=0,C=1错！错！2525一些特殊的关系吸收律X+X·Y=XX·(X+Y)=X组合律X·Y+X·Y’=X(X+Y)·(X+Y’)=X添加律（一致性定理）X·Y+X’·Z+Y·Z=X·Y+X’·Z(X+Y)·(X’+Z)·(Y+Z)=(X+Y)·(X’+Z)26逻辑代数中的基本规则26代入定理：在含有变量X的逻辑等式中，如果将式中所有出现X的地方都用另一个函数F来代替，则等式仍然成立。X·Y+X·Y’=X(A’+B)·(A·(B’+C))+(A’+B)·(A·(B’+C))’=(A’+B)2727反演规则：与或，01，变量取反遵循原来的运算优先次序不属于单个变量上的反号应保留不变对偶规则与或；01变换时不能破坏原来的运算顺序（优先级）对偶原理若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等逻辑代数中的基本规则28逻辑代数中的基本规则28例：写出下面函数的对偶函数和反函数F=(A’·(B+C’)+(C+D)’)’+AD正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系例：某电路在正逻辑表示时实现逻辑函数AB+C’，用负逻辑表示时，该电路实现的逻辑函数为（）。29逻辑函数的表示方法一个逻辑函数可以有5种不同的表示方法：真值表、逻辑表达式、逻辑图、波形图和卡诺图。要求：能够进行相互转换。比如：写出某逻辑函数的真值表；画出某函数的逻辑电路图；已知某电路的波形图，写出该电路的真值表；293030逻辑函数的标准表示法最小项——n变量最小项是具有n个因子的标准乘积项n变量函数具有2n个最小项全体最小项之和为1任意两个最小项的乘积为0A’·B’·C’A’·B’·CA’·B·C’A’·B·CA·B’·C’A·B’·CA·B·C’A·B·C000001010011100101110111ABC乘积项3131逻辑函数的标准表示法最大项——n变量最大项是具有n个因子的标准和项n变量函数具有2n个最大项全体最大项之积为0任意两个最大项的和为1A+B+CA+B+C’A+B’+CA+B’+C’A’+B+CA’+B+C’A’+B’+CA’+B’+C’000001010011100101110111ABC求和项3232A’·B’·C’A’·B’·CA’·B·C’A’·B·CA·B’·C’A·B’·CA·B·C’A·B·C最小项m0m1m2m3m4m5m6m700000011010201131004101511061117ABC编号A+B+CA+B+C’A+B’+CA+B’+C’A’+B+CA’+B+C’A’+B’+CA’+B’+C’M0M1M2M3M4M5M6M7最大项例：四个变量可以构成()个最小项，它们之和是()。最小项m5和m10相与的结果为（）。最大项M3和M11相或的结果为（）。3333最大项与最小项之间的关系11101001G00000010010001111000101111011110ABCF(A’·B·C)’=A+B’+C’(A·B’·C)’=A’+B+C’(A·B·C’)’=A’+B’+CMi=mi’)6,5,3(,,CBAF)7,4,2,1,0(,,CBAFmi=Mi’')6,5,3(,,FGCBA标号互补3434最大项与最小项之间的关系①、Mi=mi’；mi=Mi’；③、一个n变量函数，既可用最小项之和表示，也可用最大项之积表示。两者下标互补。②、某逻辑函数F，若用P项最小项之和表示，则其反函数F’可用P项最大项之积表示，两者标号完全一致。DCBAF,,,)14,9,7,5,4,2(2例：写出下列函数的反函数和对偶函数：35逻辑函数的化简什么是最简项数最少每项中的变量数最少卡诺图化简公式法化简36公式法化简并项法：利用A·B+A·B’=A·(B+B’)=A吸收法：利用A+A·B=A·(1+B)=A消项法：利用A·B+A’·C+B·C=A·B+A’·C消因子法：利用A+A’·B=A+B配项法：利用A+A=AA+A’=137公式法化简证明：n2时，37niiniinxxxxxxxx1113221''...''若：求F=？0'''0'''0'''313132322121FxxFxxFxxFxxFxxFxx且且38卡诺图化简步骤：填写卡诺图圈组：找出可以合并的最小项保证每个圈的范围尽可能大、圈数尽可能少方格可重复使用，但不要重叠圈组读图：写出化简后的各乘积项消掉既能为0也能为1的变量保留始终为0或始终为1的变量积之和形式：0反变量1原变量思考：和之积形式？？39最小积之和：圈1最小和之积：圈0；F取非后圈1再取非。例：求F1的最简与非——与非表达式例：求F2的最小和、完全和、最小积表达式),,,()15,11,10,8,2,0(2DCBAFZYXWF,,,)15,41,11,8,6,5,4,1,0(1卡诺图化简例：已知F3，求F3’、F3d的最小和表达式ZYXWF,,,)15,4113,1110,9,7,5,4,1,0(3，，4040对于一个逻辑函数，下列哪个说法是不正确的（)